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1、2011 年全国各地年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编份中考数学试卷分类汇编第第 28 章图形的相似与位似章图形的相似与位似 一、选择题一、选择题 1. （2011 浙江金华，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路 与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走， 最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m一一 一 一一一一一 一 一一 一 一一 一一 一 一400m400m300m【答案】B 2.（2011 安徽，9，4 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=
2、，点 P 在四边形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为 ，则点223 2P 的个数为（ ）来源:学科网 A1B2 C3 D4【答案】B 3. （2011 广东东莞，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）1 2【答案】 4. （2011 浙江省，6，3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 SBCE：SBDE等于（ ）A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B B 5. （2011 浙江台州，5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（
3、）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 【答案】A 6. （2011 浙江省嘉兴，7，4 分）如图，边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）32333436（第 7 题）ABCDE【答案】B 7. （2011 浙江丽水，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路 与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行 走，最近的路程约为（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m一一 一 一一一一一 一 一一 一 一一 一一 一 一400m400m300m【答
4、案】B 8. （2011 台湾台北，26）图(十)为一，其中 D、E 两点分别在、上，且ABCABAC31，29，30，32。若，则图中、ADDBAEEC50A12、的大小关系，下列何者正确？34A B C D13241423【答案】D 9. （2011 甘肃兰州，13，4 分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似 三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是 A1B2C3D4 【答案】A 10（2011 山东聊城，11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原 点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上
5、，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的坐标是（ ）1 4A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2） 【答案】D11. （2011 广东汕头，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）1 2【答案】 12. （2011 四川广安，7，3 分）下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B对角线相等的四边形是矩形C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D位似图形一定是相似图形 【答案】D 13. （ 2011 重庆江津， 8，4 分）已
6、知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度 数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法 正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似【答案答案】A14. (2011 重庆綦江，4，4 分)若相似ABC 与DEF 的相似比为 1 ：3，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：3【答案】：B 15. （2011 山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是A.= B.= C
7、. = D.=EDEADFABDEBCEFFBBCDEBFBEBFBEBCAE【答案】C 16. （2011 山东潍坊，3，3 分）如图，ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个 结论：DE=1；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1 : 4。 其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个35757570(1)ABCDO4368(2) 第 8 题 图【答案】D 17. （2011 湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3， 则 CE 的值为A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B 18
8、. （2011 江苏无锡，7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这 个四边形分成、四个三角形若 OAOC = OBOD，则下 列结论中一定正确的是 ( ) A和相似 B和相似 C和相似 D和相似ABCDOooo（第（第 7 题）题）【答案】B19. （2011 广东肇庆，5，3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则 BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.5来源:学科网【答案】B20（2011 湖南永州，12，3 分）下列说法正确的是（ ） A等腰梯形
9、的对角线互相平分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 【答案】C 21. （2011 山东东营，11，3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的 坐标是(-1，0)以点 C 为位似中心，在 x轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A1 2aB1(1)2aC1(1)2aD1(3)2aBA第 11 题-1x1O -11yBAC【答案】D22. （2011
10、 重庆市潼南,5,4 分）若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为A2：1B1 ：2 C4：1 D1：4【答案】A23. （2011 广东中山，3,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）1 2【答案】 24. （2011 湖北荆州，7，3 分）如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 GEADBCPF第 7 题图 【答案】C25. 26. 二、填空题二、填空题 1. （2011 广东广州市，14，3 分）如图 3
11、，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后 得到五边形 ABCDE，已知 OA=10cm，OA=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 图 3OABCDEABCDE【答案答案】1 22. （2011 四川重庆，12，4 分）如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交边 AB、AC 于 D、E 两点，若 AD：AB1：3，则ADE 与ABC 的面积比为 【答案】1：93. （2011 江苏苏州，17,3 分）如图，已知ABC 的面积是的等边三角形，ABC3ADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结 果保留
12、根号）.【答案】4334. 5. 6. 三、解答题三、解答题 1. （2011 江西，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分 别落在两射线上. 活动一： 如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直， A1A2 为第 1 根小棒. 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度； 若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，
13、a3的值， 并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.活动二： 如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1 根小棒，且A1A2= AA1. 数学思考：（3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则= ，= ，= 123；（用含的式子表示） （4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围.【答案】 【答案】解：（1）能 （2）22.5方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.22又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=A
14、A3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,22a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.22方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.来源:学_科_网22Z_X_X_K 又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A42A4A5A6，a3=(+1)2.3221 aa a12 2a2an=(+1)n-1.2(3)432321，(4)由题意得，1518.oof905 906 2. （2011 江苏宿迁,28,12 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB1，BC，以点21C 为圆心
