《方程两边同时对求导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程两边同时对求导（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、1 sin1 33sinlimlim(4(7)cos32cos32xxx xxx xxx x1分)=分32sinlnsinlncosln(3sinlncoslnsinln(6)xdxxxxdxxxxxxdx分）分1sinln(sinlncosln )(72xdxxxxC分)322 000021 cos22cos2cos(3)2(coscos)2 2(7)xdxxdxxdxxdxxdx分分4方程两边同时对求导， （4 分）x222sin()(12)yyxyye yxyyy 222sin()(7)22 sin()yyxyyxyeyxy分5分离变量得（3 分）2211yxdydxyx 两边积分得
2、通解（7 分）22(1)(1)xyC6022200 0494949 1212arctanarctan(4)(7)55555dxdxdx xxxxxx xx 分分7原式(1)(1)lim()(2)lim(5(7)22(1)(1) 22nnn nn nn n nn n2分分)=分2二、证： 000( )(0)( )(0)limlimlim( )(0) (3)0xxxf xfxxfxxx 分000( )(0)( )(0)limlimlim( )(0) (3)0xxxf xfxxfxxx 分处不可导。 （8 分）(0)0,(0)(0)ffQ( )0f xx分三、易求得收敛域为 （1 分） ， 2,2)
3、（5 分）1111( )ln2ln(2)(0)2n n nf xxxxxnx和函数在收敛域内连续 （7 分） 00ln2ln(2)1(0)lim( )lim2xxxff xx（8 分）ln2ln(2), 2,0)(0,2 ( )1,02xxxf x x 四、作变量替换得，20( )3( )xxf xf u due两边求导得， （4 分）2( )3 ( )2xfxf xe解得， （6 分）23( )2xxf xece 又，故（8 分）(0)1f233,( )23xxcf xee 五、，(3 分)， （5 分）( )( )( )zxyyyfggxyxxx2231( )( )zxyyfgxyyxx，
4、 （7 分）则原式=0.（9 分）222( )( )zxxyyfgx yyyxx 六、（222 1212,( , )11,0,( , )11,2DDD Dx yxyxDx yxxy 分）原式（4 分）22121122222101=xx DDxydxdyyx dxdydxxydydxyx dy =+1312 3x dx 3122 045(2)(7)(9)332xdx分分七、证：在上连续，则在上连续，故在上有最大值( )f x0,3( )f x0,20,2和最小值，于是Mm，(0)(1)(2)(0),(1),(2),3fffmfM mfM mfM mM由介值定理，至少存在一点，使得(0,2)c（5 分）(0)(1)(2)( )13ffff c又，由罗尔定理知，必存在，使.（9 分）(3)1f(0,3)( )0f
