《2012预备中考分类汇编18二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012预备中考分类汇编18二次函数的图象和性质（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一、选择题A A 组组1、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数cbxaxy2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个答案：A2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22
2、By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：A3、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（ ）A、y=221x B、y=2（x-1）2+4C、y=)4)(1(21xx D、y=（x-2）2-x2答案 D4、 （2011 淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解 x 的取值范围（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、30,b0,c0 B.a0,c0,co 答案：D16 （2011 北京四中模拟）己知二次函数2yaxbxc=+
3、，且0,0aabc则一定有（ ）.A：240bac- B：240bac-= C：240bac-”或“0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.答案： 答案不唯一.例如：2(2)1yx第 7 题图B A C D x y O 欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！10、(2011 浙江杭州模拟 15)甲、乙两位同学对问题“求函数221 xxy的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成2)1(2xxy，所以函数的最小值为-2” 。乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2xxy，最小值为 2” 。你认为_（填写“甲对” 、 “乙对” 、
4、“甲、乙都对”或“甲乙都不对” ）的。你还可以用_法等方法来解决答案：乙 图象（答案不唯一）11、 （2011 年黄冈中考调研六）抛物线y7x228x30 的顶点坐标为 。答案)2 , 2(12、已知关于 x 的函数 y（m1）x22xm 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m 答案：13.( (河北省中考模拟试卷)抛物线 y=（x+1）2-2 的顶点坐标是 答案：(-1,-2)B B 组组1 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）抛物线21 2yx 向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位后，得到的抛物线的解析式为_答案：21(1)22x或213 22xx 2 （2011 年三门峡实
5、验中学 3 月模拟）如图，已知P的半径为 2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 . 答案：)2 ,6(或)2 ,6(3 （ 2011 年杭州三月月考）将二次函数2xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 。第 2 题OxAyHCy=x2欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！答案：212 xy4 （2011 天一实验学校 二模） 如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为 30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为
6、顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 _ .源答案：(3，) ,(， ) , (2，2) , (， )31 331 332 332 35 （2011 浙江杭州育才初中模拟 ）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为（0，-3）AB 为半圆直径，半圆圆心 M（1，0） ，半径为 2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点 C 的“蛋圆”的切线的解析式为_。 （08 年益阳第 20 题）答案：y=x2-2x-3, y=-2
7、x-36 （2011 年浙江杭州27 模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问123 xxy可以由xy1通过_平移得到。答案：向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位7. （2011 年浙江省杭州市模 2） 如图，在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 30，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H在抛物线y=x2（x0）上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 .答案：(33，31)(332，
8、32)(3，3)(23，2)8.（安徽芜湖 2011 模拟）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .第 7 题欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！答案: x-1 或 x3 9.（河南新乡 2011 模拟）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式22008mm的值为答案：200910.（浙江杭州进化 2011 一模）老师给出一个 y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限
9、；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.答案：答案不唯一.例如：2(2)1yx 11 （2011 北京四中模拟）如图示：己知抛物线1C，2C关于x轴对称，抛物线1C，3C关于y轴对称。如果抛物线2C的解析式是()23y=-214x-+，那么抛物线3C的解析式是 12 （江西省九校 20102011 第一次联考）将抛物线22yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是 答案：y2x2-1 13 （北京四中 2011 中考模拟 12）一个函数具有下列性质：它的图象不经过第三象限；图象经过点（1，1） ；当1x 时函数值y随自变量x增大而增
10、大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式 。答案：212(2),(0),(2)yxxyxyxx 等（写一个即可）14 （北京四中 2011 中考模拟 13）把抛物线2xy向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .答案：22；yx3CO1C2C第 11 题 图欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！15 （北京四中 2011 中考模拟 14）抛物线 y=(k+1)x22k-9 开口向下,且经过原点,则k=_.答案：-3;三 解答题A A 组组1、 （衢山初中 2011 年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(0 2
11、) (3 2) (2 3)，（1）请在图中画出ABC向下平移 3 个单位的像A B C ；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C 的三个顶点，求此二次函数的关系式答案：20、 （1）（2）由题意得,A B C的坐标分别是（0，-1） ， （3，-1） ， （2，0）设过点,A B C的二次函数的关系式为2yaxbxc，则有1931420cabcabc xOyAAACBACABAxOyACB欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！解得 13,122abc 二次函数的关系式为213122yxx 2、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)如图，在平面直角坐标系中
12、，开口向下的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，D 是抛物线的顶点，O 为坐标原点. A、B 两点的横坐标分别是方程01242 xx的两根，且 cosDAB22.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作 ACAD，AC 交抛物线于点 C，求点 C 的坐标及直线 AC 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 P，使APC 的面积最大？如果存在，请求出点 P 的坐标和APC 的最大面积；如果不存在，请说明理由.答案：（10 分）解：（1）解方程01242 xx得61x，22x.A（2，0） ，B（6，0）. 过 D 作 DEx 轴于 E， D 是顶点，点 E 是 A
13、B 的中点，E（2，0）.在 RtDAE 中，cosDAB22，DAE45，AEDE4，D（2，4） （由 A、B、D 三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）抛物线的解析式为4)2(412xy（或写成3412xxy）. （2）ACAD，由（1）DAE45得：BAC45，ACG 是等腰直角三角形. 设 C（a，b） （显然 a0，b0） ，则 ba2，即 C（a，a2）点 C 在抛物线上，a241（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！大家论坛，精品学习论坛！C（10，12）设直线 AC 的方程为nmxy，代入 A、C 的坐标，得 .1012,20 nmnm解之得： . 2, 1 nm直线 AC 的解析式为 yx2. （3）存在点 P（4，3） ，使 SAPC 最大54. 理由如下：作 CGx 轴于 G，PFy 轴交 x 轴于 Q，交 AC 于 F. 设点 P 的横坐标是 h，则 G（10，0） ，P（h，4
