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1、1 首页 竞赛资源 学科奥林匹克 物理 竞赛辅导 高中 信息阅读物理奥赛知识点讲解作者：吴建国发布时间： 2006-11-18 关于分子势能气体的分子势能与体积吴建国 ,http:/www.minglang.org/有的书明确地说,气体的体积增大时,分子势能增大 ;有的书又说不是这样.究竟如何 ? “气体的体积增大时,分子势能增大” 的主要论据是 :气体分子间距离较大,分子的相互作用是吸引力;体积增大 ,则分子间距离增大,吸引力做负功 ,则分子势能增大 .但这个论据靠不住:在同一时刻 ,气体中有一些分子对之间的分子间力表现为吸引力q,也有少数分子对的分子间力表现为排斥力Q,由于 Q 往往远大于
2、 q,因此后者未必是次要因素. 实际上 ,在温度一定情况下,气体的体积较大幅度地增大时,分子势能略有增大、 略有减小都是有可能的 ,取决于气体的种类和温度. 焦耳在1845 年做了一个实验 :气体跟外界几乎无热交换,自由膨胀 (不对外做功 )体积加倍的过程中,测出气体的温度几乎不变.这意味着 ,一定数量的气体的内能几乎只与温度有关,而与体积无关 .这意味着 ,气体的分子势能几乎与体积无关. 焦耳和威廉 ?汤姆孙于 1852 年做了更精确的实验(李椿等热学163 页,人民教育出版社1978年版 ),实验结果是 ,在气体的体积和压强的乘积PV 与内能 U 这两者的和保持不变的某种膨胀过程中,气体的
3、温度略有下降(比如降低1),或略有上升 (比如上升1),依所用气体的种类和温度的不同而不同.我们来分析这个实验说明了什么.在观测到温度降低1的实验中 ,PV 即使不按照克拉珀龙方程PV nRT 而减小 ,也会略微减小 ,注意到 (PVU)在实验中不变 ,可知 U 有所增大 ,这说明了存在“体积增大、温度降低 ,而内能增大”这种事实,从而说明了存在“气体体积增大时分子势能增大”这种事实.在观测到温度上升1的实验中 ,PV 即使不按照克拉珀龙方程PVnRT 而上升 ,也会略微上升 ,注意到 (PV U)在实验中不变 ,可知 U 有所减小 ,这说明了存在“体积增大、温度上升,而内能减小”这种事实,从
4、而说明了存在“气体体积增大时分子势能减小”这种事实. 2 总之 ,气体的体积发生较大的变化时,气体总分子势能只发生少许变化;气体总分子势能随体积的增大而略微增大或略微减小,都是可能的 . 由于气体的分子势能,只与体积有微弱的关系,因此在理想气体模型的假设中可以包含下述假设:理想气体的分子势能不随体积的变化而变化,或者 ,一定数量的理想气体的内能是温度的函数. 题目 :如所示 ,容器 A 容器 B 以及连接两者的管道都是绝热的,原来容器A 中装有气体 ,温度为 T,容器 B 中为真空 .打开阀门 K,气体从容器A 流向容器 B,温度后温度为T. (A) 设容器中的气体为理想气体,则一定有 TT(
5、B) 设容器中的气体为理想气体,则一定有 TT(C) 设容器中的气体为某种实际气体,则一定有 TT(D) 设容器中的气体为某种实际气体,则一定有 TT图 1311 解:气体从 A 流向 B 的过程中 ,不对外作功 ,又气体跟外界之间不发生内能转移,所以气体的内能不变. 理想气体在状态变化中总分子势能无变化,因此理想气体的内能不变,意味着 ,总分子动能不变.而分子数未变化 ,所以分子平均动能不变,从而温度不变 .至此可以肯定选项(A), 否定选项 (B). 由于实际气体在上述变化中总分子势能可能增大、可能不变、可能减小.因此实际气体的内能不变时 ,总分子动能变小、不变、变大的可能性都是存在的,温
6、度降低、不变、升高的可能性都是存在的.选项 (C)(D) 可以否定 . 本题四个选项只有(A)是对的 . 固体和液体的分子势能与体积对于固体或者液体来说,总分子势能的变化是否决定于体积的变化? 在压力一定的情况下,判断固体或液体分子势能的变化,只要看温度的变化,不必看体积的变化. 先说说简谐振动 .在光滑的水平面上,有两个相同的小球,小球的尺寸可不计,小球之间由自然长度为 l 的弹簧相连 ,拉开两球 ,使弹簧伸长 x,放手 ,两小球作简谐振动.每当相距为l 时,势能为零 ,动能达到最大值 ,每当相距为 (lx)和(lx)时,动能为零 ,势能达到最大值 .在一个周期内 ,在周期的整数倍时间内,动
7、能的平均值等于势能的平均值.如果 x 比较大 ,那么动能的平均值和势能的平均值都比较大. 氯化钠晶体中 ,每个氯离子 ,每个钠离子都在周围离子的分子力作用下做振动,比上述小球的振动3 复杂一些 .在振动周期的整数倍时间内,每个离子拥有的平均势能跟拥有的动能应该相等或者有大致确定的 “比例 k”(请注意这个命题 ).温度升高时 ,大多数离子的动能增大,那么大多数离子的分子势能也会增大.这样看来 ,晶体的温度升高,不但意味着离子平均动能增大,而且意味着离子平均势能增大.应当得出结论 :晶体中粒子的势能与温度有密切关系. 晶体中离子的振动一般不象弹簧振子那样具有完全的对称性,因此在振动的一个周期内,
8、平均距离一般不等于平衡时分子间距离,振动的能量不同时,平均距离有所不同,每一对离子都是这样,这是热胀冷缩和“热缩冷胀” 的原因； 如离子的振动具有完全的对称性,那么物体就不发生热胀冷缩现象,这是一种理想情况 .在理想情况中 ,分子势能 (离子势能 )是随温度的升高而增大,分子势能并没有因体积不变而不变；那么在实际情况中,分子势能随温度的升高而增大,不可以说是由于体积随温度变化而变化. 液态水中 ,水分子除了偶尔做大范围的运动,在多半时间内 ,是在周围水分子施加的分子力作用下振动 ,因此 ,和氯化钠晶体类似,液态水中分子势能也是随着温度的升高而增大. 因此可以理解 ,(在压力一定时 )固体和液体
9、随温度的升高,分子势能增大 . 所以 ,液态水 ,从 0到 100,(尽管体积随温度的升高不是单调变化)分子势能随温度的升高而单调增大 . 有的书上讲 “分子势能与体积有关”,而且提这个命题的时候,不提分子势能与温度的关系.这个命题似乎是说 ,分子势能的变化主要与体积的变化有关,同一物体体积相等的两个状态,分子势能是大致相等的 .这个命题是错误的；得到这个命题的那种推理过程是错误的. 熔化过程与分子势能的变化熔化过程 ,有的体积增大，有的体积减小；熔化过程，分子势能都是增大吗? 在不做功的前提下,物体熔化必须吸热,这意味着熔化过程是内能增大的过程,而熔化过程中温度不变 ,分子热运动动能不变(这
10、里借用了气体分子动理论中温度的概念,不严密 ),于是可得 ,一定是分子势能增大了 .不论熔化过程中体积是增大、是减小、还是几乎不变,总分子势能都是增大.这里是用经典物理概念讨论问题,不要把氢键概念拉进来.类似地 ,汽化过程中 ,总分子势能增大. 液化和凝固过程中,总分子势能减小. 关于功4 一对作用力反作用力的总功吴建国 ,http:/www.minglang.org/(1) 一对作用力反作用力的总功不一定为零. 木块在水平桌面上向右滑动,滑动的路程为s,桌面对木块有向左的滑动摩擦力，大小为f,木块对桌面有向右的滑动摩擦力，大小也为 f.在桌面参照系中,由于木块 (代表木块的位于质心的质点或者
11、代表木块的刚体 )在所受滑动摩擦力的反方向上有位移,所以滑动摩擦力对木块的功为(-fs); 由于桌面 (代表桌面的刚体 )没有位移 ,所以滑动摩擦力对桌面不做功.可见在桌面参照系中,这一对滑动摩擦力的总功为(-fs), 不为零 . (2)一对作用力反作用力的总功的数值与参考系的选择无关. 进一步考虑上述例子.有一个坐标系Oxyz 相对桌面向右平动,在木块滑动期间,坐标系 Oxyz 平动的路程是l,l 那么在这个坐标系中,木块向右移动的路程是(s-l), 桌面向左移动的路程是l,滑动摩擦力对木块的功等于-f(s-l), 滑动摩擦力对桌面的功等于(-fl). 这一对滑动摩擦力的总功是-f(s-l)
12、+(-fl), 也等于 (-fs). 可见这一对滑动摩擦力在桌面坐标系和相对桌面平动的坐标系中的总功是一样的 . 一般地 ,满足牛顿第三定律的一对作用力反作用力的总功,在彼此平动、转动的参考系中的总功都是相等的 ,这个意思经常表达为， 一对作用力反作用力的总功的数值与参考系的选择无关.因此陈述一对作用力反作用力的总功是多少的时候,不必指明所用的参考系. 利用这个性质 ,有些问题可以化简.要计算在某个坐标系中某一对物体之间的某一对作用力反作用力的功 ,只要在其中一个物体在其中静止的坐标系中,计算力对另一个物体的功. 要判断在某个坐标系中某一对物体之间的某一对作用力反作用力的功是否为零,只要在其中
13、一个物体在其中静止的坐标系中,考察力对另一个物体的功是否为零.用这个方法可以立即有把握地得出:一对静摩擦力的总功为零;刚体之间的一对压力的总功为零. 功的数值与参考系的选择有关一辆汽车在水平道路上沿直线匀速行驶, 汽车内水平地板上有一只盒子,乘客用水平推力F 推着盒子相对地板向前移动. 在以地面为参照物时,F 的功 W 等于 F 的大小与盒子相对地面的位移大小s 的乘积 ;以汽车为参照物时,F 的功 W等于 F 的大小与盒子相对汽车的位移大小s的乘积 . F 的功的这两种算法都是有意义的:如果准备在地面坐标系中应用动能定理,对盒子作动力学分析,5 那么应该在地面坐标系中计算或表述F 的功;如果
14、准备在汽车坐标系中应用动能定理, 对盒子作动力学分析时 ,要在汽车坐标系中计算或表述F 的功 . 功的数值与研究对象模型的选择万有引力的功与重力的功一在质量为 M 的中心天体的引力场中,一质量为m 的物体 (可以是天体 )由 A1(距中心天体r1)经 A2、A3, 运动到An(距中心天体rn),如图 ,M 对它的引力做负功W-F12A1A2+F23A2A3+ +F(n-1)nAn-1An 由于 A1到 An中间的点取得很密,因此在 A1A2路径上 ,引力的某种平均值F12接近于 GMm/r12,接近于 GMm/r22,更接近于 GMm/(r 1r2).同理 F23更接近于 GMm/(r2r3)
15、.所以W -GMm(r2-r1)/(r1r2)+(r3-r2)/(r2r3)+ +(rn-rn-1)/(rn-1rn) W -GMm1/r1-1/r2+1/r2-1/r3+ +1/rn-1-1/rn W GMm(1/rn-1/r1) 这是在中心天体质心坐标系中,计算中心天体对质量为m 的物体的功的公式,其中 r1是初位置离中心天体质心的距离,rn是末位置离中心天体质心的距离. 上式可改写为WGMm(1/r末-1/r初)(1)二如果，初位置和末位置都在地球表面附近,下降的高度是h，即r初-r末h r初 r末R 其中 R 表示地球半径 , 那么，从 (1)式可得到6 WGMm(r初-r末)/r末r
16、初从而 W GMmh/R2又 GMm/R2mg 于是 W mgh (2)由于地球附近物体的重力，约等于地球对物体的万有引力,所以重力做的功基本上就是万有引力做的功 ,从(1)能近似导出 (2)式,正反映了这一点. 有的物理现象中的某个物体,既可以用位于质心的一个质点来代表,又可以用一个普通质点组来代表,还可以用一个刚体来代表.作用在这个物体上的力的功,有时与模型的选择有关. 例如 ,人在水平地面上加速行走,设质心的轨迹基本上是平行于水平地面的直线,根据质心运动定理,地面对双脚的两个沿水平方向的作用力的矢量和是向前的. 一方面 ,可以用一个普通质点组代表人,其中代表人的鞋底的一些质点,在跟地面接触 ,受地面施加的作用力的时候,总是静止的 ,因此地面对代表鞋底的一些质点的水平作用力不做功,地面对人不做功. 另一方面 ,也可以用位于人的质心
