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1、 知识网络构建考纲考情点击不 等 式不等式的基本性 质、基本不等 式三个正数的 算术几何平 均不等式课标导 航绝 对 值 不 等 式1.绝对值 三 角不等式2.绝对值 不 等式的解法1本章为选修部分新增内容，也是选考内容，命题时，主要题型有利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值和证明命题，利用绝对值 不等式证明不等问题会解含有一个或多个绝对值 的不等式2本章是对必修5中“不等式”的补充和深化，重点是利用基本不等式求不等式问题中的最值，以及含有绝对值 的不等式证明和最值难点是三个正数的算术几何平均不等式的证明和应用，以及绝对值 三角不等式|ab|a|b|.在考试时，难度属中档题命题探究热点
2、考点例析本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论 思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题 出现不等式性质的应用由于不等式的解集与集合紧密联系，因此经常借助于不等式的解集给出集合解决此类问题 的主要策略有以下几点：能化简的集合先化简，以便使问题明朗化；掌握求解各类不等式解集的方法，如公式法、转化法等；进行集合运算时，不等式解集端点的合理取舍；解含参数的不等式与集合问题合理运用数轴来表示集合是解决这类问题 的重要技巧绝对值不等式与集合解含有绝对值的不等式的方法解下列关于x的不等式：(1)|x
3、x22|x23x4；(2)|x1|x3|；(3)|x22|x|2|1；(4)|x2|2x5|2x.利用基本不等式求值已知函数f(x)(x2)(xa)(xb)，ab0，且f(0)0, f(4)0，求函数f(x)的解析式对于恒成立不等式求参数范围问题 ，常见类型及其解法如下：(1)分离参数法运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题 (2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法不等式的恒成立问题(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时 ，若能数形结合，揭示问题所
4、蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题设有关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解此不等式；(2)当a为何值时，此不等式的解集是R设不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切实数m的值都成立，求实数x的取值范围不等式是中学数学的重要内容，与各部分都有着密切的联系，是历年高考的命题重点，在考查不等式的试题中以含字母参数的居多，解决此类问题 的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论 、数形结合等数学思想1合理分类，逐类求解研究含有字母参数的不等式，大多数情况下要进行分类讨论，分类标准是关键，分类应是互斥，不漏和最简的，但是分类标准应视题 意而定
5、不等式中的数学思想方法解关于x的不等式a|x21|a2(a0)思维导引 先对不等式进行等价变形，然后再对a进行分类讨论 2数形结合，巧用直观数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思想为形象思想，有助于把握数学问题的本质对一切实数x，若|xa|x2|7恒成立，求实数a的取值范围当点P在线段AB的延长线上或在BA的延长线上时，一定有|PA|PB|AB|7，即数轴上任一点到A，B两点的距离之和都大于等于7.因此当点B在5的右侧时即a5时，|xa|x2|7恒成立同理可得当a9时，|xa|a2|7恒成立所以要使|xa|x2|7恒成立，必有a5或a9，即实数a的取值范围为a|a5或a9
