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1、2016 苏锡常二模试题 编辑后一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，那么 1 2 3 4 5U ，1 2A ，2 3 4B ，UAB U 2已知，其中 是虚数单位，那么实数 2(i)2ia ia 3从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差 2s 4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 5若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 221xmy2 2
2、，6函数的定义域为 2ln 2( )1xxf xx7某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的，则实数等 15x a于 8若，则 1tan21tan()3 tan(2 )9若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 340xym222440xyxym10设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面a1V1Sr积分别为，若，则的值为 2V2S123=V V12S S11已知函数，若（且），则实数的取值范围是 3( )2f xxx1(1)(log 3)0aff0a 1a a 12设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，dd1d nannS19mS 0mS 其
3、中，且，则 3m *mNna （第 7 题） 结束 开始 n 1 x a x 2x 1 输出 x N n3 n n 1 Y 13已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 2( )f xx xa1,2x( )2f x a14在平面直角坐标系中，设点，若不等式xOy(1 0)A ，(0 1)B，( )C a b，( )D c d，对任意实数都成立，则实数的最2(2)() ()CDmOC ODm OC OBOD OAuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu rabcd，m大值是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指
4、定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在中，角的对边分别是，已知向量，ABCABC，abc，(coscos)BC，m，且(4)abc，nmn（1）求的值；cosC（2）若，的面积，求的值3c ABC15=4Sab，16（本小题满分 14 分）在直三棱柱中，111ABCABCCACB12AAAB是的中点DAB（1）求证：平面；1BC 1ACD（2）若点在线段上，且，P1BB11 4BPBB求证：平面AP 1ACD（第 16 题）C1B1 A1PD CBA17（本小题满分 14 分）某经
5、销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为（单位：元，）时，销售量（单位：百台）与的关系满足：若不超过，则x0x ( )q xxx20；若大于或等于，则销售量为零；当时，（，1260( )1q xxx18020180x( )q xab xa为实常数）b（1）求函数的表达式；( )q x（2）当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值x18（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右xOyC22221(0)xyabab 1F2F顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于ABOABab（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的
6、方程；C6 3C（2）若过点的直线 与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于(0,1)lPP2PFy点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由QPQ1F19（本小题满分 16 分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常nannS13a n1 13nnnSS 数设 03n nnab ()nN（1）若，求数列的通项公式；3 nb（2）若且，设，证明数列是等比数列；13233n nnca()nN nc（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围n3nb 20（本小题满分 16 分）已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为2( )exf xaxbxabR，e2.71828
7、L ( )yfx（1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；1a ( )yf xRb（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；0b ( )yf xRa（3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实2b 0a ()mn，mnR( )yf x数（），使得成立？证明你的结论0x0xm0 00()()()2xmf xfxmn数学数学 （附加题）（附加题） B选修 42：矩阵与变换 已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩T(34)，(5 0)，(21)，( 1 2) ，T阵MC选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半x
8、Oyl(1 2)M，3Ox轴为极轴建立极坐标系，圆若直线 与圆相交于两点，求的值:6cosClCAB，MA MB22（本小题满分 10 分）一个口袋中装有大小相同的 个白球和 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有 次313摸到红球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；4（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列44XX23（本小题满分 10 分）设实数满足，且且，令12naaaL，120naaaL12|1naaaL(*nN2)n求证：(*)n nabnnN1211|22nbbbnL(*)nN数学数学试题参考答案试题参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题
9、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5，16 51 24 0,11,2U11 79 10 11 12 13 14 0 10，3 2 p 0,13,U312n ( 1,5)51二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）， 2 分mncos(4)coscBabC由正弦定理，得，sincos(4sinsin)cosCBABC化简，得 4 分sin()4sincosBCAC，ABCpsinsin()ABC又， 6 分
10、0,Apsin0A 1cos4C （2）， ，0,Cp1cos4C 2115sin1cos1164CC， 9 分115sin24SabC2ab ，由余弦定理得，3c 22132abab， 12 分224ab由，得，从而，（舍负），所以，42440aa22a 2a 2b 14 分2ab16证明：（1）连结，设交于点，连结1AC1ACOOD四边形是矩形，是的中点 2 分11AAC CO1AC在中， ，分别是，的中点，1ABCOD1ACAB 4 分1ODBC又平面，平面，OD 1ACD1BC 1ACD平面 6 分1BC 1ACD（2），是的中点，CACBDABCDAB又在直三棱柱中，底面侧面，交线为
11、，111ABCABCABC11AAB BAB平面，平面 8 分CD ABCCD 11AAB B平面， 9 分AP 11AB BACDAP， ，12BBBA11BBAA11 4BPBB， ，12=4BPAD BAAARtABPRt1A AD从而=，所以+=+=，1AADBAP1AAD1A APBAP1A AP90 12 分1APAD又，平面，平面1CDADDICD 1ACD1AD 1ACD平面 14 分AP 1ACD17解：（1）当时，由得 2 分20180x20601800abab，903 5ab，故 4 分1260,020,1 ( )903 5,20180, 0,180xx q xxx x
12、（2）设总利润，( )( )f xx q x由（1）得 6 分126000020,1 ( )9000300 520180 0180xxx f xxx xx x ， ，当时，在上单调递增，020x126000126000( )12600011xf xxx( )f x0 20，所以当时，有最大值 8 分20x ( )f x120000当时，20180x( ) 9000300 5f xxx x，( ) 9000450 5fxx，令，得 10 分( )0fx，80x 当时，单调递增，2080x( )0fx( )f x当时，单调递减，8080x1( )0fx( )f x所以当时，有最大值 12 分80x ( )f x240000当时，180x( )0f x 答：当
