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1、 选修 4-4 复习讲义 1. 极坐标系的概念：极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O，叫做极点极点；自极点 O 引一条射线 OX 叫做极轴极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样 就建立了一个极坐标系极坐标系。2点点 M 的极坐标：的极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离叫做点 M 的极径极径，记为；OM以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的XOM 叫做点 M 的极角极角，记为。有序数对叫做点点 M 的极坐标的极坐标，记为 M. ),(),(极坐标与表示同一个点。极点 O 的坐标为.),()Zk)(2k,()R)(, 0(
2、3. 若,则,规定点与点关于极点对称，即与00),(),(),(表示同一点。),(如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；20 , 0),(同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。),(4极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标的互化：)0x(xytan,siny,cosx,yx2225. 圆的极坐标方程：圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 ； r 在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 )0 , a (C；2acos在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 )2,a(C；2asin6. 在极坐标
3、系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极)0()R( 点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是.)0a)(0 , a (Aacos7参数方程的概念：参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t的函数 并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M(x,y)都在这条曲 ),t (gy),t (fx线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数参变数，简 称参数参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。8圆的参数方程可表示为.222r
4、)by()ax()(.rsinby,rcosax为参数 椭圆(ab0)的参数方程可表示为.1by ax2222 )(.bsiny,acosx为参数 抛物线的参数方程可表示为.2pxy2)t (.2pty,2ptx2 为参数 经过点，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为（t 为)y,x(MooO .tsinyy,tcosxxoo 参数） 。9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互 化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致.参考答案参考答案 典型例题分析：典型例题分析： 例例 1 例例 2. . 例例 3.， 2cos2122(2)4xy)2, 2(例例 4
5、.解：解：()O1和O2的直角坐标方程分别为和；4)2(22yx4)2(22 yx()经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程是 x+y=0例例 5解： 因椭圆的参数方程为2 213xy3cos(sinx y为参数）故可设动点的坐标为，其中.P( 3cos ,sin）02因此313cossin2(cossin )2sin()223Sxy所以。当是，取最大值 26S基础训练：基础训练： 1C 2B. 3. B. 4. D 5C 6. 2 7. （0，2） ， . 8. . 9.22 6, 32(,0)(10,)10. 11. 8 12. 相切 13. _ 1 _ 14. 5cos215. 16.
6、6 . 17.(). 18.3sin()32322 xy2|x2典型例题分析：典型例题分析： 例例 1在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的4cos 极坐标方程为 例例 2.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小2sin02s()42in距离是 例例 3.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数） ，则圆的普通方程为C sin22cos2 yxC_ _ _，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心OxC 极坐标为_例例 4O1和O2的极坐标方程分别为()把O1和O2的极4cos4sin ， 坐标方程化为直角坐标方程；()求经过O1，O2 交点的直线的直角坐标方程例例 5在平面直
7、角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求xOy()P xy，2 213xy的最大值Sxy基础训练：基础训练：1曲线 C:(为参数)的普通方程为 ( )cos1. sin1x y (A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=12点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）)0 , 1 (P tytx22 Rt （A）0 （B）1 （C） （D）223.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ）()2，A. B. C. D. 2 2 cos 2 2 cos 2 2 sin 2 2 sin 4.
8、极坐标方程 所表示的曲线是（ ） A两条相交直线 B圆 C椭圆 D双曲线 5设的最小值是（ ）bababa则, 62,22RA B C3 D22335276在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，则点(2，)到直线l的距离为 67.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，圆的参数方程xOyl)(33Rttytx 参数C为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线)20(2sin2cos2，参数 yxC的距离为 l8已知曲线的极坐标方程分别为（） ，则曲21,CCcos4, 3cos20 , 0线与交点的极坐标为_ _.1C2C9若直线 3x+4y+m=0 与圆（为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围
9、 sin2cos1 yx是 .10.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 A43B)4, 2(AB11.在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则 3R4cos4 3sinABAB 12.在极坐标系中，圆 =cos 与直线 cos=1 的位置关系是 13.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 26sin3cos 14在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 2 2,44sin 15在极坐标系中，已知直线过点（1，0） ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_.316.已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距C sin, 1cos yx4, 4PC离是 .17.参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_. 2cos2cos2 yx18双曲线的离心率是_.)t ( .t1ty,t1tx 为参数
