投资学计算题

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1、1.已知以下资料，计算并回答问题： 可能的经济状况与可能的经济状况与 A、B 、C 和 M 的预期收益率分布表如下预期收益率（%）可能经济 状 况概 率 P (%)ABCM宽松货币 政策40 7 4 6 5紧缩货币 政策60 3 2 1 2 A、B 、C 与与 M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A、B 之间的协方差计算结果为 0.000192，大于零，两者在收益率上负相关， 不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。 （3）由）由 A

2、 、B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数 A 为-100%、B 为 200%。 最小方差组合的期望收益率与方差为：0146969. 0000216. 00244948. 00006. 00097979. 0000096. 00195959. 0000384. 0000216. 06 . 0)032. 002. 0(4 . 0)032. 005. 0(0006. 06 . 0)03. 001. 0(4 . 0)03. 006. 0(000096. 06 . 0)028. 002. 0(4 . 0)028.

3、004. 0(000384. 06 . 0)046. 003. 0(4 . 0)046. 007. 0(032. 06 . 002. 04 . 005. 003. 06 . 001. 04 . 006. 0028. 06 . 002. 04 . 004. 0046. 06 . 003. 04 . 007. 0222222222222mcbamcbamcbaEEEE000192. 06 . 0)028. 002. 0)(046. 003. 0(4 . 0)028. 004. 0)(046. 007. 0(),(0 barrvC%200%1002) 1(111000192. 02000096. 0

4、000384. 0000192. 0000096. 0),(2),(222baabbababab axxxxrrCovrrCovx最小方差组合的期望收益率为 1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴 上。 （4）由）由 A、B 构建一个组合，资金配置比例分别为构建一个组合，资金配置比例分别为 50%，投资者的风险厌恶，投资者的风险厌恶 指数为指数为 4，该组合的效用有多大？，该组合的效用有多大？组合的期望收益为 0.037、方差为 0.000216；效用为 3.69957% （5）由）由 A、B 构建一个组合，资金配置比例分别为构建一个组合，资金配置比例分别为 50%，该组合是进攻性、，该组合是

5、进攻性、 防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？该组合的贝塔系数为 1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与 市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。 （6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、 、中的哪一个相对更为、中的哪一个相对更为 安全？为什么？安全？为什么？ 0000768. 0000384. 0000384. 0000192. 0%200%)100(2%200000096. 0%)100(000384. 0),(201. 0%

6、200028. 0%)100(046. 02222222bababbaaPP rrCovxxxxE%69957. 30369957. 0000216. 04005. 0037. 0005. 0000216. 0000192. 05 . 05 . 02000096. 05 . 0000384. 05 . 0037. 05 . 0028. 05 . 0046. 02222PPPPPPUAErUE15 . 06666666. 05 . 03333333. 16666666. 0000216. 0000144. 0),(000144. 06 . 0)032. 002. 0)(028. 002. 0(4

7、 . 0)032. 005. 0)(028. 004. 0(),(),(3333333. 1000216. 0000288. 0),(0000288. 06 . 0)032. 002. 0)(046. 003. 0(4 . 0)032. 005. 0)(046. 007. 0(),(),(2222bbaaPmmb bmbmmb bmma amamma axxrrCovrrCovrrCovrrvCrrCovrrCovcabbamba cmc rrCovrrCovpp6666667. 03333333. 16666667. 1000216. 000036. 0),(00036. 06 . 0)03

8、2. 002. 0)(03. 001. 0(4 . 0)032. 005. 0)(03. 006. 0(),(2在沪深股市将继续向下调整的市况下，B 的贝塔系数为 0.6666667，其贝塔最小 且小于 1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有 B 相对更为安全。 如果无风险利率为如果无风险利率为 6%、市场指数均衡期望收益率为、市场指数均衡期望收益率为 7%，在投资决策时对是，在投资决策时对是 买入好还是卖空好？买入好还是卖空好？ A 处于证券市场线下方，被高估，应卖空。 期中答案期中答案 报酬报酬-风险比率风险比率/夏普比率夏普比率 2.有两个可行的投资组合 A 和 B。A：期望收益 8

9、.9%，标准差 11.45%；B：期 望收益 9.5%，标准差 11.7%。无风险利率为 5%。试问 A、B 投资组合哪个更 优？ （期中计算第二题） 解答： 资产组合 A、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的 斜率分别为： SA =（8.9-5）/11.45=0.34 SB =（9.5-5）/11.7=0.38SBSA B 优于 A 证券交易证券交易保证金计算保证金计算 3.投资者借得 20000 美元去买迪斯尼公司的股票，每股现价为 40 美元，投资者 的账户初始保证金要求是 50%，维持保证金为 35%，两天后，股价降至 35 美 元。 （1）投资者会收到追交保证

10、金通知吗? （2）股价降至多少，投资者会收到追交保证金通知? （期中计算第一题） 解答：解答：初始保证金 50%，借款 20000 元，自有资本 20000 元，共 40000 元购买 股票，购得股数：40000/40=1000（股）P 为股票市价 （1）保证金账户金额=股票市值-负债=1000P-20000, 保证金比率=(35x1000 -20000)/(35*lOOO) =42.9%35% 因此不会收到追加保证金的通知。 （2）当(1OOOP -20000)/1OOOP =35%，即当 P= 30.77 美元或更低时，投资者 将收到追加保证金通知。 证券投资基金证券投资基金申购赎回计算申

11、购赎回计算 002733333. 03333333. 1)06. 007. 0(06. 0046. 0)(paPfmfPe aaa rErErr4.某个交易日某投资者以 10000 元认购某基金，费率为 1，前端收费。次日， 确定前一个交易日该基金单位净值为 0.99 元。请确定该投资者认购基金的份额 数量。 解答：解答：申购日：认购费用100001100（元） 申购日：认购金额100001009900（元） 次日：认购份数9900/0.99=10000（份）5.某投资者以 10000 元申购某基金，申购日该基金单位净值为 1 元，申购费率 为 5。且规定赎回费率为 3，每年递减 1。假设该基

12、金扣除运作费用后年 净收益率为 10（且等于赎回日的净值） 。问题：投资者在持有 1 年后申请全 部赎回，能赎回多少资金？ 解答解答 ：申购净额100000.959500（元）申购份数9500/1=9500（份）赎回总额9500（110）10450（元）赎回费用104502209（元）赎回金额1045020910241（元）证券投资基金证券投资基金净值计算净值计算 6.一家共同基金年初时有资产 2 亿美元，在外流通股份 1000 万股。基金投资于 某股票资产组合，年末的红利收入为 200 万美元。基金所持资产组合中的股票 价格上涨了 8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用

13、1%， 从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资 者的收益率是多少？（期中计算第三题） 解答：解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元） 每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元） 年末资产净值是基于 8%的价格收益，减去 1%的 12b-1 的费用： 年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元） 收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92% 投资者效用计算投资者效用计算 7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2（期中计算第四题） 投资选择期

14、望收益率%标准差%A1230B1550C2116D2421解答：解答：A=28.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯03. 0%)30(25 . 0%125 . 0)(22 1ArEU 1 . 0%)50(25 . 0%155 . 0)(22 2ArEU 1844. 0%)16(25 . 0%215 . 0)(22 3ArEU1959. 0%)21(25 . 0%245 . 0)(22 4ArEU恩公司股票，数据如下表。 （1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差； （2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？ （3）计算组合的期望收益

15、和标准差。 （期中计算第五题）预期收益率预期收益率 可能状况可能状况 概率概率 贝斯特凯迪贝斯特凯迪 公司公司 糖凯恩公司糖凯恩公司 投资组合（平均投投资组合（平均投 资于两种股票）资于两种股票） 糖生产正常年份（牛糖生产正常年份（牛 市）市） 0.5 0.25 0.01 糖生产正常年份（熊糖生产正常年份（熊 市）市） 0.3 0.1 -0.05 糖生产危机糖生产危机 0.2 -0.25 0.35 解答： （1）（2）（3）9.两种风险基金的状况如下： 期望收益率期望收益率%标准差标准差% 147. 0)06. 05.30(2 . 0)06. 005. 0(3 . 0)06. 001. 0(5 . 0189. 0)105. 025. 0(2 . 0)105. 01 . 0(3 . 0)105. 025. 0(5 . 006. 035. 02 . 0)05. 0(3 . 001. 05 . 0)(%5