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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科)数学(文科) 本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必
2、须写在答题卡各题目指定区域相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、 多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:球的体积,其中 R 为球的半径。锥体的体积公式为,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。一组数据 x1,x2,xn的标准差,其中 x表示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目
3、要求的1 设 i 为虚数单位,则复数43i i=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合 U=1,2,3,4,5,6, M=1,3,5 则 CuM= A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U3 若向量ABuuu r =(1,2) ,BCuuu r =(3,4) ,则ACuuu r = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y=3x C y=xe D y=ln21x 5.已知变量 x,y 满足约束条件 x +y1,则 z =x +2y 的最小值为xy1x +10 A.3
4、B.1 C.-5 D.-6 6.在ABC 中,若A60,B45,BC3 2,则 ACA. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为A.72 B.48 C.30 D.24 8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x+y=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于A.3 3 B.2 3 C.3 D.1 9.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为A.105 B.16 C.15 D.110.对任意两个非零的平面向量 和 ,定义。若两个非零的平面向量 a,b满足 a 与 b 的夹角,且 a
5、b 和 ba 都在集合中,则A.5 2B. 3 2C.1 D. 1 2 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(1113 题)11.函数的定义域为_。12.若等比数列an满足 a2a4=,则 13.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为_。 (从小到大排列)(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14, (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1和 C2的参数方程分别为和,则曲线 C1与 C2的交点坐标为_。 15.(几何证明选讲
6、选做题)如图 3 所示,直线 PB 与圆 O 想切于点 B,D 是弦 AC 上的点, PBA=DBA,若 AD=m,AC=n,则 AB=_。三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分)已知函数,xR,且。 (1)求 A 的值;(2)设,求 cos()的 值。(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y) 之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数。 17(本小题满分 13 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 50
7、,6060,7070,8080,9090,100。(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;18.(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB平面 PAD,ABCD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=1 2AB,PH 为PAD 边上的高。(1)证明:PH平面 ABCD;(2)若 PH=1,AD=2,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF平面 PAB。 19. (本小题满分 14 分) 设数列an的前 n 项和为 Sn,数列Sn的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n2,nN。 (1)求 a1的值; (2)求数列an的通项公式。 20.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C1:22221(0)xyabab的左焦点为 F1(-1,0) ,且点 P(0,1)在 C1上。 (1)求椭圆 C1的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C1和抛物线 C2:y2=4x 相切,求直线 l 的方程。 21.(本小题满分 14 分)设 0a1,集合 (1)求集合 D(用区间表示)(2)求函数在 D 内的极值点。