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1、复合材料杆横截面上的应力分布考虑如图所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力作用在组合截F面的形心。设两杆的横截面均为矩形，宽为，其它尺寸如图所示。试分析横b截面上正应力分布。图 分析：分析： 由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。因此我们可以 把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。 （）求出力在横截面上的作用点 A，此时两杆只有拉伸变形F 建立坐标，如图 1。设力的作用点 A 的坐标为。由假设此时该杆的两部分都只发Fy 生拉伸变形。这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力和，如图 1 所示。此时，两个拉力和与力是等效的，有1
2、F2F1F2FF(1) 12FFF(2) 121 122FlF l E hbE h b联立(1)、(2)两式求解得：(3) 1 122 12 1 1221 122, E h FE h FFFE hE hE hE hFl1h2h1E2EFyO1F2F由假设此时只有拉伸变形，则力和对 A 点的和力矩应该为 0，即1F2F(4) 12 122()()22hhF hyF y将(3)式代入(4)式，解得：(5) 22 1 1 21 1221 1221 1222()E hhE hE hyE hE hE hE h（） 将作用在组合截面形心的力向 A 点平移，求出附加力偶。F 由理论力学知识，可知将力向 A
3、点平移，还必须附加一个力偶才能等效。如图FM 2 所示，我们有(6)12121 21 122()()22()hhEE hhMF yE hE h图 2 (3) 计算横截面的正应力分布将力向 A 点平移后，可以看作力和力偶的叠加。当只考虑作用在 A 点的FFM 力时，将只发生拉伸变形，两部分的正应力分别为F(7) 1122 12 11 12221 122, ()()ttFE FFE F bhE hE h bbhE hE h b图 3当只考虑力偶的作用时(谢老师已讲谢老师已讲) ,设中性轴距轴的距离为,如图 3 所Mzh 示,则有(8)2122222101 11 1 2221 1221 122dd2 2()hhhhEyb yEyb yE hE hhE hhE hbE h bE hE h设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为和,则1I2I(9)12233 2122 1()()d3hhhhhhhhhhIy b ybMFAyF12 2hhzy1h2h中性轴b(10) 233 22 2()d3hhhhhhIy b yb所以,两部分的正应力分别为(11) 12b 21 1221 12()(), bM yhM yh EEIIIIEE 将拉伸和弯曲引起的正应力叠加就可以得到总的正应力分布:(12) 111222, btbt
