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1、1第九章 真实感图形技术知 识 点：知 识 点： 光照模型, 明暗处理, 光线跟踪, 纹理等真实感技术； 教学目的：教学目的：使学生了解真实感图形生成的基 本原理和基本方法。2本章内容9.1 概述 9.2 简单光照模型 9.3 多边形表示物体的光滑明暗处理 9.4 整体光照模型 9.5 光线跟踪技术 9.6 光线跟踪的求交运算及加速方法 9.7 纹理39.1 概述 真实感图形 综合运用数学、物理学、计算机科学与其它科 学知识, 在计算机设备上生成象彩色照片那样 的真实感图形。 真实感图形生成步骤 用数学方法建立所需三维场景的几何描述, 并将它们输入计算机； 将三维几何描述转换为二维透视图； 确
2、定场景中的所有可见图(消隐)； 计算场景中可见面的颜色。（本章重点）4 光强(Intensity of light)或称光亮度 既能表示光能大小又能表示其色彩组成的物理 量。一般表示为(R,G,B). 光照模型 即光强的计算公式。根据光学的有关定律计算 画面上景物表面各点投射到观察者眼中的光线 的光亮度的公式。59.2 简单光照模型9.2.1 基本原理基本原理 光照射到物体上后分解为: 反射光、透射光、 被物体表面吸收转换成热。 其中反射光和透射光的强弱决定了物体表 面的明暗程度。(参见图9.1)不同光源, 不同表面材料对 光亮度有很大影响。图9.16 简单光照模型(不考虑透射光,仅有反射光)
3、 而反射光又分成3个分量, 即： 反射光=环境反射+漫反射+镜面反射 环境反射 物体除了受特定光源照射外,还受到周围环境 来的反射光照射。该分量用Ipa表示,取常数。 漫反射 表示特定光源在景物表面的反射光中那些向空 间各方向均匀反射出去的光。漫反射可使用朗 伯定律计算。7 朗伯定律 对于一个漫反射体,表面的反射光亮度和光 源入射角的余弦成正比。对于一个漫反射体,表面的反射光亮度和光 源入射角的余弦成正比。 I=Ipdcosi I为表面反射光的光亮度； Ipd为光源垂直入射时反射光的光亮度； i为光源入射角(入射光角和表面法向夹角). （参见图9.2）8CBA图9.2 漫反射示意图9 镜面反射
4、 对某些材质的物体,在光照射下出现“高光现 象”。镜面反射的计算一般遵守反射定律。 实际上, 光滑表面镜面反射光分布于表面镜 面反射方向的周围： I=Ipscosn Ips: 镜面反射方向上镜面反射光亮度； ：镜面反射方向和视线方向的夹角； n：会聚指数。 （参见图9.3）光滑平面图9.310 Phong模型 考虑反射光3个分量所建立的光照模型,表示为： I=kaIpa+kdIpdcosi+ksIpscosn ka, kd, ks分别为环境反射、漫反射和镜面反射 分量系数, 即材质系数(kd+ks=1),表示对所有 光源求和。 一般在计算机实现时, 用R、G、B三个分量计 算, 表示为：119
5、.2.2 算法实现算法实现 首先确定cosi和cos（如右图9.4所示）其中是L,N, R,V相应的单位向量， 的角平分 线的单位向量。 使用Phong模型的扫描 线绘制算法= ,图9.412算法： begin for 屏幕上每条扫描线y do begin 将数组color初始化成y扫描线的背景颜色值； for y扫描线上每个可见区间段s中的每点(x,y) do begin 设(x,y)对应的空间可视点为p； 求出p点的单位法向量，单位入射光向量，单位视线向量； 求出在P点的单位镜面反射向量；13end 显示color end end149.3 多边形表示物体的光滑明暗处理9.3.1 问题问题
6、 在计算机图形学中,光滑表面常用多边形予以 逼近和表示,使处理变得容易。如图9.5(a)的图 形常用(b)来近似。 但是, 直接使用Phong模型计算时, 不同平面块 之间存在不连续的法向量跳跃, 生成的图形失 去原有曲面光滑性, 呈多面体状。151 45 7623(b)(a) 图9.5 磨光立方体的多边形表示169.3.2 解决方法解决方法 一、 Gouraud明暗处理技术(Gouraud Shading)思想：对离散的光亮度采样作双线性插值 以获取连续的光亮度函数。 过程： a.计算出多边形顶点处的光亮度值, 作为 插值采样点； b.对多边形顶点的光亮度插值计算出多边 形内任一点的光亮度。
7、17 如图9.6，设三角形面3个顶点处光亮度为I1，I2， I3，为计算P点光亮度Ip Ia=uI1+(1-u)I2（u=av2/v1v2） Ib=vI1+(1-v)I2（v=bv3/v1v3） Ip=tIa+(1-t)Ib（t=Pb/ab） 同时，相邻两点P1，P2可用增量法计算光亮度： Ip2=Ip1+I 优缺点优缺点 效果尚好, 计算量小； 不能正确模拟高光,会产生Mach带效应(光亮度 变化率不连续的边界处呈现亮带或黑带)。18图9.6 光亮度插值及其顶点法向量计算19二、 Phong明暗处理技术(Phong Shading) 思想: 对离散的法向量采样作双线性插值, 构造一个连续的法
8、向量函数, 将这个连续的 法向量插值函数代入光亮度计算公式, 即得 到一个非线性的光亮度插值公式。 如图9.7所示, 任一点P处法向按插值方法由 各顶点处法向推出。 优点: 大大减少了马赫带效应; 产生真实的高光效果。 缺点: 由于对每一像素光亮度计算还需使用 光照模型, 故计算量大。20ab图9.7 法向双线性插值219.4 整体光照模型 Phong模型仅考虑光源直接照射在景物表面产生 的反射光能, 因而是一种局部光照模型 局部光照模型忽略了光能在环境景物之间的传 递, 很难生成高质量真实感图形。 原因: 未能考虑环境的漫射、镜面反射和规则透 射对景物表面产生的整体照明效果。 整体光照模型
9、Whitted在Phong模型中增加了环境镜面反射光 亮度Is和环境规则透射光亮度It, 从而模拟周围 环境的光透射在景物表面上产生的理想镜面反 射和规则透射现象。22 Whitted模型（如图9.8） 假设景物表面向空间某方向V辐射的光亮度I由 3部分组成： (1)由光源直接照射引起的反射光亮度Ic； (2)由V的镜面反射方向来的环境光Is投射在光 滑表面上产生的镜面反射光； (3)由V的规则透射方向来的环境光It通过透射 在透明体表面上产生的规则透射光。 Whitted模型表示公式 I=Ic+ksIs+ktIt ks: 反射系数, 0=0 ) E=(e1,e2,e3)为射线起点； D=(d
10、1,d2,d3)为射线方向； X=(x, y, z)为射线上任一点。 (1) 射线与多边形求交算法射线与多边形求交算法(如图如图9.13所示所示) 设多边形平面方程：ax+by+cz+d=0 或 N X+d=0, N=(a, b, c) 射线方程代入平面方程：N(Dt+E)+d=0 即 (ND)t+(NE)+d=0 解得：t0= -(Ne+d)/(ND) (ND0)36因此：注意：此交点为射线与平面的交点, 未必落在多 边形内,需逐边判断它是否在多边形内。 (2) 射线与长方体求交(如图9.14所示) 射线与长方体求交可转化为与长方体6个面求交。 有交时, 最少需要求射线与2个面的交点才能 确
11、定射线与长方体的交点。 无交时, 必须把射线与所有6个面求交后, 才能 确定射线与长方体无交。37图9.13 射线与多边形求交38图9.14 射线与长方体求交39(3)射线与球面求交 球心在P0(x0, y0, z0), 半径为 r 的球面方程为： (P-P0)(P-P0)=r2 射线方程代入: (Dt+E-P0)(Dt+E-P0)=r2 整理得: at2+bt+c=0 a=DD, b=2D(E-P0), c=(E-P0)(E-P0)-r2。 这样, 射线与球面交点问题转化解一元二次方程 问题。 (4) 射线与一般的二次曲面求交 设二次曲面方程： q(x,y,z)= x y z 1 Q =04
12、0其中 Q = = 把射线方程代入整理at2+bt+c=0 其中：a=DQ11D b=DQ11E+EQ11D+Q21D+DQ12 c=EQ11E+Q21E+EQ12+Q22 根据一元二次方程求解判别式可决定射线与曲 面是否有交, 若有交用求根公式计算出 t 并得到 交点。41三、光线跟踪求交加速算法 (1)包围盒技术（如图9.15） 场景分层次表示: 将场景中的所有表面按景 物组成和景物间的相对位置分层次组织成一 棵景物树。 包围盒: 指用几何形状相对简单的封闭表面 将复杂景物包裹起来, 若被跟踪的光线与包 围盒不交, 则与它所含所有景物表面均无交。 包围盒与场景分层次表示技术结合使用, 大
13、大减少求交工作量。42图9.15 景物树及其包围球43Procedure intersection (ray, scene) begin if (ray与scene的包围盒有交点) then begin if (scene是终结点) then begin ray与scene求交, 若有交,则交点置入交点表中 end else for (scene的所有儿子child_of_scene) do intersection (ray, child_of_scene) end end44(2) 景物空间分割技术 此方法是将景物所在空间分割成网格单元, 被跟 踪光线仅同它所穿越的网格单元中所含景物表面
14、进行求交测试。 它利用相邻网格单元的空间连贯性, 跨空的网格 单元, 求得它与景物的交点。 空间网络分割方式 a. 均匀分割成大小相同立方体网格单元。 优点：用三维DDA算法, 计算简单。 缺点：较大存储需求。 b. 八叉树式空间分割。 优点：减少空间网格单元数目。 缺点：算法复杂。459.7 纹理（Texture）一、基本概念 纹理：物体表面所呈现的表面细节。 如本质物体木纹、装饰图案、机器表面文字 说明等等。 纹理分类 (1)颜色纹理：通过色彩或明暗度的变化体现 出来的表面细节(如布纹)。 (2)几何纹理：由物体表面不规则细小凹凸造 成(如桔子皱折表皮)。46 纹理映射(texture m
15、apping) 生成颜色纹理的方法。其过程是: 在一平面区域(纹理空间)上预先定义纹理图案; 然后建立物体表面的点与纹理空间的点之间的 对应关系(即映射)。 几何纹理生成方法 主要有法向扰动法、分形生成技术等。47二、纹理函数 最常用的纹理为二维光亮度函数,可用数学模 型定义或一幅平面图象表示。这种数学模型 定义在单位正方形区域, 称纹理空间, 定义在 纹理空间的函数即纹理函数。 实际上, 纹理函数往往采用一些特殊函数。例1：g(u,v) = 其中0ab1, X表示小于 X的最大整数。 g(u,v)用于摸拟国际象棋棋盘上的黑白相间方格。48例2：f(u,v)=A(cos(pu)+cos(qv)
16、 其中A为0,1上的随机变量, p, q为频率系数, u,v 为函数参数。 f(u,v)常用于摸拟粗布纹理。49三、纹理映射 离散法定义纹理 通过一个二维数组来定义各种图形、字符位 图和数字化图象构成的纹理。 纹理映射 为把二维纹理图案映射到三维的物体表面, 必须建立物体空间坐标(x,y,z)与纹理空间坐 标(u,v)之间的对应关系物体表面参数化。 (1) 如果物体表面是参数曲面, 对应是显然的； (2) 如果物体表面是平面多边形或隐函数定 义二次曲面, 须求出映射关系。50 二次曲面纹理映射 可用极坐标把曲面的隐式方程改写为参数方程。 例1：圆柱面x2+y2=1(0=z=1)改写为：给定u,v, 可以求出x,y,z。 反之, 给定圆柱面上一点(x,y,z), 可用下列公式求 出参数u, v。51例
