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1、学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷1、选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1、已知等差数列的前 3 项分别为 2，4，6，则数列的第 4 项为（ ） na naA、7 B、8 C、10 D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是（ ） 21xxxfA、0 B、1 C、2 D、34、已知集合，若，则的值为（ ） 3 ,2 ,
2、 0 , 1xBA2 BAxA、3 B、2 C、0 D、-15、已知直线，则直线与的位置关系是（ ）12:1xyl52:2xyl1l2lA、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ）01 yxA、 B、 C、 D、0 , 04 , 24 , 1 8 , 17、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（ ）A、14 B、23 C、33
3、D、438、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、0CBCA0 ABCD0CDCA0CBCD9、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）xysin3A、 B、 C、 D、 3sinxy 3sinxy 32sinxy 32sinxy10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）ADBC学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!A、 B
4、、 C、 D、32 54 56 342、填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）11、比较大小： （填“”或“” ）5log23log212、已知圆的圆心坐标为，则实数 422yax0 , 3a13、某程序框图如图所示，若输入的值分别为 3，4，5，则输出的值为 cba,y14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则 23 21，cos15、如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点 C，测出A、 C 之间的距离是 100 米，则 A、B 两点之间的距离为 105BAC45ACB米。3、解答题（共解答题
5、（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分）16、 （6 分）已知函数的图象如图，根据图象写出： 6 , 2,xxfy（1）函数的最大值； xfy （2）使的值。 1xfx开始cba,输入3cbayy输出结束A河B45 C105112 1256yx02学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!17、 （8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g） ，并得到其茎叶图（如图） ，（1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2
6、）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、 （8 分）如图，在四棱柱中，底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，1111DCBAABCD DD1且 AB=1，21DD（1）求直线与平面 ABCD 所成角的大小；BD1（2）求证：AC 平面DDBB11450011025669D1D1A1B1CBCA学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!19、 （8 分）已知向量，Rxxbxa,1 ,cos,1 ,sin（1）当时，求向量的坐标；4xba （2）若函数为奇函数，求实数的值。 mb
7、axf2m20、 （10 分）已知数列的前项和（为常数，） nanaSn n 2a Nn（1）求，；1a2a3a（2）若数列为等比数列，求常数的值及； naana（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求na 34112nnaanf 0nfn实数的取值范围。2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 学海千里看我飞舟横渡，雄心智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!D C B D A C B A C 二、填空题（每小题 4 分，满
8、分 20 分） 11； 12 3； 134； 14 21； 15 2100 三、解答题（满分 40 分） 16解：（1）由图象可知，函数)(xfy的最大值为 2； 3 分 （2）由图象可知，使 1)(xf 的 x 值为-1 或 5 6 分 17解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（g） ， 2 分 因为这 10 袋食品重量的平均数为491052515150505049464645（g） ， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（g） ； 4 分 （2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重
9、量的合格率为 107 8 分 18 （1）解：因为 D1D面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影， 所以D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角， 2 分 又因为 AB=1，所以 BD=2，在 RtD1DB 中，1tan11BDDDBDD， 所以D1BD=45，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45； 4 分 （2）证明：因为 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1DAC， 又底面 ABCD 为正方形，所以ACBD， 6 分 因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线， 学海千里看我飞舟横渡，雄心
10、智慧铸我人生辉煌！卧薪尝胆今始辛苦百日一飞冲天，破釜沉舟从此幸福一生啸傲寰宇!所以 AC平面 BB1D1D 8 分 19解：（1）因为 a =（xsin，1） ，b =（xcos，1） ，4x， 所以 a + b)2,2()2,cos(sinxx； 4 分 （2）因为 a + b)2,cos(sinxx，所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2， 6 分 因为)(xf 为奇函数，所以)()(xfxf， 即 mxmx52sin5)2sin(，解得 5m 8 分 注：由)(xf 为奇函数，得 0)0(f，解得 5m 同样给分 20解：（1）211aSa， 1 分 由 212aaS，得
11、22a， 2 分 由 3213aaaS，得 43a； 3 分 （2）因为 21aa，当 2n 时，112nnnnSSa， 又na为等比数列，所以 11a，即 12a，得 1a， 5 分 故 12nna； 6 分 （3）因为 12nna，所以 3242)(2nnnf， 7 分 令 nt2，则2t，34)2(34)(22tttnf， 设 34)2()(2ttg， 当 0时，03)(nf 恒成立， 8 分 当 0时，34)2()(2ttg 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf 不可能恒成立， 9 分 当 0时，34)2()(2ttg 在 2t 时有最大值 34，所以要使0)(nf 对任意的正整数 n 恒成立，只需 034，即 43，此时 043， 综上实数的取值范围为 043 10 分
