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1、九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 1 -20092009 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析数学二试题及答案解析一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分, ,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中, ,只有一项符只有一项符 合题目要求合题目要求, ,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内. .(1) 函数的可去间断点的个数为 3sinxxf xx1 2 3 无穷多个 A B C D【答案】C【解析】由于,则当取任何整数时,
2、均无意义. 3sinxxf xxx f x故的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是的解 f x30xx.1,2,30, 1x3200321132111 31limlim,sincos 1 32limlim,sincos 1 32limlim.sincosxxxxxxxxx xx xxx xx xxx xx故可去间断点为 3 个,即.0, 1(2) 当时,与是等价无穷小,则0x sinf xxax 2ln 1g xxbx A11,6ab B11,6ab C11,6ab D11,6ab 【答案】A【解析】 22000( )sinsinlimlimlim( )ln(1)()xxxf
3、xxaxxax g xxbxxbx 22002301cossinlimlim36 sinlim1,66xxxaaxaax bxbx aaxa bbaxa 洛洛九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 2 -,故排除.36ab ,B C另外,存在,蕴含了,故排除.201coslim3xaax bx 1cos0aax0x 1.a D所以本题选.A(3) 设函数的全微分为,则点,zf x ydzxdxydy0,0不是的连续点 不是的极值点 A,f x y B,f x y是的极大值点 是的极小值点 C,f x y D,f x y【答案】D【解析】因可得.dzxdxydy,zzxyx
4、y,2222221,0,1zzzzABCxx yy xy 又在处,0,00,0zz xy210ACB 故为函数的一个极小值点.0,0( , )zf x y(4) 设函数连续,则,f x y222411,yxydxf x y dydyf x y dx A2411,xdxf x y dy B241,xxdxf x y dy C2411,ydyf x y dx D221, ydyf x y dx【答案】C【解析】的积分区域为两部分：222211( , )( , ) xxdxf x y dydyf x y dx,1( , )12,2Dx yxxy2( , )12,4Dx yyyxy将其写成一块,( ,
5、 )12,14Dx yyxy故二重积分可以表示为,故答案为.2411( , )ydyf x y dxC九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 3 -(5) 若不变号,且曲线在点上的曲率圆为,则函数 fx yf x 1,1222xy在区间内 f x1,2有极值点,无零点 无极值点,有零点 A B有极值点,有零点 无极值点,无零点 C D【答案】B【解析】由题意可知,是一个凸函数,即,且在点处的曲率( )f x( )0fx(1,1),而,由此可得,.3 22|1 2(1 () )yy (1)1f (1)2f 在上,即单调减少,没有极值点.1,2( )(1)10fxf ( )f
6、 x对于,(拉格朗日中值定理)(2)(1)( )1(1,2)fff 而,由零点定理知,在上,有零点.故应选.(2)0f(1)10f 1,2( )f xB（6）设函数在区间上的图形为： yf x1,3则函数的图形为 0xF xf t dt九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 4 - A B C D【答案】 D【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、( )yf xxy所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：0xx( )F x时，且单调递减。0,1x( )0F x 时，单调递增。1,2x( )F x时，为常函数。2,3x( )F x
7、时，为线性函数，单调递增。1,0x ( )0F x 由于 F(x)为连续函数 结合这些特点，可见正确选项为。D（7）设均为 2 阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块,AB*,A B,AB2,3AB矩阵的伴随矩阵为OABO . A*3 2OB AO B*2 3OB AO 九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 5 -. C*3 2OA BO D*2 3OA BO 【答案】 B 【解析】根据若CCC E111,CC CCCC分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆00AB 2 2012 360AA BB （）11110000066000100BBAAABBBBAAA 100236130
8、02BBAA （8）设均为 3 阶矩阵，为的转置矩阵，且，若,A PTPP100010002TP AP ，则 为1231223(,),(,)PQ TQ AQ. . A210 110002 B110 120002 . . C200 010 002 D100 020 002 【答案】 A【解析】，即：122312312312100 (,)(,) 110(,)(1) 001QE 九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 6 -12121212122112(1)(1)(1)(1)(1)100(1) 010(1)002110100100210010010110110001002001
9、002TTTTQPEQ AQPEA PEEP AP EEE 二、填空题：二、填空题：9-14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为 2221-x=0 ln(2)uteduytt （0，0）【答案】2yx【解析】22 1222 ln(2)22tdyttttdtt 2(1) 1( 1)1t tdxedt 所以 2dy dx所以 切线方程为2yx（10）已知,则 +1k xedxk 【答案】2【解析】001122 limb k xkxkxbedxe dxek因为极限存在所以0k 210k2k （
10、11） n1limesin0xnxdx【答案】0【解析】令sinsincosxxx nIenxdxenxn enxdx 九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 7 -2sincosxx nenxnenxn I 所以2cossin 1x nnnxnxIeCn 即11 020cossinlimsinlim()1xxnnnnxnxenxdxen1 22cossinlim()11 0nnnnnenn （12）设是由方程确定的隐函数，则 ( )yy xxy1yex2x=0d y=dx2【答案】3【解析】对方程两边关于求导有，得xy1yexx1yyxyy e1yyyxe 对再次求导可
11、得，1yyxyy e22()0yyyxyy eye得 22()yyyyeyxe (*)当时，代入得0x 0y 01 0(0)1ye(*)200 32(0)(0)(0)(2 1)3(0)yyeye （13）函数在区间上的最小值为 2xyx01 ，【答案】2 ee【解析】因为，令得驻点为。22ln2xyxx 0y 1xe又，得，22222ln2xxyxxxx 21120eyee 故为的极小值点，此时，1xe2xyx2 eye又当时，；时，故在上递减，在10,xe 0yx1,1xe 0yxy10,e上递增。1,1e九江恩波 咨询电话：8586817，13707929485- 8 -而， 11y 00 202 2lnlimlim11lim222 ln000limlim1xxxxxxxxxxxxxyxeeee 所以在区间上的最小值为。2xyx01 ，21eyee(14)设为 3 维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则，TT200 000 000 T= 【答案】2【解析】因为相似于，根据相
