《江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013-2014 学年度第二学期高二期中考试学年度第二学期高二期中考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）命题单位命题单位:山观高级中学山观高级中学时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 160 分。分。一、填空题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 复数的共轭复数为 2 1 i 2.有 4 件不同的产品排成一排，其中 A、B 两件产品排在一起的不同排法有_种3.若是纯虚数，则实数的值是_ _ 22(4)(32)xxxix4. 若，则的值为 346nnACn5. 被除所得的余数是_8956. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有 2 个偶数”的正确假设为
2、“假设自然, ,a b c数中 ” , ,a b c7. 已知复数且，则的范围为_0,xRyxyixz32 zxy8. 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间客房可选,一间客房为 3 人间,其余为 2 人间,则 5 人入住两间客房的不同方法有 种(用数字作答).9.已知ABC的周长为l，面积为S，则ABC的内切圆半径为 将此结论类比到空2srl间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= 10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后，2 艘驱逐舰和 2 艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰
3、艇，则舰艇分配方案的方法数为_(用数字作答)11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当(31)(1)(2)()2nnnnnnL*()nN时等式左边与时的等式左边的差等于 .1nknk12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_mR2()xyemx xRm213. 观察下列等式： ；1 32 31；7 38 310 311 312；16 317 319 320 322 323 339 则当且时，mn,m nN_(最后结果用表31 3m32 3m34 3m35 3m32 3n31 3n,m n示)14.已知，,100610072 20132013nnCCC2 012(23)(1)(1)(1)n
4、n nxaa xaxaxL,则的值为_ _ xRnN12 2222n naaaL二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题满分 14 分）用综合法证明：；222, ,abcabbcca a b cR用反证法证明：若均为实数，且，cba,222yxa322zyb，求证中至少有一个大于 0.622xzccba,16. （本小题满分 14 分）已知复数，（， 是虚数2 13(3)2zaia22(31)zaiaRi单位） （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；12zza（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值
5、1z260xxmm317. （本小题满分 14 分）由数字 1、2、3、4、5、6 组成无重复数字的数中，求 ： （1）六位偶数的个数； （2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数 ； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数 ； （4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数18.（本小题满分 16 分）已知在的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之32()nxx比是 56：3 （1）求展开式中的所有有理项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项（3）求的值.231981.9nn nnnnccc419. （本小题满分 16 分）已知，33331111( )1234f nn L231(
6、)22g nn*nN（1）当时，试比较与的大小关系；1, 2,3n ( )f n( )g n（2）猜想与的大小关系，并给出证明( )f n( )g n20 （本小题满分 16 分）已知函数1( )()2ln()f xa xx axR（1）若，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f（2）求函数的单调区间；( )f x（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范( )ag xx 01,ex 00()()f xg xa围562013-2014 学年第二学期高二期中考试学年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）参考答案数学试卷（理科）参考答案一、填空题1、； 2、12； 3、
7、2； 4、7； 5、1； 6、三个数都是偶数； 7、； 8、20； 1 i3, 39、；3vrs10、32；11、3k+2；12、，13、；14、-1.1 2m 22nm二、解答题22222222222215.21212122567ababbcbccaacabcabbcacabcabbcacabc(1)分分分得分即分当且仅当时，取“”分 2222, ,090 11011130-121, ,0-14a b cabcabcxyza b c假设都不大于分则分又分与式矛盾，故假设错误从而中至少有一个大于分16. 【解析 】 （1）由条件得，（2 分）2 123(2)(34)2zzaaia因为在复平面上
8、对应点落在第一象限，故有 （4 分）12zz23202 340a aa 解得 （6 分）122 41aaa 或21a （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根1z260xxm所以，即， （10 分）11662zza1a 7把代入，则， （11 分）1a 132zi132zi所以（14 分）1113mz zg17【解析 】 （1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有=360 个； 3 分15 35A A（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72 个； 6 分33 332A A（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一
9、个偶数，然后排奇数， 再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432 个； 10 分2322 3342C A A A（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120 个 15 分3 6A注：表达式列对，答案算错扣注：表达式列对，答案算错扣 1 分分18.【解析 】 （1）由解得 n=10（2 分）4422( 2) :( 2)56:3nnCC因为通项： （3 分）55106 11032()()( 2)r rrrrr rnTCxC xx 当 5为整数，r 可取 0，6 （4 分）展开式是常数项，于是有理项为 T1=x5和 T7=13400 （6
10、分）（2）设第 r+1 项系数绝对值最大，则（8 分）11 101011 10102222rrrrrrrrCCCC注：等号不写扣（1 分）解得，于是 r 只能为 7 （10 分）所以系数绝对值最大的项为（11 分）（3）2310 110 10101010981.9CCC122331010 10101010999.9 9CCCC813 分0122331010 1010101010999.91 9CCCCC.16 分1010(1 9)1101 9919. 【解析 】 （1） 当时，所以；1 分1n (1)1f(1)1g(1)(1)fg当时，所以；2 分2n 9(2)8f11(2)8g(2)(2)f
11、g当时，所以4 分3n 251(3)216f312(3)216g(3)(3)fg（2） 由（） ，猜想，下面用数学归纳法给出证明：6 分( )( )f ng n当时，不等式显然成立7 分1,2,3n 假设当时不等式成 立，即，.9 分(3)nk k33332111131123422kkL那么，当时， ，11 分1nk3231311(1)( )(1)22(1)f kf kkkk因为，14 分22332321113131()02(1)2(1)2(1)22(1)kk kkkkkkk所以15 分231(1)(1)22(1)f kg kk由、可知，对一切，都有成立16 分*nN( )( )f ng n2
12、0.【解析】函数的定义域为，1 分0,222122( )(1)axxafxaxxx（1 1）当时，函数，2a 1( )2()2lnf xxxx(1)0f(1)2f 所以曲线在点处的切线方程为，( )yf x(1,(1)f02(1)yx即4 分220xy（2 2）函数的定义域为( )f x(0,) 1.当时，在上恒成立，0a 2( )20h xaxxa(0,) 9则在上恒成立，此时在上单调递减 5 分( )0fx(0,) ( )f x(0,) 2.当时，0a 244a （）若，01a由，即，得或； 6 分( )0fx( )0h x 211 axa211 axa由，即，得7 分( )0fx( )0h x 221111aaxaa所以函数的单调递增区间为和，( )f x211(0,)a a211(,)a a单调递减区间为 9 分221111(,)aa aa（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在1a ( )0h x (0,) ( )0fx(0,) ( )f x上单调递增 10 分(0,) （） ）因为存在一个使得，01,ex 00()()f xg x则，等价于.12 分002lnaxx002ln xax令，等价于“当 时，”.2ln( )xF xx 1,ex minaF x对求导，得.
