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1、酒泉四中 2012 年中考数学模拟试卷 数 学 试 卷一、选择题一、选择题（本题 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号12345678910答案1.下列方程中是关于的一元二次方程的是xA. B. C. D. 2 210xx20axbxc(1)(2)1xx223250xxyy2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. B. C. D. 2yx2yx 1 2yx1 2yx 3.如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25，则D
2、 等于A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 则 tan的值为AC B BA. B. C. D. 1 21 31 42 45.抛物线的顶点坐标是221yxxA. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数， 这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是
3、 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点 M（-sin60，con60）关于 x 轴对称的点的坐标是A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）3 21 23 21 23 21 21 23 29.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）2yaxbxc0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0（5）abc0.你认为其中错误的有24bacA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为A. B. C. D. 2(1)6x2(2)9x2(1)6
4、x2(2)9x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共 送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为A. B. C. D. (1)2070x x(1)2070x x2 (1)2070x x(1)20702x x12.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6.则O 的半 径为A. 6 B. 13 C. D. 132 1313.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积 等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A.
5、1 B. 2 C. 3 D. 414.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方 形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点 C 在反比例函数的图像上.若点 A 的坐标为（-2，-2），则 k 的值为221kkyxA. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3二、填空题二、填空题（本题 5 小题，每小题 3 分，共 14 分）16.如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27，则OBD= 度.
6、17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1：，坝外斜坡的坡度 i=1:1，则两个坡角3的和为 . 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不 受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆 的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m.（结果用 表示）19. 分解因式：_.2224xyxyy20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个 矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为.三、解答题三、解答题（本题 8 小
7、题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 a 是锐角，且 sin（a+15）=.3 2计算4cos+tan+的值.8 0(3.14)11( )322.（本小题满分 7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等 份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边 界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y， 从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）.记 s=x+y. （1）请用列表或画树状图
8、的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s6 时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？ 对谁有利？23. 如图，已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2,0)，B(0，6)两点(1)求这个二次1 2函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积24.（本小题满分 7 分）如图，一次函数的图像与反比例函数（0）的图像3ykxmyxx交与点 P，PA轴于点 A，PB轴于点 B.一次函数的图像分别交轴、轴于点 C、点 D，且xyxy=27，=.(1)求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数
9、的表达式；（3）根据图DBPSOC CA1 2 像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？x25. （本小题满分 9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C.（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边 长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写 作法，保留作图痕迹），并连结 AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐 标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号）； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留 ）；
10、若 E（7,0），试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分 9 分）由山脚下的一点 A 测得山顶 D 的仰角是 45，从沿倾斜角为 30的山A坡前进 1500 米到 B，再次测得山顶 D 的仰角为 60，求山高 CD.DCBA27. （本小题满分 12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使 点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE.（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24，求ABF 的周长；2cm28. 一、选
11、择题一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空题、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1663 1775 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答题三、解答题（本题 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21（本题满分 7 分）解：sin60=+15=60=452 分4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=37 分每算对一个给 1 分，最后结果得 1 分22略 23（本题满分 7 分）解：（1） 选出的恰好是“每天锻
12、炼超过 1 小时”的学生的概率是2 分（2）720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是 400 4 分（计算和作图各得 1 分 ） （3）2.4(1-)=1.8(万人) 2010 年兰州市初二学生每天锻炼未超过 1 小时约有 1.8 万人. 6 分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. 7 分24（本题满分 7 分）解：（1）根据题意，得：1 分（2）在和中， , 2 分 中，3 分4 分一次函数的解析式为： 5 分反比例函数解析式为： 6分（3）如图可得： 7 分25.（本题满分 9 分）解：（1）建立平面直角坐标系1 分找出圆心 3 分（2）C（6，2）；D（2，0） 5 分每个点的坐标得 1 分2 6 分 7 分直线 EC 与D 相切 8分证 CD2CE2DE225 （或通过相似证明）得DCE90 9 分直线 EC 与D 相切 26（本题满分 9 分）（1）1 2 分（2）4 分(3) 解： 如图，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC=4k，6 分又在ADH中，AHD=，sinA.，.则在CDH中，.8 分于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA=
