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1、 高考数学复习专题1.31.3 基本初等函数基本初等函数1.3.11.3.1 指数函数指数函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 （1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方,1nxa aR xR nnNxan根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的nannana次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0 的次方根是 0；负nnannan数没有次方根an式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，nanan为任意实数；当为偶数时，an0a 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ()nnaannnaan(0)|(0) nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数
2、指数幂的意义是：且0(0,m nmnaaam nN1)n 的正分数指数幂等于 0 正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负分数指数幂没有意11( )( ) (0,mm mnnnaam nNaa1)n 义注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0, ,)rsr saaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR指数函数及其性质指数函数及其性质 （4）指数函数高考数学复习专题函数 名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0xyaa1)a 1a 01a图象定义 域R值域(0,)过定 点图象过定点，即当时，(0,1)0x 1y
3、 奇偶 性非奇非偶单调 性在上是增函数R在上是减函数R函数 值的 变化 情况1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax变a 化对图 象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低aa1 1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(6531 21 21 132bababaxay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 高考数学复习专题解：解：（1）原式=. 10065 31 21 61 21 3165 6131 21 21 31 baba bababa2 2：已知实数 a、b 满 足等式ba)31()21(
4、，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：解：B3 3：求下列函数的单调递增区间：(2)y=262xx .解：解：（2）令 u=x2-x-6,则 y=2u,二次函数 u=x2-x-6 的对称轴是 x=21,在区间21，+）上 u=x2-x-6 是增函数.又函数 y=2u为增函数，函数 y=262xx在区间21，+）上是增函数.故函数 y=262xx 的单调递增区间是21，+）1.3.21.3.2 对数函数对数函数对数与对数运算对数与对数运算 （1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其(0,1
5、)xaN aa且xaNlogaxN高考数学复习专题中叫做底数，叫做真数aN 负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)x axNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式，log 10alog1aa logb aab（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中） lg N10logNln NlogeN2.71828e （4）对数的运算性质如果，那么0,1,0,0aaMN加法：logloglog ()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()n aanMMnRlogaNaNloglog(0,)bn aanMM bnRb换底公式：logl
6、og(0,1)logb a bNNbba且对数函数及其性质对数函数及其性质 （5）对数函数函数 名称对数函数定义函数且叫做对数函数log(0ayx a1)a 图象1a 01a高考数学复习专题定义 域(0,)值域R过定 点图象过定点，即当时，(1,0)1x 0y 奇偶 性非奇非偶单调 性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)函数 值的 变化 情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxx变a 化对 图象的 影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠aa 高例例 1 1 计算：（1）)
7、32(log32（3）21lg4932-34lg8+lg245.解：解：（1） 利用对数定义求值设)32(log32=x,则(2+3)x=2-3=321=（2+3）-1,x=-1.（3）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21(5lg2-2lg7)-342lg23+21(2lg7+lg5)xyO(1,0)1x logayx xyO(1,0)1x logayx 高考数学复习专题=25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(25)= 21lg10=21.变式训练变式训练 1 1：化简求值.（1）log2 487+log212-2
8、1log242-1;（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).解解：(1)原式=log2 487+log212-log242-log22=log2.232log 221log 242481272322 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(.45 2lg63lg53lg22lg3)2lg33lg 2lg23lg( )3lg22lg 3lg2lg例例 2 2 比较下列各组数的大小.（1）log3 32与 log5 56;（2）log1.10.7 与 log1.20.7;（
9、3）已知 log21blog 21alog 21c,比较 2b,2a,2c的大小关系.解：解：（1）log3 32log31=0,而 log5 56log51=0,log3 32log5 56.(2)方法一 00.71,1.11.2,02 . 1log1 . 1log7 . 00.7,2 . 1log 1 1 . 1log 17 . 07 . 0 ,即由换底公式可得 log1.10.7log1.20.7.方法二 作出 y=log1.1x 与 y=log1.2x 的图象.如图所示两图象与 x=0.7 相交可知 log1.10.7log1.20.7.(3)y=x21log为减函数，且cab21 2
10、1 21logloglog,bac,而 y=2x是增函数，2b2a2c. 变式训练变式训练 2 2：已知 0a1,b1,ab1，则 loga bbbba1log,log,1的大小关系是 （ ）高考数学复习专题A.loga bbbba1loglog1 B.bbbbaa1log1loglogC.bbbaba1log1loglog D.bbbaablog1log1log解：解： C1.3.3幂函数幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数yxx（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶 函数时，图象分布在第一、
11、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、y 三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 (0,)(1,1)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果00,)，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与0(0,)x轴y 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当高考数学复习专题（其中互质，和） ，若为奇数为奇数时，则是奇函数，q p, p qpqZpqq pyx若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非pqq pyxpqq pyx奇非偶函数图象特
12、征：幂函数，当时，若，其图象在直线,(0,)yxx101x下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在yx1x yx101x直线上方，若，其图象在直线下方yx1x yx例例 1.1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）3yx（2）1 2yx（3）2yx（4）22yxx（5）11 22yxx（6）11 24( )3()f xxx解：解：（1）此函数的定义域为 R， 33()()( )fxxxf x Q 此函数为奇函数（2）1 2yxx此函数的定义域为0,) Q此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数（3）2 21yxx此函数的定义域为(,0)(0,)2211()( )()
13、fxf xxxQ此函数为偶函数（4）222 21yxxxx高考数学复习专题此函数的定义域为(,0)(0,)22 2211()()( )()fxxxf xxx Q 此函数为偶函数（5）11 221yxxxx此函数的定义域为0,)Q此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6）11 424( )3()3f xxxxx 00xx 0x此函数的定义域为0此函数既是奇函数又是偶函数变式训练变式训练 1 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）5yx（2）4 3yx（3）5 4yx（4）3 5yx（5）1 2yx分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解：解：（1）定
14、义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增 （2）定义域(,0)(0,)，值域(0,)，偶函数，在(,0)上单调递增，在(0,) 上单调递减（3）定义域0,)，值域0,)，偶函数，非奇非偶函数，在0,)上单调递增（4）定义域(,0)(0,)，值域(,0)(0,)，奇函数，在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递减（5）定义域(0,)，值域(0,)，非奇非偶函数，在(0,)上单调递减例例 2 2 比较大小：（1）11 221.5 ,1.7 （2）33( 1.2) ,( 1.25)高考数学复习专题（3）1125.25 ,5.26 ,5.26（4）30.5 30.5 ,3 ,log 0.5解：解：（
