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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）数学（文科） 本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必
2、须写在答题卡各题目指定区域相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中 R 为球的半径。锥体的体积公式为，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一组数据 x1，x2，xn的标准差，其中 x表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目
3、要求的1 设 i 为虚数单位，则复数43i i=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则 CuM= A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U3 若向量ABuuu r =（1,2） ，BCuuu r =（3,4） ，则ACuuu r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y=3x C y=xe D y=ln21x 5.已知变量 x,y 满足约束条件 x +y1，则 z =x +2y 的最小值为xy1x +10 A.3
4、B.1 C.-5 D.-6 6.在ABC 中，若A60，B45，BC3 2，则 ACA. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 7.某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A.72 B.48 C.30 D.24 8.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y-5=0 与圆 x+y=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于A.3 3 B.2 3 C.3 D.1 9.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为A.105 B.16 C.15 D.110.对任意两个非零的平面向量 和 ，定义。若两个非零的平面向量 a，b满足 a 与 b 的夹角，且 a
5、b 和 ba 都在集合中，则A.5 2B. 3 2C.1 D. 1 2 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 （一）必做题（1113 题）11.函数的定义域为_。12.若等比数列an满足 a2a4=，则 13.由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1， 则这组数据为_。 （从小到大排列）（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题） 14， （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_。 15.（几何证明选讲
6、选做题）如图 3 所示，直线 PB 与圆 O 想切于点 B，D 是弦 AC 上的点， PBA=DBA，若 AD=m，AC=n，则 AB=_。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知函数，xR，且。 （1）求 A 的值；（2）设，求 cos（）的 值。(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y） 之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。 17（本小题满分 13 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： 50
7、,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分 13 分） 如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，AB平面 PAD，ABCD，PD=AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF=1 2AB，PH 为PAD 边上的高。（1）证明：PH平面 ABCD；（2）若 PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥 E-BCF 的体积； （3）证明：EF平面 PAB。 19. （本小题满分 14 分） 设数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn=2Sn-n2，nN。 （1）求 a1的值； （2）求数列an的通项公式。 20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C1：22221(0)xyabab的左焦点为 F1（-1,0） ，且点 P（0,1）在 C1上。 （1）求椭圆 C1的方程； （2）设直线 l 同时与椭圆 C1和抛物线 C2：y2=4x 相切，求直线 l 的方程。 21.（本小题满分 14 分）设 0a1，集合 （1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数在 D 内的极值点。
