《高一数学典型例题分析：子集、全集、补集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学典型例题分析：子集、全集、补集（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/ 1 判定以下关系是否正确 (1)aa(2)1，2，33，2，1(3)0(4)00(5)0(6)0分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后两个都是 错误的 说明：含元素 0 的集合非空 例 2 列举集合1，2，3的所有子集 分析 子集中分别含 1，2，3 三个元素中的 0 个，1 个，2 个或者 3 个解 含有 个元素的子集有： ； 0含有 1 个元素的子集有1，2，3； 含有 2 个元素的子集有1，2，1，3，2，3； 含有 3 个元素的子集有1，2，3共有子集 8 个说明：对于集合 ，我们把 和 叫做它的平凡子集A
2、A例已知， ， ，则满足条件集合 的个数为3 abAabcdA_ 分析 A 中必含有元素 a，b，又 A 是a，b，c，d真子集，所以满足条件的 A 有：a，b，a，b，ca，b，d 答 共 3 个 说明：必须考虑 A 中元素受到的所有约束例设 为全集，集合、，且，则4 UMNUNM 分析 作出 4 图形 答 选 C 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便http:/ 5 设集合 Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，则 下列关系式中正确的是 AAB BABCAB DAB 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x54aa2(2a)211， y4b24b2(2b
3、1)211，所以它们的值域是相同的，因此 AB 答 选 A 说明：要注意集合中谁是元素M 与 P 的关系是 AMUPBMPCMP DMP分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：MUNU(UP)P；三是利用画图的方法答 选 B 说明：一题多解可以锻炼发散思维 例 7 下列命题中正确的是 AU(UA)Ahttp:/ ，则若 ， ，则DA123Bx|xAAB若 ， ， ，则 分析 D 选择项中 AB 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支 选择支中， 中的元素，即 是集合 的子集，而 的子DBxAxAA集有 ， ，而123121323123B是由这所有子集组
4、成的集合，集合 A 是其中的一个元素AB 答 选 D 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意 例 8 已知集合 A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合 C 是这样一个集合：其各元素都加 2 后，就变为 A 的一个子集；若各元素都减 2 后， 则变为 B 的一个子集，求集合 C 分析 逆向操作：A 中元素减 2 得 0，2，4，6，7，则 C 中元素必在其中；B 中元素加 2 得 3，4，5，7，10，则 C 中元素必在其中；所以 C 中元素只能是 4 或 7 答 C4或7或4，7 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用学科渗透学科渗透例 9 设 S1，2，3，
5、4，且 MxS|x25xp0，若SM1，4，则p_分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM1，4，且，MSM2，3则由韦达定理可解 答 p236 说明：集合问题常常与方程问题相结合例 10 已知集合 S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求 a的值S 这个集合是集合 A 与集合SA 的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用 解 由补集概念及集合中元素互异性知 a 应满足http:/ ) 1a33 |a1|a2a3 a2a32 a2a33 222 或 (2)a3a2a3 |a1|3 a2a32 a2a33 222 在(1)中，由得 a0 依次代入检验，不合，故舍去 在(2)中，由得 a3，a2，分别代入检验，a3 不合，故舍 去，a2 能满足故 a2 符合题意 说明：分类要做到不重不漏高考巡礼高考巡礼例年北京高考题 集合， ， 11 (1993)Mx|xkZNk 24x|xkZ， 则k 42 AMNBMNCMNDM 与 N 没有相同元素 分析 分别令 k，1，0，1，2，3，得MNMN ， ， ，易见，443 45 47 4423 45 4 答 选 C 说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性
