一元一次方程应用题的解法分析

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1、1新庵学校参评论文新庵学校参评论文题题 目目 一元一次方程应用题的解法分析一元一次方程应用题的解法分析 作作 者者 曾曾 明明 学学 校校 新庵中心学校（中学部）新庵中心学校（中学部） 科科 目目 数数 学学 任教年级任教年级 七七 年年 级级 职职 称称 中中 学学 二二 级级 毕业院校毕业院校 嘉嘉 应应 学学 院院 职职 称称 2012 年年 6 月月 27 日日2一元一次方程应用题的解法分析一元一次方程应用题的解法分析曾明曾明方程应用题的教学占了初一数学很大一部分的比重，其中一元一次方程用题的教 学又是方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，学生对这部分内容的掌握是至关 重要的，这一部

2、分内容的教学成功会对接下来的二元一次方程组的应用，二元一次方 程的应用的教学带来良好的教学效果。但是由于初一年级这一阶段学生的机械记忆力 较强，分析问题的能力相对较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了 要逐步提高学生的分析能力，教师还要考虑和研究如何给学生提供有效地方程解题方 法论的指导。本文将就这一问题分析一元一次方程的各种解法。一、列一元一次方程解应用题的一般步骤要解一元一次方程应用题，就要了解这类题型的解题过程，下面是具体的解题步 骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能表示本题含义的相等关系； （3）设未知数，列出方程：设出未知数后，利用已知的等量关系列出含未知

3、数的等式， 即方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验 所求出的未知数的值是不是方程的解，作答。 显然，解一元一次方程应用题的关键在于找出题目中隐含的等量关系，列出相应 的方程。接下来我们具体分析各种不同类型的题目的解法。二、一元一次方程应用题的解法分析1、直列法：即由题中的“和”、 “少”、 “倍”等表示数量关系的字眼，可以直接列出相关的方程。 列方程解加、减法应用题。如： 甲乙两人年龄的和为 29 岁，已知甲比乙小 3 岁，甲、乙两人各多少岁？ 分析：数量间的等量关系： 甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和 解：设甲的年龄是 x 岁，则乙的年龄为：

4、岁，由题意得： 3x 乙的年龄（岁）甲的年龄1631313x226x3-292x293xx293)(xx答：甲的年龄是 13 岁，乙的年龄是 16 岁。 列方程解乘、除法应用题。如： 学校图书馆买来故事书 240 本，相当于科技书的 3 倍，买来科技书多少本？ 分析： 故事书的本数科技书的本数3 解：设买来科技书 x 本，由题意得：80x2403x 3答：买来科技书 80 本。 2、公式法：用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题。 常见的公式有诸如：“” ；“” ， “时间速度路程进价售价利润-” ；进价利润利润率“”等。工作时间工作效率工作总量关于行程问题的应用

5、题，如： 汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时，求 A、B 两地的距离。 分析：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称 其为“先后问题” 。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，即。1-晚到的时间早到的时间12-1速度路程 速度路程解：设 A、B 两地的路程为 千米，速度为 40 千米/小时，则时间为小时；速x 40x度为 45 千米/小时，则时间为小时，又早到与晚到之间相隔 1 小时，故有： 45x036145-40 xxx解得：答：A、B 两地的距离

6、是 360 千米。 关于市场价经济问题的应用题，如： 脑产品的进价是 10000 元，售价为 12000 元，此商品的利润率是多少？ 分析：利用公式“”和“”进价售价利润-进价利润利润率 解：设此商品利润率为，根据题意得：%x %1000010000-12000x解之得：02x 答：此商品的利润率为 20%。 关于工程问题的应用题，如： 一项工程，甲独立完成要 12 天，乙独立完成要 15 天，现两队合作，几天可以完成这项工程的？ 53分析：可以看出甲的工作效率是，乙的工作效率是，把总工作量看做 1，则121151要求的是完成总工作量的需要的时间，利用公式“”可 53工作时间工作效率工作总量求

7、。4解：设可以完成这项工程的，由题意得：x 534369364553 151 121xxxxxx答：4 天可以完成这项工程的。 533、总分法：即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。 如：“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多 少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七 分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一 算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭” ，题中巧

8、妙地把丢番图的总年龄划分为 了几个部分，解题时只需运用其总年龄各部分年龄的和即可得出解答。 解：设丢番图活了年。据题意可得：x844257126 xxxxxx解得： 答：丢番图共活了 84 岁。 由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图 33 岁结婚，38 岁得子， 80 岁死了儿子，儿子活了 42 岁等。4、同一法：这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。 如：一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是 5 千米/时，走了 4.5 千米时， 一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是 14 千米/时， 他在距离部队

9、6 千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了 4.5 千米到距离部队 6 千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间） 。 解：设学校到部队的距离是千米。据题意得：x5 .15146)-4.5(x 5)6-5 . 4-(xx解得： 答：学校到部队的距离是 15.5 千米。 当然，以上四种方法不是孤立使用的，如上题的解答必然要用到公式：“” 。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，思考的出发点不同，解题时间速度路程过程就可能不同。利用一元一次方程解应用题的原理是：正确列出的方程就能准确地5表达出题目中各量之间的关系。就是说，方程即表达了题意，这样方程中未知数的值 能使方程成立，也就符合题意。可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生 在解答相关问题时能“按图索骥” ，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重 要意义，使一题多解成为可能。