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1、洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210课 题： 2.1 二次函数所描述的关系主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：【温故温故】1.函数的定义是怎样下的？2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？【互助互助】1. 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种 x 棵橙子树，
2、那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的 y 是否是 x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？2.设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税)在这个关系式中，y 是 x 的函数吗？一般地，形如 (
3、a，b，c是常数，a a00)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)Y/个1413121110987654321X/ 棵洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210例题解析：例题解析：例 1下列函数中，哪些是二次函数？（1） (2) (3) 1) 1(32xyxxy1223ts(4) (5) xxy212rv例 2、用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？【达标达标】1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10r (3) s=3+t (5) y
4、=(x+3)-x (6) y=2(x-1);2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求 k 的值. 4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求 k 的值. 5.圆的半径是 4cm,假设半径增加 xcm 时,圆的面积增加 ycm.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加 1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少？.1).2(2 xxy.1).4(2xxy232kkx232kkx洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210【评价评价】规范： 成绩：课 题： 2.2 结识抛物线 主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任
5、签字：【温故温故】1.二次函数的概念. 2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数 y=x2列表xy【互助互助】1.用描点法画二次函数 y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数 y=x2的性质，提出问题：(1) 你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2) 图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与 x 轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当 x0 呢？(5)当 x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=x2的图象是什么形状？4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.5.说
6、说二次函数y =x2的图象有哪些性质？与同伴交流.洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210oyxA小结：二次函数y= x2的性质抛物线y =x2y=x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值【达标达标】1.已知函数 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2.已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。（1）求 A 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点 P，
7、使得OAP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.22) 1(mxmy洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210【评价评价】规范： 成绩课 题： 2.3 刹车距离与二次函数主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：【温故温故】1.二次函数 yx2与 y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有 yx2与 y-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？【互助互助】1. 给出 sv2的图象，在同一直角坐标系内作出函数 s=v2的图象；1001 5012. 比较 s=v2和 sv2的图象.1001 50
8、1相同点：不同点：做一做做一做在同一坐标系中作二次函数 y=x2和 y=2x2的图象 (1)完成下表：x x3210123 33y=xy=x2 29410149y=2xy=2x2 218188 82 20 02 28 81818(2)分别作出二次函数 y=x2和 y=2x2的图象(3)二次函数 y2x2的图象是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?议一议议一议1.在同一直角坐标系内作出函数 y2x2与 y2x2+1 的图象，并比较它们的性质2.在同一直角坐标系内作出函数 y3x2与 y3x2-1 的图象，并比较它们的性质洪绪中学九年级
9、导学案 Everything is possible! 20121210【达标达标】1在同一坐标系中作出 yx2，y2x2，y3x2的图象，根据图象填空：抛物线 yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 y2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 yx2，y2x2，y3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 2在同一坐标系中作出 yx2，y2x2，y3x2的图象，根据图象填空：抛物线 yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 y2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线
10、y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；可见，抛物线 yx2，y2x2，y3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 3在同一坐标系中作出 yx2，yx22，yx23 的图象，根据图象填空：抛物线 yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 yx22 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 yx23 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；抛物线 yx22，yx23 与 yx2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线 yx2沿 y 轴向 平移 个单位就可得到抛物线 yx22；把抛物线 yx2沿 y 轴向 平移 个单位就可得到
11、抛物线yx234把抛物线 yx2沿 y 轴向上平移 3 个单位能得到抛物线 y3x2吗？把抛物线 yx2 沿 y 轴向下平移 3 个单位能得到抛物线 y3x2吗？洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210【评价评价】规范： 成绩：课 题：2.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（一）主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：【温故温故】【互助互助】【达标达标】【评价评价】规范： 成绩：洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210课 题： 2.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（二）主设计人
12、：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：【温故温故】【互助互助】【达标达标】【评价评价】规范： 成绩：洪绪中学九年级导学案 Everything is possible! 20121210课 题： 2.5 用三种方式表示二次函数主设计人：王宜军 备课组长签字： 级部主任签字：【温故温故】问题一：已知矩形周长 20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为 ycm2. y 随 x 的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？【互助互助】议一议：(1）在上述问题中,自变量 x 的取值范围是什么？（2）当 x 取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下 y 随 x 的变化而变化的情况.问题二：两个数相差 2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的? （1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量 x 的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述 y 随 x 的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？洪绪中学九年级导学案 Everything is po
