浅谈初中数学概率知识在生活中的应用

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1、1浅谈初中数学概率知识在生活中的应用081I3DB001 蓝光辉摘要摘要：随机现象存在于我们日常生活的左右和自然科学的各个领域，概率论是指导人们从事物 表象分析其本质的一门科学。本文主要是从初中数学的层次分析现实生活当中的部分现象，以了解 概率知识在生活中的广泛应用。 关键词关键词：随机现象；概率大小；应用分析 全日制义务教育数学课程标准里概率的具体目标为：（1）在具体情境中了解概率的意义， 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 （2）通过实验，获得事件发生的频 率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 （3）通过实例进一步丰富对概率的认 识，并能解决一些实际

2、问题。 在自然界和现实生活中，很多事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中， 根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定 会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到 100 摄氏度，就必然会沸腾。又如，明天 太阳从西边升起，这是不可能会发生的。另一类是不确定性的现象，这类事情在一定条件下我们无 法肯定它会不会发生，它的结果是不确定的。例如，掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。又如掷一枚 均匀的骰子，当骰子停止后朝上的点数为 6。走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好 是绿灯。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？因为

3、会有许多次要条件和偶然因 素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定 的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。概率， 简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就 是 100%或者说是 1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率为 0，因为它不可能会发生；而掷一枚均匀的骰子，当骰子停止后，朝上的点数是 6 的概率为（这里是它的理论概率）事件发1 6 生的可能性有大有小，确定事件发生的概率是 1 或 0，不确定事件的发生概率为 0 到 1 之间的数。 对稍复杂的随机事件，

4、我们一般通过实验，获得事件发生的频率，用大量重复实验时频率作为事件 发生概率的估计值。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票 摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。 据统计，全国 100 个人中就有 3 个彩民。通过对北京、上海与广州 3 城市居民调查的结果显示，有 50%的居民买过彩票，其中 5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。 “以小博大”的发财梦，是 不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从 36 个号码中选择 7 个 的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实

5、却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中 奖概率如下： 中 7 1/8347680(全复式共中 1 注) 中 6+1 1/1192526(全复式共中 7 注) 中 6 1/42590(全复式共中 196 注) 中 5+1 1/14197(全复式共中 588 注) 中 5 1/1052(全复式共中 7938 注) 中 4+1 1/631(全复式共中 13230 注) 中 4 1/73(全复式共中 114660 注) 2中 3+1 1/73（全复式共中 114660 注） 中 3 1/12（全复式共中 716625 注） 中 2+1 1/19（全复式共中 429975 注） 中 2 1/4（

6、全复式共中 2063880 注） 中 1+1 1/12（全复式共中 687960 注） 中 1 1/3（全复式共中 2637180 注） 中 0+1 1/22（全复式共中 376740 注）由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应 把它当成发财之路。 体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少， 商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参 赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们 用概率的观点和知识加以阐述：日常生活中我们总希

7、望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在， 就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么， 对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。大学英语 四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、 填空、写作等。除写作 15 分外，其余 85 道题是单项选择题，每道题有 A、B、C、D 四个选项， 这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。 假设不考虑写作 15 分，及格按 60 分算，则 85 道题必须答对 51 题以上，可以看成 85

8、重贝努利试 验。概率非常小，相当于 1000 亿个靠运气的考生中仅有 0.874 人能通过。所以靠运气通过考试是 不可能的。 概率论渗透到现代生活的方方面面。正如 19 世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活 中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定 的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段 都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。而在我们现实生 活中，大伙普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称点背3，下面列出的几个例子可以形象描述人们

9、有时对机率存在的错误的认识： 1.六合彩：在我们的内地，现在悄然进行的一种非法玩法“六合彩” （49 选 1） ，据说是香港六 合彩的特别号，玩法的规则是：在 1-49 的数字中，选出 1 个或几个数字进行押注，押不中则通吃， 押中则返押中的注金的 40 倍。由于玩法简单，类似于民间的“大花会” ，故有很多老百姓参与，而 大多数人深受其害。暂不说这个玩法在国内不合法，我们今天用初中的概率来分析这个玩法，这实 际上是一道极简单的概率问题，一共有 49 种可能结果，而开奖号是其中一个，对单个玩法而言，中奖的概率仅为，也就是，你押一份的钱，实际中奖金额为份，每玩一次，玩家实际上要1 4940 49亏

10、。就是这么一种简简单单的算法，很多人费尽脑子，求神拜佛的搞得精神恍惚，有的甚9 40 至家破人亡。 2.免费抽奖：记得是 1992 年，我到城关去购物，在街上，有一年青人公然在街上吆喝：“免 费抽奖” 。我也凑前看个究竟，规则是：在一个布袋中，放入 20 个形状大小完全相同的乒乓球，其 中 10 个上标有数字 5，另 10 个乒乓球上标数字 10，行人都有机会进行免费抽奖，奖项规则是：每 次共抽出 10 个球（不放回）累计得分，依得分获不同的奖项，得分为 50 分或 100 分是一等奖奖 2000 元，55 分或 95 分为二等奖奖 200 元，60 分或 90 分为三等奖奖 20 元，65

11、分或 85 分为四等奖 奖 2 元，70 分或 80 分可以重新抽奖，75 分为幸运奖而付 30 元买他的洗发水，记行当时的我还没 接触概率，知道会有问题，想想自个反正要买洗发水，就想碰个运气，就来次免费抽奖，结果中了 幸运奖，花了 30 元买了他的洗发水。到了我学了概率之后就发现这实际上是一个大陷阱，这个年 青人实际上利用了概率知识及人的贪小便宜的弱点。目前超市也有这类似的抽奖活动。 3.硬币游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次正面后，出现反面的机率会越来越大。 这种判断也是错误的，即出现正面的机率每次是相等的，因为硬币本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是。但

12、实际上掷硬币也并非是最公平的，抛硬币是做决定时普1 2 遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上 和反面朝上的概率都一样，都是 50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们 排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛 时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是 51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一 个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手

13、上的钱币在落地后哪面会 朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把 拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面 4.班级抽电影票：如班级有学生 50 人，这次比如有 5 个看电影的名额，我们的班委通常是做 50 个签，在其中的 5 个写上有，其余的 45 张写无，实际上这样子的抽奖对前后的学生都是不公平 的，因为他们每个人抽到“有”的可能性是不相同的，正确的做法应该是给每位学生对应是 1- 50，然后利用随机数抽取 5 个号，这样才对大家公平。 5.生日问题：记得在上九年上册“生日相同的概率”这节课，讨论：在一个 50 人的班上两个 人的

14、生日相同的可能性有多大？这个问题大部分学生都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。 然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的学生。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时 候，两个人拥有相同生日的概率是 97%。换句话说就是，你必须参加 30 个这样的班级，才能发现 有一个班没有学生出生日期相同的。4人们对此感到吃惊的原因之一是，他们对两个特定的人拥有相同的出生时间和任意两个人拥有 相同生日的概率问题感到困惑不解。两个特定的人拥有相同出生时间的概率是三百六十五分之一。 回答这个问题的关键是该群体的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在 10

15、 人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是 12%。在 50 人的聚会中，这个概率大约是 97%。然而，只有人数升至 366 人(其中有一人可能在 2 月 29 日出生)时，你才能确定这个群体中一 定有两个人的生日是同一天。 因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的 分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南” 。随着生产的发展和科学技术水平 的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计 算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。如今 “降水概率”已经赫然

16、于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明 “真实概率” ，电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率” 。另外，还有西瓜成熟概率、 火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上 说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。总之， 由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。所以学好概率，将有 助于我们对现实生活有更多的了解，对社会多一份关心。 参考文献：参考文献： 1、 义务教育数学课程标准 （北京师范大学出版社发行）2007 年 12 月 2、刘书田.概率统计学习辅导M.北京：北京大学出版社，2001.193-196. 3、龙永红.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题M.北京：高等教育出版社，2004.218-221. 4、尹庸斌.概率趣谈M.成都：四川科学技术出版社，1985.69-78. 5、吴传志.应用概率统计M.重庆：重庆大学出版社，2004.