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1、上海市闸北区 2010 届高三数学（理）学科模拟考试卷（2010.4）一、填空题（本题满分 55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1.若在行列式 31214053a中，元素a的代数余子式的值是 .2. 已知a是实数，1ai i 是纯虚数，则a . 3在极坐标系中，点 3, 2P到圆cos2的圆心的距离是_4. 函数)2, 0(2cos2sinxxxy 的值域为 .5若无穷等比数列na的各项和等于2 1a，则1a的取值范围是 .6. 在Co2 .20，细菌受到%5的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为%11在此环境在对一批消
2、毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的%5，消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到 1 小时）7如图所示，AOBRt绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系xyzO 中，点)0 , 0 , 2( 和点) 1, 2 , 0(均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为 .8设曲线C定义为到点) 1, 1(和) 1 , 1 (距离之和为 4 的动点的轨迹若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转o45，则此时曲线C的方程为_来源:学科网 ZXXK9已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2 个黑球，乙盒内有外形和质地相同的 2 个红球和 2 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 1 个球设为取
3、出的 2 个球中红球的个数，则的数学期望E_10.已知向量ba ，1|b，对任意Rt ，恒有|bta|ba .现给出下列四个结论：ba/；ba ；)(baa，)(bae.则正确的结论序号为_ （写出你认为所有正确的结论序号）11设双曲线)0, 0( 12222 baby ax的半焦距为c已知原点到直线l：abaybx的距离等于141c，则c的最小值为_二、选择题（本题满分20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.12设函数) 12(l 2)(xgxf，则)0(1f的值为 【 】A0
4、B1 C10D不存在13已知mx)6cos(，则)3cos(cosxx 【 】Am2 Bm2Cm3 Dm3 14将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分别是GHI三边的中点）得到的几何体如图 2，则按图 2 所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 】15已知方程)0(0)(222222abbabxkaxb的根大于a，则实数k满足【 】Aabk | Babk | Cbak | Dbak |三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16.（满分（满分 12 分）本题有分）本题有 2 小题，小题，第第 1 小题
5、小题 5 分，第分，第 2 小题小题 7 分分设Rx，|)21()(xxf. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(xf的大致图像；（2）若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立，求实数k的取值范围.17 （满分（满分 14 分）本题有分）本题有 2 小题，第小题，第 1 小题小题 7 分，第分，第 2 小题小题 7 分分如图，在平行六面体1111DCBAABCD 中，1AD，2CD，DA1平面ABCD， 1AA与底面ABCD所成角为，2ADC（1）若o45，求直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（2）求平行六面体1111DCBAABCD 的体积V的取值范围18 （满分
6、（满分 14 分）本题有分）本题有 2 小题，第小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2小题小题 8 分分某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2000 万元年终奖，该企业计划从今年起，10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元，企业员工每年净增a人 来源:学|科|网 Z|X|X|K来源:学&科&网（1）若9a，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元？来源:Zxxk.Com（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？19 （满分（满分 16 分）本题有分）本题有 2 小题，第小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 1
7、0 分分如图，平面上定点F到定直线l的距离2|FM，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且2|21QFFQPQ来源:Zxxk.Com（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知AFNA1，BFNB2，求证：21为定值20 （满分（满分 19 分）本题有分）本题有 3 小题，第小题，第 1 小题小题 5 分，第分，第 2 小题小题 5 分，第分，第 3 小题小题 9 分分已知定义在R上的函数)(xf和数列na满足下列条件：aa 1，12aa ，当 Nn且2n时，)(1nnafa且)()()(11nnnnaak
8、afaf其中a、k均为非零常数（1）若数列na是等差数列，求k的值；（2）令nnnaab1)(Nn，若11b，求数列 nb的通项公式；（3）试研究数列na为等比数列的条件，并证明你的结论说明：对于第说明：对于第 3 小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。闸北区 2009 学年度第一学期高三数学（理科）2010.4一、1.2； 2. 1； 33； 4. 2, 1； 5), 1 () 1 ,21(U； 6. 26； 7316； 812422 xy； 965； 10.； 114.二、12B； 13C； 14
9、A； 15A三、16.（1）（2）|)21()(xxf，| 2)21()2(xxf 1 分来源:学,科,网 Z,X,X,K对于任意Rx， kxx| 2|)21()21(恒成立.令 1, 0()21(| tx，则tty2（10 t） 3 分对称轴21t，则当1t时，2maxy，2 分所以2k即可. 1 分17 （1）由平行六面体的性质，知直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，其一是直线CA1与侧面DDAA11所成角的大小，记为；其二是直线CA1与侧面BBAA11所成角的大小，记为oQ45，o90ADC，即ADCD 又DA1Q平面ABCD，DACD1CD平面DDAA11，所以，DCA1
10、即为所求2 分所以，2arctan1 分分别以DA，DC，1DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系xyzO ，可求得) 1, 2 , 0(1CA，侧面BBAA11的法向量) 1 , 0 , 1 (n， 所以，CA1与n所在直线的夹角为1010arccos1010arccos90 o或1010arcsin所以，直线CA1与侧面BBAA11所成角的大小为1010arccos90 o或1010arcsin3 分综上，直线CA1与该平行六面体各侧面所成角的最大值为2arctan 1 分（2）由已知，有tan1DA， 1 分由面积公式，可求四边形ABCD的面积为2sin2，2 分来源:Z*xx*k.Com
11、平行六面体1111DCBAABCD 的体积2sin4tan2sin2V2 分所以，平行六面体1111DCBAABCD 的体积V的取值范围为)4 , 0( 2 分18 （1）设从今年起的第x年（今年为第 1 年）该企业人均人均发放年终奖为y万元则)101 ,(800602000*xNxaxxy； 4 分解法一：由题意，有310800602000 xx，1 分解得，10340x1 分所以，该企业在 10 年内不能实现人均至少 3 万元年终奖的目标1 分解法二：由于101 ,*xNx，所以01080040030310800602000 xx xx2 分所以，该企业在 10 年内不能实现人均至少 3
12、万元年终奖的目标1 分（2）解法一：设10121xx，则)()(12xfxf22 800602000 axx 11 800602000 axx 0)800)(800()(200080060(1212axaxxxa，4 分所以，0200080060a，得24a 2 分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过 23 人1 分解法二：)8080602000 60(1)800(8006080060602000800602000axa a axaaaxaxxy 来源:Z|xx|k.Com4 分由题意，得0800602000a，解得24a 2 分所以，为使人均发放的年终奖年年有
13、增长，该企业员工每年的净增量不能超过 23 人1 分19 （1）方法一：如图，以线段FM的中点为原点O， 来源:学科网以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy则，) 1 , 0(F 2 分设动点P的坐标为),(yx，则动点Q的坐标为) 1,( x)1 ,(yxPF，)1, 0(yPQ， 2 分由2|21QFFQPQ，得)4(21) 1(22xy，2 分方法二：由2|21FQQFQP得，|PFPQ 2 分所以，动点P的轨迹C是抛物线，以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy，可得轨迹C的方程为：yx424 分（2）方法一：如图，设直线AB的方程为1 kxy，),(11yxA，),(22yxB，
