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1、第 1 页（共 20 页）2016 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，其中小题，其中 1-8 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，9-12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分，满 分分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母 代号填涂在答题卡相应位置上代号填涂在答题卡相应位置上1以下选项中比|小的数是（ ）A1B2CD 【考点】有理数大小比较；绝对值【分析】先求出|的值，
2、再根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：|=，A、1，故本选项错误；B、2，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选 D2如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（ ）ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论 【解答】解：由题意得：俯视图与选项 B 中图形一致 故选 B3下列各式的运算正确的是（ ）ABa2+a=2a3C （2a）2=2a2D （a3）2=a6第 2 页（共 20 页）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分【分析】A 选项中分子分母同时约去公因式 a 可得 a2，
3、根据合并同类项的法则：把同类项 的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 B 错误；根据积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 C 错误；根据幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘可得 D 错误【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、 （2a）2=4a4，故原题计算错误；D、 （a3）2=a6，故原题计算正确； 故选：D4小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得1=48，则2 的度数为（ ）A38B42C48D52 【考点】平行线的性质 【分析】先根据余角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论
4、【解答】解：1=48，3=901=9048=42直尺的两边互相平行，2=3=42 故选 B5每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维 的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D105107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定第 3 页（共 20 页）【解答】解：0.0000105=1.05105，故选：C6
5、正比例函数 y1=k1x（k10）与反比例函数 y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由图象可以知道，当 x=2 或 x=2 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 k1x的解集，即可得出结论【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（2，1） ，当2x0 或 x2 时，直线 y=k1x 在 y2=图象的上方，故不等式 k1x的解集为 x1 或 x2故选：B7积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计 了 10 户家庭一个
6、月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位： 吨）0.511.52家庭数（户）2341 请你估计该 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A240 吨B360 吨C180 吨D200 吨 【考点】用样本估计总体第 4 页（共 20 页）【分析】先根据 10 户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算 200 户家庭这 个月节约用水的总量即可 【解答】解：根据 10 户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水： （0.52+13+1.54+21）（2+3+4+1）=1.2（吨）200 户家庭这个月节约用水的总量是：2001.2=240（吨） 故选（A）82015 年某县 GDP
7、 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目 标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ） A1.21%B8%C10% D12.1% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据：2015 年某县 GDP 总量（1+增长百分率）2=2017 年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得 【解答】解：设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=2.1（舍） ，x2=0.1=10%，即该县这两年 GDP 总量的平均增长率为
8、 10%， 故选：C9下列命题：若 a1，则（a1）=；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是 3；如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数 根，则实数 a1其中正确的命题个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对 各小题进行逐一判断即可【解答】解：a1，1a0，（a1）=，故本小题正确；平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；的算术平方根是，故本小题错误；方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，=44a0，解得 a1 且 a0，
9、故本小题错误 故选 A10如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC（靠近点 P）的三等分点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S1、S2、S3，若 AD=2，AB=2，A=60，则 S1+S2+S3的值为（ ）第 5 页（共 20 页）ABCD4 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】先作辅助线 DHAB 于点 D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得 DH 的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得 S1+S2+S3的值 【解答】解：作 DHAB 于点 H，如右图所示，AD=2，AB=2，A=60，DH=AD
10、sin60=2=，SABCD=ABDH=2=6，S2+S3=SPBC=3， 又E、F 分别是 PB、PC（靠近点 P）的三等分点，SPEF=3=，即 S1=，S1+S2+S3=+3=， 故选 A11如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（） ， （）是抛物线上两点，则 y1y2其中结论正确的是（ ）第 6 页（共 20 页）ABCD 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到 a0，有对称轴方程得到 b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；由 b=2a 可对进行判断；
11、利用抛物线的对称性可得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，则可判断当 x=2 时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（）与点（）到对称轴的距离可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0， abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确 故选 C12一个整数的所有正
12、约数之和可以按如下方法求得，如：6=23，则 6 的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12； 12=223，则 12 的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3） =28；36=2232，则 36 的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91 参照上述方法，那么 200 的所有正约数之和为（ ）第 7 页（共 20 页）A420 B434C450D465 【考点】规律型：数字的变化类【分析】在类比推理中，200 的所有正约数之和可按如下方法得到：根据 200=2352
13、，可 得 200 的所有正约数之和为（1+2+22+23） （1+5+52） ，即可得出答案 【解答】解：200 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 200=2352， 所以 200 的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465 故选（D） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，不需写出解答过程，请将答案直接分，不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上13关于 x 的方程 2x2ax+1=0 一个根是 1，则它的另一个根为 【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为 t，
14、根据根与系数的关系得到 1t=，然后解关于 t 的方程即 可 【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据题意得 1t=，解得 t=故答案为14如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水 位下降 1 米后，水面的宽度为 2 米【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画 图可得知 O 为原点，第 8 页（共 20 页）抛物线以 y 轴为对称轴，且经
15、过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线 顶点 C 坐标为（0，2） ，通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0） ，到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=， 所以水面宽度增加到 2米， 故答案为：2米15如图，ABC 是一张直角三角形纸片，C=90，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 EF，则 tanCAE= 【考点】翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形 【分析】根据题意可以求得 CE 的长，从而可以求得 tanCAE 的值【解答】解：设 CE=x，则 BE=AE=8x，C=90，AC=6，62+
