《人寿保险购买情况的回归分析[1].》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人寿保险购买情况的回归分析[1].（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学生数学建模大学生数学建模承承 诺诺 书书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。所属班级（请填写完整的全名）： 2009 级数学与应用数学班 队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. ） 小组负
2、责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 4 月 7 日教师评阅：目录摘 要.1一、问题的提出.1二、符号说明与假设.2三、问题分析.2四、模型的建立与求解.24.1 模型I的建立与求解.24 .2 模型II的建立与求解.44 .3 模型III的建立与求解.8五、结果分析.9六、模型的评价.11七、模型的改进与推广.12八、参考文献.12九、附录.13保险额与年平均收入和风险保险额保险额与年平均收入和风险保险额- 1 -题目题目：保险额与年平均收入和风险偏好度的回归分析摘要摘要：为了更好地了解人寿保险额，经理年平均收入，风险偏好度的关系，利用 18位35岁44岁经理的数据，建立数学模型，并
3、通过模型建立他们之间的关系， 来判断它们有什么关系，利用 MATLAB 软件的统计工具箱结合题中所给数据对 各参数的值与其置信区间进行了估计，并很好地通过了回归的检验。在通过对 原模型进行改进的基础上 ，以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该 预测模型可行的原则，验证了经理的人寿保险额与其风险偏好度之间存在二次 效应，经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效 应，运用软 件对我们的模型进行验证，分析结果然后综合得到。关键词：保险额 年平均收入 风险偏好度回归系数 置信区间 统计回归方法 一、问题提出：一、问题提出：下表列出了某城市 18 位 35 岁44 岁经理的年平均收入（
4、千元） ，风险偏好度和 人寿保险额（千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查 表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄 段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者 预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风 险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次 效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。 请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给 出进一步的分析。 序号yx1x2 119666.2907 26340.9645 325272.9961
5、0 48445.0106 512657.2044 61426.8525 74938.1224 84935.8406 926675.7969 104937.4085 1110554.3762 129846.1867 137746.1304 141430.3663保险额与年平均收入和风险保险额保险额与年平均收入和风险保险额- 2 -155639.0605 1624579.3801 1713352.7668 1813355.9166 （表一）二、符号说明与假设：二、符号说明与假设：人寿保险额y经理的年平均收入1x风险偏好度2x回归系数（ =0、1、2、3,4）ii随机误差回归方程的决定系数2R统计量
6、值F与统计量对应的概率值p基本假设：、风险偏好度对人寿保险额有二次效应； 1 1 、风险偏好度和经理年平均收入对人寿保险额有交互效应。 2三、问题分析：三、问题分析：在现实生活中，35 岁44 岁之间的经理很关心他们的人寿保险额跟风险偏 好度和年平均收入有怎样的关系，本问题研究的是 35 岁44 岁经理的年平均收 入与风险偏好度和人寿保险额之间的关系，通过调查发现人寿保险额受经理的 年平均收入与风险偏好度的影响，依次来研究它们之间的关系。 基于上面的分析，我们利用 x1 和 x2 来建立 y 的预测模型：四 、模型建立4.1 基本模型基本模型 ：通过大概的分析并根据题意得 y 与 x1 和 x
7、2 的关系，利用表一的数据分别 作出了 y 与 x1 和 x2 的散点图（如下图所示） 。保险额与年平均收入和风险保险额保险额与年平均收入和风险保险额- 3 -图一（y 对 x1 的散点图）图二（y 对 x2 的散点图）通过（图一）我们发现，随着 x1 的增长，y 有明显向上弯曲增加的趋势，图中 的曲线可以用二次函数模型y=0+1x1+2x12 + （1）拟合的 （其中 是随机误差） 。而在图二中，当 x2 的增大时，y 有明显增长趋 势，图中的直线用线性模型y=0+1x2 + （2）拟合的（其中 是随机误差） 。综合以上的分析，结合模型（1）和（2）建立如下模型：保险额与年平均收入和风险保险
8、额保险额与年平均收入和风险保险额- 4 -y=0+1x1+2x12+3x22+ （3）（3）式右端的 x1 和 x2 称为回归变量（自变量） ，0+1x1+2x12+3x22 是给定 经理的年平均收入 x1、风险偏好度 x2 时，人寿保险额 y 的平均值，其中的参 数 0，1，2，3称为回归系数，由表 1 的数据估计，影响 y 的其他因素作用 都包含在随机误差 中，如果模型选择得合适， 应大致服从均值为零的正态 分布。 模型求解：直接利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解，使用格式为：【b,bint,r,rint,stats】=regress(y,x,alpha) 其中输
9、入 y 为模型（3）中 y 的数据（n维向量，n=30） ，x 为对应于回归系 =（0，1，2，3）的数据阵【1 x1 x2 x22】 （n4 矩阵，其中第 1 列为全 1 向量） ，alpha 为置信水平 （缺省时=0.05） ；输出 b 为 的估计值，常记做 ，bint,为 b 的置信区间，r 为残差向 量 y-x,rint 为 r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，有三个值第一个 是回归方程的决定系数 R2（R 是相关系数） ，第二个是 F 统计量值，第三个是 与 F 统计量对应的概率值 p。得到模型(3)的回归系数估计值及其置信区间（置信水平 =0.05） ，的结果见表
10、2.：参数参数估计参数置信区间 0-62.3486-73.5025 -51.194710.83960.3951 1.2840 25.68465.2604 6.108930.03710.0330 0.0412R2=1 F=8.2737 p=0（表二）结果分析； 表 2 显示检查他们置信区间得到，0，1，2，3都未包含 零点，表明回归变量 x1， x2 都是显著的。表 2 的回归系数给出了模型（3） 中 0，1，2，3估计值 ， 即 0=-62.3486，1=0.8396，2= 5.6846，3= 0.0371。因此，该模型还是可用的，为了更好地理解风险偏好度和经理年平均 入对人寿保险额的关系，对
11、此进行改进。 4.2模型改进模型改进 I II I： 模型（3）中回归变量 x1 和 x2 对因变量 y 的影响是相互独立的，即经理的 年平均收入 x1 和人寿保险额 y 之间存在二次关系，并风险偏好度与人寿保险额 y 有线性关系，保险额与年平均收入和风险保险额保险额与年平均收入和风险保险额- 5 -根据经验可以猜想，风险偏好度对人寿保险有二次关系，于是将模型（3） ， 增加一项即：y= 0+1x1+2x2+3 x22 +4 x12 + （5）对 y 和 x12散点图如下图所示：（y 和 x12散点图） 下面让我们用表一的数据估计模型的系数，利用 matlab 的统计得到表三：参数参数估计参数
12、置信区间 0-60.9101-72.6072 -49.213010.9303 0.4389 1.4218 24.4529 1.6910 7.2149 30.0359 0.0310 0.0408 40.1159 -0.1409 0.3727 R2=1 F=8.2737 p0.0033（表三）用模型（5）对人寿保险额做预测，经理的年平均收入 x1 和风险偏好度 x2，表 3 的回归系数给出了模型（5）中的估计值 0，1，2，3 ， 保险额与年平均收入和风险保险额保险额与年平均收入和风险保险额- 6 -即-60.9101，0.9303，4.4529，0.0359，4=0.1159,则人寿 保险额的估计值 y =-60.9101+0.9303x1+4.4529x2+0.0359x22 +0.1159x12, 与模型（3）的结果相比，与表
