高三理科数学练习题

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1、高三理科数学练习题（高三理科数学练习题（1）1.已知( )sin(2)cos(2)63f xxx（）求的最大值及取得最大值时 x 的值；( )f x（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，求ABC 的面积( )1f C 2 3c sin2sinAB2. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取 正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照，50,60)60,70)70,80)80,90) 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据） 90,10050,60)

2、90,100 频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学到市政广场参加环保知识宣 传的志愿者活动，设表示所抽取的 3 名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望80,90)3在数列中，前 n 项和为，且nanS(1) 2nn nS（）求数列的通项公式；na（）设，数列前 n 项和为，求的取值范围2n nnab nbnTnT4设函数（）4( )log (41)xf xaxaR（）若函数是定义在 R 上的偶函数，求 a 的值；( )f x（）若不等式对任意，恒成立，求

3、实数 m 的取值范围( )()f xfxmtmxR 2,1t 高三理科数学练习题（高三理科数学练习题（2）1. 在等比数列中，且，成等差数列.na11a 14a22a3a（）求；na（）令，求数列的前项和.2lognnnbaa nbnnS2.已知两个向量，函数的图像上两相邻最高点的坐标分别( 3,cos)mxu r(sin, 1)nxr(0)( )f xm nu rr为 . ,2)34(),2 ,3(（）求的值；（）在ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，且求的取值范围。( )2f A 2bc a3随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此某市建立了公共自

4、行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送 20 分，当积分为 0 时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以 1 元购 1 个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：租用时间不超过 1 小时，免费；租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，扣 1 分；租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，扣 2 分；租用时间超过 3 小时，按每小时扣 2 分收费（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 甲、

5、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过 3 小时，设甲、乙租用时间不超过一小 时的概率分别是 0.5 和 0.6；租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.4 和 0.2（）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望 E 4.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.()求证：PA平面 EDB； ()求证：PB平面 EFD； (III)求二面角 C-PB-D 的大小ABDCPEF高三理科数学练习题

6、（高三理科数学练习题（3）1.设函数.其中2( )2cos2 3sincosf xxxxm,m xR(1)求的最小正周期；( )f x(2)当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.2, 0xm)(xf1 7 , ,2 2( )f xR2 设等差数列的前 n 项和为，且，nanS36a 10110S（）求数列的通项公式；na（）设数列前 n 项和为，且，令求数列的前 n 项和. nbnT21 ()2na nT ()nnnca b nN ncnR3 （本小题满分 12 分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾

7、驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65),65,70),70,75),后得到如图 4 的频率分布直方图问：（1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计75,80),80,85),85,90)值.（2）若从车速在的车辆中任抽取 2 辆，求抽出的 2 辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值60,70)65,70)（即数学期望） 4在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12， 侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且1 4AFAB（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值ODCBAP高三理科数学练

8、习题（高三理科数学练习题（4）1、在中，分别为角的对边，设， ABC, ,a b c, ,A B C22222( )()4f xa xabxc(1)若，且，求角的大小；(1)0f3BCC(2)若，求角的取值范围。(2)0fC2、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品，以X（单位：t，150100 X）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下 一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将T表示为X的

9、函数；（2）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求 量取该区间中点值的概率（例如：若100,110)X ，则取105X ，且105X 的概率等于需求量落入 100,110)的概率），求利润T的数学期望。/频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 140 150需求量/x t3、已知数列的前项和为，数列满足：nan3nnS nb11,b 。 （1）求数列的通项公式；* 1(21)()nnbbnnNnana（2）求数列的通项公式；（3）若，

10、求数列的前项和。 nbnbnn nabcn ncnnT4、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱,底面2PAPDPAPD 为直角梯形，其中 BCAD, ABAD, ,O 为 AD 中点。ABCD1ABBC (1)求直线与平面所成角的余弦值；PBPOC (2)求点到平面的距离；BPCD(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若PDQQACD6 3存在,求出的值；若不存在，请说明理由。PQ QD高三数学练习题（高三数学练习题（1）参考答案）参考答案 1 解析：（）3113( )sin(2)cos(2)sin2cos2cos2sin263

11、2222f xxxxxxx2 分3sin2cos22sin(2)6xxx当，即，时，函数取得最大值 24 分2262xk6xkkZ( )f x（）由，得，( )2sin(2)16f CC1sin(2)62C，解得6 分22666C5266C3C因为，根据正弦定理，得， 8 分sin2sinAB2ab由余弦定理，有，2222coscababC则，22222(2 3)422cos33bbbb解得， 10 分2b 4a 故ABC 的面积 12 分11sin42sin2 3223ABCSabC 2. 解析：（）由题意可知，样本容量，8500.016 10n 20.00450 10y 3 分0.10.0

12、040.0100.0160.040.030x （）由题意可知，分数在80,90)有 5 人，分数在90,100)有 2 人，共 7 人抽取的 3 名同学中得分在的学生80,90)个数的可能取值为，则，1,2,312 52 3 751(1)357C CPC21 52 3 7204(2)357C CPC3 5 3 7102(3)357CPC所以，的分布列为所以，12 分142151237777E 3解析：（）当时，；1n 111aS当时，经验证，满足上式2n 1(1)(1) 22nnnn nnnaSSn11a 故数列的通项公式 4 分nanan（）可知，23123 2222nnnT L则，23411123 22222nnnTL123P1 74 72 7两式相减，得，2311111111122222222nnnnnnnnTT L所以8 分222nnnT由于，则单调递增，故，11102nnnnTTnT11 2nTT又，2222nnnT故的取值范围是12 分nT1 ,2)24解析：（）由函数是定义在 R 上的偶函数，则恒成立，( )f x( )()f xfx