《河北省2017-2018学年高二上学期12月月考数学（理）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017-2018学年高二上学期12月月考数学（理）试题Word版含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山一中高二年级 2016 年 12 月份考试数学试卷（理）数学试卷（理）说明：1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误 填学号，答题卡占后位。卷卷(选择题选择题 共共 60 分分)一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）1已知向量a a=（1，1，0） ，b b=（1，0，2） ，且 ka a+b b与 2a a-b b互相垂直，则 k 的值是（ ）A1BCD153 57 52设函数（e 为自然底数） ，则使 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是 xxe
2、xf32)( （ ） A0x1 B0x4C0x3D3x43设直线 m、n 和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）、A. 若 B. 若nmnm/,/,/则/,/,/,则nmnmC. 若 D. 若mm则,/,mmm则4若直线 2axby20（a，bR+）平分圆 x2y22x4y60，则 + 的最小值是 2 a1 b（ ）A1 B5 C4 D3+222 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A B (9 + 2) 36(8 + 2) 36C D (6 + ) 36(8 + ) 366如图，正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，
3、F，G 分别是线段 AE，BC 的中点，则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为( )A. B 3636C. D33337已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P)0( 12222 baby ax使=0，则| PFPF1 1 | PFPF2 2 |= P PF F1 1P PF F2 2（ ） Ab2 B2b2 C2b Db8如图，在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，底面是边长为 1 的正方形，若 A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 （ ）A B2 52C D14179.下列四个结论：若，则恒成立；0xxxsin命题“若”的逆命题为“若”；0, 0sinxxx则
4、0sin, 0xxx则“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；qpqp命题“”的否定是“”.0ln,xxRx0ln,000xxRx其中正确结论的个数是 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10如图，已知双曲线的)0, 0( 12222 baby ax左右焦点分别为F1、F2，| F1F2|=4，P 是双曲线右支上一点， 直线PF2交 y 轴于点 A，APF1的内切圆切边PF1于点 Q， 若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为 （ ）Ay=x By=3x 33Cy= x Dy=x133 11已知球的直径 SC=2，A，B 是该球球面上的两点，AB=1，ASC=BSC=30，则
5、棱锥 SABC 的体积为 （ ）A B C D2 63 62 32 2 12如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E 是A1A的中点， P 为底面ABCD内一动点，设PD1 、PE与底面ABCD所成 的角分别为 1 1，2 2(1 1，2 2均不为 0)若 1 1=2 2， 则动点 P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （ ）A直线 B圆 C椭圆 D抛物线卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分)二填空题（共 4 小题，每题 5 分，计 20 分）13曲线与直线有两个交点，则实数 k 的取值范围为241xy4)2(xky_. 14已知三棱锥 DABC 中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=
6、，BCAD，则三棱52锥的外接球的表面积为_. 15设 F 为抛物线y2=4x 的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，点 F 是ABC 的重心， O 为坐标原点，OFA、OFB、OFC 的面积分别为S1、S2、S3则 S12S22S32=_. 16如图，正方体A1B1C1D1ABCD，则下列四个命题： P 在直线BC1上运动时，三棱锥APCD1的体积不变； P 在直线BC1上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变；P 在直线BC1上运动时，二面角 PAD1C 的大小不变； M 是平面A1B1C1D1上到点 D 和C1距离相等的点，则 M 点的轨迹是过D1点的直线 其中真命题的
7、个数是_个.三解答题（共 6 小题，17-21 题为必做题，22 题为普通班和实验班必做，23 题为英才班 必做）17. （本小题满分 10 分）命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线p3ykx221xy,A Bq表示焦点在 y 轴上的双曲线，若为真命题，求实数 k 的取值范围22 16xy kkpq18. （本小题满分 12 分）已知圆 上一定点 A（2，0） ，B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的动224xy点（1）求线段 AP 中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段 PQ 中点的轨迹方程19. （本小题满分 12 分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，111CBAABC ABC侧
8、棱 底面，为的中点，1AAABC4, 21AAABE1AA为的中点FBC（1）求证：直线平面/AF1BEC（2）求到平面的距离.C1BEC20.如图，在多面体 ABCDE 中，DB平面 ABC，AEDB，且ABC 是边长为 2 的等边三角形，AE=1，CD 与平面 ABDE 所成角的正弦值为（1）若 F 是线段 CD 的中点，证明：EF面 DBC；（2）求二面角 DECB 的平面角的余弦值21. （本小题满分 12 分）已知圆，点，以线段 AB 为直径的圆内切于圆，记点 B 的轨迹22:4O xy( 3,0)AO为.（）求曲线的方程；（）直线 AB 交圆于 C，D 两点，当 B 为 CD 中点
9、时，求直线 AB 的方程.O22. （普通班和实验班必做，本小题满分 12 分）已知抛物线,过焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点(A 在第一象限).2:4C xy()当时,求直线 l 的方程;2OFAOFBSS()过点作抛物线 C 的切线与圆交于不同的两点 M,N,设 F 到22 ,At t1l2211xy的距离为 d,求的取值范围1lMN d23. （英才班必做，本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，直线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为（ I）求椭圆 C 的方程（）直线 l 是圆 O：x2+y2=r2的任意一条切线，l
10、与椭圆 C 交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的圆恒过原点，求圆 O 的方程，并求出|AB|的取值范围一选择题：DADDD ABABD AB二填空题 13. 14. 15.3 16.(1)(3)(4)53,12 46三解答题17.解：命题 p：直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，圆心到直线的距离，（4 分）命题 q：曲线=1 表示焦在 y 轴上的双曲线，解得 k0，（8 分）pq 为真命题，p，q 均为真命题，解得 k2（10 分）18.解：（1）设 AP 中点为 M（x，y） ，由中点坐标公式可知，P 点坐标为（2x2，2y）P 点在圆 x2+y2=4 上，（
11、2x2）2+（2y）2=4故线段 AP 中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设 PQ 的中点为 N（x，y） ，在 RtPBQ 中，|PN|=|BN|，设 O 为坐标原点，则 ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以 x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2+y2xy1=019. / / / / /20.解：（1）证明：取 AB 的中点 O，连结 OC，ODDB平面 ABC，DB面 ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面 ABD平面 ABC取 AB 的中点 O，连结 OC，ODABC 是等边三角形，OCAB，根据
12、平面和平面垂直的性质定理得则 OC面 ABD，OD 是 CD 在平面 ABDE 上的射影，CDO 即是 CD 与平面 ABDE 所成角sinCDO=，而 OC=，CD=2，BD=2取 ED 的中点为 M，以 O 为原点，OC 为 x 轴，OB 为 y 轴，OM 为 z 轴建立如图空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ，取 BC 的中点为 G，则 G（，0） ，则 AG面 BCD，因为，所以，所以 EF面 DBC（2）解：由上面知：BF面 DEC，又，取平面 DEC 的一个法向量设平面 BCE 的一个法向量，则又，所以，令 x=1，则 y=，z=2由此得平面 BCE 的一个法向量则，所以二面角 DECB 的平面角的余弦值为21.其中，a2，b1，则3c 曲线 的方程为5 分2 214xy或12 分260xy260xy22.解:(1),.设,则,故,.因此直线 l 的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点 F 到的距离,则,令,.则,故.23.解：（）椭圆方程+=1（ab0） ，a2=b2+c2，a2=2c2，a2=2b2，设直线与椭圆交于 P，Q 两点不妨设 P 点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又 a2=2b2，解得 a2=8，b2=4，椭圆方程为（） （i）当切线 l 的斜率不存在时，设 x=r（或
