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1、第二章热力学第一定律2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1， 试求过程中气体与环境交换的功W。解 ： 体 系 压 力 保 持 恒 定 进 行 升 温 ， 即 有P外=P， 即 反 抗 恒 定 外 压 进 行 膨 胀 ，JTnRnRTnRTpVpVVVpWamb314.8)(1212122-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a的 Qa=2.078kJ，Wa= -4.157kJ；而途径 b 的 Qb= -0.692kJ。求 Wb。解：应用状态函数法。 因两条途径的始末态相同，故有 Ua=Ub， 则bbaaWQWQ所以有，kJQWQWbaab387.1692.0157.4
2、078.22-3 4mol 某理想气体，温度升高20，求 H -U 的值。解： 方法一：665.16J208.3144)20()(2020,20,20,TKTnRnRdTdTCCndTnCdTnCUHKTTKTTmVmpKTTmVKTTmp方法二：可以用H=U+(PV)进行计算。2-4 某理想气体,1.5V mCR。今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高50，求过程的 W，Q，H 和U。解：恒容： W=0 ；kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV118.33118503145.823550)50(,50,kJJKRCnTKTnCdTnCHmVmpKTTmp196.55196503
3、145.825550)()50(,50,根据热力学第一定律， ：W=0 ，故有 Q= U=3.118kJ 2-5某理想气体,2.5V mCR。今有该气体 5 mol 在恒压下温度降低50，求过程的 W，Q，H 和U。解：kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV196. 55196503145.8255)50()50(,50,kJJKnCTKTnCdTnCHmpmpKTTmp275. 77275503145.8275)50()50(,50,kJkJkJQUWkJHQ079.2)725. 7(196.5275.72-61mol 某理想气体，RCmP27 ,。由始态 100 kPa ，50
4、 dm3，先恒容加热使压力升高至 200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的 W，Q，H 和U。解：整个过程示意如下：333203125200150200150100121dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWWKnRVpT40.6013145.8110501010033 11 1KnRVpT80.12023145.8110501020033 22 2KnRVpT40.6013145.8110251020033 33 3kJJVVpW00.5500010)5025(10200)(33 2322kJWkJWW00.5W W;00.5; 02121 0H0,
5、U;40.60131KTT-5.00kJ-WQ0,U2-74 mol 某理想气体，RCmP25 ,。由始态 100 kPa，100 dm3，先恒压加热使体积升增大到 150 dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的 W，Q，H 和U。解：过程为330323115015041501004100100421dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWWKnRVpT70.3003145.84101001010033 11 1；KnRVpT02.4513145.84101501010033 22 2KnRVpT53.6763145.84101501015033 33 3kJJV
6、VpW00.5500010)100150(10100)(33 1311kJWkJWW00.5W W;00.5; 02112)(23)(13,3131TTRndTRCndTnCUTTmpTTmVkJJ75.1818749)70.30053.676(314.8234)(25 13,31TTRndTnCHTTmPkJJ25.3131248)70.30053.676(314.8254kJkJkJWUQ23.75)00.5(75.182-8 单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共10 mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度 T1=400 K，压力 p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外
7、压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的 W，U，H。解：先求双原子理想气体B 的物质的量：n（B）=yB n=0.410 mol=4 mol ；则单原子理想气体A 的物质的量：n（A）=（10-4）mol =6 mol 单原子理想气体A 的RCmV23 , ，双原子理想气体B 的RCmV25 ,过程绝热， Q=0，则U=W )()()()()(1212,12,VVpTTBCBnTTACAnambmVmV112 1212)(254)(236pnRTpnRTpTTRTTRambamb代入得T2= 331.03K 33 222227522.010000003.331314.810/
8、mmpnRTpnRTVabm33 11116628.0200000400314.810/mmpnRTVkJJVVpWUamb894.10)16628.027522.0(10100)(3 12kJJJVpVpUpVUH628.1616628)16628.01020027522.010(100-10894J)()(331122H 还可以由分别计算HA和 HB之后求和。（请同学们自行计算）2-9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0的单原子理想气体 A 及 5mol ， 100的双原子理想气体B， 两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力维持100kPa 不变。今将容
9、器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T 及过程的 W，U。解：单原子理想气体A 的RCmp25 , ，双原子理想气体B 的RCmp27 ,因活塞外的压力维持100kPa 不变，过程绝热恒压，Q=Qp=H=0 ，于是有0)15.373(5.17)15.273(50)15.373(275)15.273(2520)15.373)()()15.273)()(,KTKTKTRKTRKTBCBnKTACAnmpmp于是有22.5T=7895.875K 得T=350.93K W-369.3J)2309.4-1940.1()15.37393.350(23145. 855)15.27393.
10、350(23145.832)15.373)()()15.273)()(,JJJKTBCBnKTACAnUmVmV2-10 求 1mol N2（g）在 300K 恒温下从 2 dm3可逆膨胀到 40 dm3这一过程的体积功 Wr，Q，U 及H。假设 N2（g）为理想气体。解：由于 N2（ g）视为理想气体, 则理想气体恒温可逆膨胀功为)/ln(12VVnRTWr= -1 8.3145 300ln （402）J = -7472J = -7.472 kJ U=0， H=0， （恒温，理想气体）U=Q+W 所以 Q= -W= 7.472 kJ 2-11 某双原子理想气体10 mol 从始态 350K，
11、200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。（1）恒温可逆膨胀到50 kPa；（2）恒温反抗 50 kPa恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到50kPa；（4）绝热反抗 50 kPa恒外压不可逆膨胀。解： （1）理想气体恒温可逆膨胀到50 kPa ：kJJJppnRTWr342.4040342102001050ln3503145.810/ln3312（2）恒温反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀: kJJJppnRTpnRTpVVpWambambamb826.2121826)200/50(13503145.810)/(p-1-nRT)/()/()(1amb112（3）
12、绝热可逆膨胀到50kPa: KKTppTRRCRmp53.235350102001050)2/7/(331/12 2,绝热， Q=0 ，kJJJTTCndTnCUWTTmVmV793.2323793)35053.235(28.3145510)(12,21（4）绝热反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀绝热， Q=0 ，UW)()2/5()/()/()()(1211212,12TTRnpnRTpnRTpTTnCVVpambambmVabm上式两边消去nR并代入有关数据得KTKT3505. 25. 235025.0223.5T2=2.75 350K 故 T2=275K kJJJTTCndTnCUWTT
13、mVmV590.1515590)350275(28.3145510)(12,212-12 0.5 mol 双原子理想气体 1mol 从始态 300K，200 kPa ，先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa，再绝热可逆压缩末态压力200 kPa。求末态温度 T 及整个过程的Q，W，U 及H。解：整个过程如下molpkPaTmolpkPaKpmolkPaK5.02005.050300T5. 0200300T32211 绝热可逆压缩恒温可逆膨胀理想气体绝热可逆过程：KKTppTRRCRmp80.445400105010200)2/7/(332/23,恒温可逆膨胀过程：kJJJppnRTWr729.11
14、729102001050ln3003145.85.0/ln3312因是理想气体，恒温，U恒温=H恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0 ，故kJJJTTRTTnCUWmV515.12.1515)30080.445(314.8255.0)(255.0)(21,绝绝kJJJTTRTTnCHmp121. 23.2121)30080.445(314.8275.0)(275)(11,绝故整个过程：W=Wr+W绝= （-1.729+1.515）kJ=0.214 kJ U=Ur+ U绝=（0+1.515 ）=1.515kJ H=Hr+ H绝=（0+2.121 ）=2.121kJ 2-13 已知水（ H2O，l）在
15、100的饱和蒸气压p*=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40molkJHmvap。 求在 100，101.325 kPa 下使 1 mol水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，U 及H。设水蒸气适用理想气体状态方程。解：凝结过程为kPaCgOH325.101,100),(mol10 2kPaClOmolH325.101,100),(10 2 H（凝结） = H（蒸发）HkJkJHnQQmvapp668.40)668.40(1)(kJJRTnpVVVpWggglamb102.3)15.373314. 81()(kJkJWQU566.37)102.3668.40(2-1
16、4 100 kPa 下，冰（ H2O，s）的熔点为0，在此条件下冰的摩尔熔化焓1012.6molkJHmfus。已知在 -100范围内过泠水（ H2O，l）和冰的摩尔定压热容分别为 Cp，m（H2O， l） =76.2811KmolJ和 Cp，m（H2O， s） =37.2011KmolJ。求在常压条件下 10时过泠水结冰的摩尔凝固焓。解：CsOHClOHmH0 20 210),(10),(H1 ，mH3，mCsOHClOHmH0 20 20),(0),(,21 ,2012.6molkJHHmfusm1112,22,215.26315.273,2215.27315.263,3,2, 1621.55621)102.3760121028.76()15.27315.263(),()15.26315.273(),(),(),(molkJmolJmolJKKsOHCHKKlOHCdTsOH
