《高考数学必胜秘诀（01）集合与简易逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必胜秘诀（01）集合与简易逻辑（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀（高考数学必胜秘诀（1） 集合与简易逻辑集合与简易逻辑基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生， 务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确 解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数 学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系 统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅 度地提升高考数学成绩。 一、集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在
2、求有关集合问题时，尤其要注意元素的互尤其要注意元素的互 异性异性，如（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=，若|,ab aP bQ，则 P+Q 中元素的有_个。 （答：8） （2）设0,2,5P 6 , 2 , 1Q，那( , )|,Ux yxR yR( , )|20Ax yxym( , )|Bx yxyn0么点的充要条件是_（答：） ；（3）非空集合)()3 , 2(BCAPuI5, 1nm，且满足“若，则” ，这样的共有_个（答：7）5 , 4 , 3 , 2 , 1SSaSa6S2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当AB IA B 时，你是否忘记的情形？要注意
3、到是任何集合的子集，是任何非空集合的是任何集合的子集，是任何非空集合的ABA真子集真子集。如如集合，且，则实数 |10Ax ax 2|320Bx xxABBU_.（答：）a10,1,2a 3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依nM次为 如如满足集合 M 有_个。 ，n2，12 n，12 n. 22 n1,21,2,3,4,5M（答：7） 4.集合的运算性质： ； ；ABABAUABBBAIAB； ； ； uuABuuABAB I uABUABU()UCABI；.如如设全集，若，UUC AC BU()UUUCABC AC BUI5 , 4 , 3 , 2 ,
4、1 U2 BAI，则 A_，B_.（答：，4)( BACUI5 , 1)()( BCACUUI2,3A ）2,4B 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义理解集合的意义抓住集合的代表元素抓住集合的代表元素。如： 函数的定义域；函数的值域；函数图象上xyxlg|xyylg|xyyxlg| ),(的点集，如（如（1 1）设集合，集合 N，则 |2Mx yx2|,y yxxM_（答：） ；（2 2）设集合，MN I4,) |(1,2)(3,4),Ma aRr r， |(2,3)(4,5)Na ar r，则_（答：） RNM I)2, 2( 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计
5、算时不要忘了集合本身和计算时不要忘了集合本身和 空集空集这两种特殊情况，补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，12)2(24)(22ppxpxxf 1 , 1c0)(cf求实数的取值范围。 （答：）p3( 3, )27.复合命题真假的判断。 “或命题或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假” ；“且命题且命题” 的真假特点是“一假即假，要真全真” ；“非命题非命题”的真假特点是“真假相反” 。如如在下列说 法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或pqpqpqp高考数学必胜秘诀”为真的充分不必要条件；“或”为真是
6、“非”为假的必要不充分条件；“非qpqp”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_（答：）ppq 8.8.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q” ，则逆命题为“若 q 则 p” ；否命题 为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p” 。提醒提醒：（1 1）互为逆否关系的命题是等 价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、 否命题都不等价；（2 2）在写出一个含有“或” 、 “且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非或即且， 非且即或非且即或” ；（3 3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结
7、论 都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4 4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 （5 5）哪ABBA 些命题宜用反证法？如（如（1 1） “在ABC 中，若C=900，则A、B 都是锐角”的否命题为（答：在中，若，则不都是锐角） ；（2 2）已知函数ABC90Co,AB，证明方程没有负数根。2( ),11xxf xaax0)(xf9.充要条件充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾） ，由条件可推出结论，条件是结论成立 的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若 ，则 A 是 B 的充分条
8、件；若，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充BABA要条件。如（如（1 1）给出下列命题：实数是直线与平行的充0a12yax322yax要条件；若是成立的充要条件；已知， “若0,abRbababaRyx,，则或”的逆否命题是“若或则” ；“若和都0xy0x0y0x0y0xyab是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：） ；ba （2 2）设命题 p：；命题 q:。若p 是q 的必要而|43| 1x0) 1() 12(2aaxax不充分的条件，则实数 a 的取值范围是 （答：）10, 2 10. 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法：通过去
9、分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；axb0a bxa0a bxa0a 0b xR当时，。如如已知关于的不等式的解集为，0b xx0)32()(baxba)31,(则关于的不等式的解集为_（答：）x0)2()3(abxba |3x x 11. 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集（联系图象） 。尤其当和时的解集你会正确表示0 0 吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：0a 12,x x20axbxc12xx20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc 0 或1 |x xx2xx或1 |x xx2xx12 |x xxx12 |x x
10、xx0 |2bx xa R |2bx xa 0 RR如如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，x01) 1(2xaax0a 1x 0a 或；当时，；当时，；当时，）1x 1xa01a11xa1a x1a 11xa12. 对于方程对于方程有实数解的问题有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为 0，02cbxaxa其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中0a042acb含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（如：（1 1）对一切222210axax 高考数学必胜秘诀恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2 2）关于的方程有解Rxa(1,2x( )f xk的条件是什么？(答：，
11、其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等kDD( )f x0,2的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）cos23sin21xxkk0,1)13.一元二次方程根的分布理论一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、2( )0(0)f xaxbxca),(k在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？( , )m n),(k),(k（0( )02f kbk a 、） 。根的分布理论成立0()0( )02f mf nbm an ( )0f k 的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间,nm0)(xf上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如如实系数方程),(n
12、mnx mx 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则的取值范围是220xaxb12 ab_（答：（，1） ）4114.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次20axbxc20( 0)axbxc函数的图象与轴的交点的横坐标。如（如（1 1）不等式的解集是2yaxbxcx3 2xax，则=_（答：） ；（2 2）若关于的不等式的解集为(4, )ba1 8x02 cbxax，其中，则关于的不等式的解集为),(),( nm U0 nmx02 abxcx_（答：） ；（3 3）不等式对恒成),1()1,( nmU23210xbx 1,2x 立，则实数的取值范围是_（答：） 。by (a0) O k x1 x2 x
