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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -八、概率 一、选择题 1.（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机 的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A1 5 B2 5 C3 5 D4 5【答案】B 2.（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的概率
2、约是A1 6 B1 3 C1 2 D2 3【答案】B【解析】从31.5到43.5共有 22，所以221 663P 。3.（陕西理 10）甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号 景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A1 36 B1 9 C5 36 D1 6【答案】D 4.（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学 参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） 1 3 （B） 1 2 （C）2 3 （D）3 4【答案】A 5.（辽宁理
3、5）从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P（BA）=（A）1 8 （B）1 4 （C）2 5 （D）1 2【答案】B6.（湖北理 5）已知随机变量服从正态分布22N，a，且（4）0.8，则（02）06 B04 C03 D02 【答案】C7.（湖北理 7）如图，用 K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -2A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、1A、2A正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工
4、作的概率为A0960 B0864 C0720 D0576 【答案】B 8.（广东理 6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队 需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A1 2 B3 5 C2 3 D3 4【答案】D 9.（福建理 4）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一 个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于A1 4 B1 3 C1 2 D2 3【答案】C 二、填空题10.（湖北理 12）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至 少取到
5、一瓶已过保质期饮料的概率为 。 （结果用最简分数表示）【答案】28 14511.（福建理 13）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。【答案】3 512.（浙江理 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2 3，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12P X ，则随机高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -变量 X 的数学期望(
6、)E X 【答案】5 313.（湖南理 15）如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子 随 机地扔到该图内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” ， B 表示事 件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内” ，则 （1）P（A）= _; （2）P（B|A）= 【答案】 （1）21,(2)414.（上海理 9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E 。【答案】2 15.（重庆理 13）将一枚均匀的硬币投掷
7、 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概 率_【答案】11 3216.（上海理 12）随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001） 。【答案】0.98517.（江西理 12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1 2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1 4，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】13 1618.（江苏 5）5从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两 倍的概率为_【答案】31?!?321P(=x)
8、x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -三、解答题 19.（湖南理 18）某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） ，设某天开始营业时有该商品 3 件， 当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将 频率视为概率。 （）求当天商品不进货的概率； （）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期型。 解（I）P（“当天商品不进货” ）P（“当天商品销售量为 0 件” ）P（“当天商品销售量为 1 件” ）.103 205 2
9、01（）由题意知，X的可能取值为 2,3.PXP )2(（“当天商品销售量为 1 件” ）;41 205PXP )3(（“当天商品销售量为 0 件” ）P（“当天商品销售量为 2 件” ）P（“当天商品销售量为 3 件” ）.43 205 209 201故X的分布列为 X23P41 43X的数学期望为.411 433412EX20.（安徽理 20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人 进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务 则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,p p
10、p，假设,p pp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人 被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,q q q，其中,q q q是,p pp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望） EX；（）假定ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知
11、识， 考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论 思想，应用意识与创新意识. 解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是)1)(1)(1 (321ppp，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于.)1)(1)(1 (1321133221321321ppppppppppppppp（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为321,qqq时，随机变量 X 的分布列为X123P1q21)1 (qq)1)(1 (21qq所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是.23)1)(1 ( 3)1 (2212121211qqqqq
12、qqqqEX（III） （方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，.232121ppppEX根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于321,ppp的任意排列321,qqq，都有212123qqqq,232121pppp（*）事实上，)23()23(21212121ppppqqqq. 0)()(1 ()(1 ()(2()()()()(2)()(221211221112221211221121212211qqppqqpqqppqpqpqpqpqpqqppqpqp即（*）成立.（方法二） （i）可将（II）中所求的 EX 改写为,)(312121qqqqq
