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1、 第 1 页 共 19 页2012 年一模卷分类汇编：数列（浦东新区）（浦东新区）若0)1 (lim nna，则实数a的取值范围是 )2,0( .（浦东新区）（浦东新区）已知共有k*()kN项的数列na，21a，定义向量),(1nnnaac) 1,(nndn(1,2,3,1)nkL，若|nndc ，则满足条件的数列na的个数为 （ C ）A. 2 B. k C. 12k D.(1) 22k k（杨浦）（杨浦）计算： 321nnlim n1（青浦）（青浦）已知等比数列 na中，各项都是正数，且2312 ,21,aaa成等差数列，则9876 aaaa 等于 223 （青浦）（青浦）设Rba,，则n
2、nnnbabalim 0 （普陀）（普陀）已知各项均为正数的等比数列 na中，1321,21aa则此数列的各项和S （普陀）（普陀）已知数列 na是等比数列，其前n项和为nS，若102020,60,SS则3010S S （普陀）（普陀）设*, nnNa表示关于x的不等式12)45(loglog1 44nxxn的正整数解的个数，则数列 na的通项公式na= （徐汇）（徐汇）已知各项为正数的等比数列765:2,naaaa满足若存在两项ma、na使得12 2mnaaa，则14 mn的最小值为 11 6（徐汇）（徐汇）如图所示：矩形nnnnA B PQ的一边nnA B在x轴上，另两个顶点,nnP Q在
3、函数22( )(0)1xf xxx的图像上（其中点nB的坐标为*,0 (2,)nnnN） ，矩形nnnnA B PQ的面积记为nS，则limnnS = 2nPnQnBnA11Oyx第 2 页 共 19 页（徐汇）（徐汇）由9个互不相等的正数组成的矩阵 333231232221131211aaaaaaaaa 中，每行中的三个数成等差数列，且131211aaa、232221aaa、333231aaa成等比数列，下列四个判断正确的有（ A ）第 2 列322212,aaa必成等比数列 第 1 列312111,aaa不一定成等比数列12322123aaaa 若 9 个数之和等于 9，则221a（A）4
4、 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个22、（卢湾）（卢湾）若常数t满足| | 1t ，则211limnnnttt t L 1 1t （卢湾）（卢湾）已知数列na，若114a ，12 3nnaa（*nN） ，则使20nnaa成立的n的值是 21（闵行）（闵行）若*111( )1()2331f nnn NL，则对于*kN，(1)( )f kf k 111 33132kkk（闵行）（闵行）设等差数列 na的首项及公差均是正整数，前n项和为nS，且11a ，46a ，312S ，则2012a= 4024（闵行）（闵行）已知线段 AB 上有 10 个确定的点（包括端点 A 与 B）. 现对这些
5、点进行往返标数（从 ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数） 。如图：在点A 上标 1，称为点 1，然后从点 1 开始数到第二个数，标上 2，称为点 2，再从点 2 开始数到第三个数，标上 3，称为点 3（标上数 n 的点称为点 n） ，这样一直继续下去，直到 1，2，3，2012 都被标记到点上则点 2012 上的所有标记的数中，最小的是 3 （静安）（静安）已知等差数列 na的前 10 项之和为 30，前 20 项之和为 100，则283aa = 14 静安静安下列命题正确的是 ( C )（A）limnnaA , limnnbB 则limnnnaA bB(0,nbnN)（B
6、） 若数列na、 nb的极限都不存在，则nnab的极限也不存在AB 123564第 3 页 共 19 页（C） 若数列na、nnab的极限都存在,则 nb的极限也存在（D） 设12nnSaaaL，若数列na的极限存在,则数列nS的极限也存在（嘉定）（嘉定）在等差数列na中，35a，26a，则na的前10项和10S_5_（嘉定）（嘉定）将正奇数排成下图所示的三角形数表： 1 3，5 7，9，11 13，15，17，19其中第i行第j个数记为ija（i、*Nj） ，例如1542a，若2011ija，则 ji_61_（闸北）（闸北）设)N(3*nan n，则数列na的各项和为 21（闸北）（闸北）已
7、知数列na的各项均为正数，满足：对于所有*Nn，有2) 1(4nnaS，其中nS表示数列na的前n项和则 nnanlim 【C 】A0 B1 C21D2（虹口）（虹口）数列 na满足01a，且211 111nnaa)( Nn，则通项公式na 1222 nn（虹口）（虹口）等差数列 na的前n项和为nS，若189S，304ka)9(k，336kS，则k 21（虹口）（虹口）已知abc，bac，cab成等差数列，则2bac ；acb 2；bca2中，正确的是 （填入序号） （虹口）（虹口）已知数列 na的前n项和nS，对于任意的 Nnm,，都满足nmmnSSS，且21a，则2011a等于（ A ）
8、第 4 页 共 19 页. A 2 .B 2011 .C 2012 .D 4022（宝山）（宝山）已知等差数列 na，22a ，64a ，则4a 1 （宝山）（宝山）用数学归纳法证明“2 2111(1)1n naaaaaa L” ，在验证1n 成立时，等号左边的式子是_.21aa（宝山）（宝山）已知1212012 1()20122nnnn an ，nS是数列 na的前 n 项和 （A ）(A）limnna 和limnnS 都存在 (B) limnna 和limnnS 都不存在 (C) limnna 存在，limnnS 不存在 (D) limnna 不存在，limnnS 存在（长宁（长宁）若等比
9、数列 na的首项与公比分别是复数123i（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列 na的各项和的值为_3（长宁（长宁）等比数列 na的前项和nS，已知123,2,3SSS成等差数列，则 na公比为_31_（长宁（长宁）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的 偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 na，若2011na ，则n _102810281 12 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19
10、 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36图甲 图乙（崇明）（崇明）计算2222531lim(.) nn nnn 3 2崇明崇明已知数列 na的前n项和为nS，13a ，且当2,nnN时1nS是na与3的等差中项，则数列 na的通项na 3n 第 5 页 共 19 页12343456745678910崇明崇明观察右图从上而下，其中 2012 第一次出现在第 行，第 列672,1341（奉贤（奉贤已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比 q=_21_（奉贤（奉贤对于数列 na，如果存在最小的一个常数*N
11、TT，使得对任意的正整数恒有nTnaa成立，则称数列 na是周期为T的周期数列周期数列。设*,NrTqmrqTm ，数列前rTm,项的和分别记为rTmSSS,，则rTmSSS,三者的关系式_rTmSqSS_（宝山）（宝山）已知函数xxf2log)(,若),(),(, 221afaf),(,),(3nafafL)(, 42*NnnL成等差数列.(1)求数列)(*Nnan的通项公式；(2)设)(kg是不等式)(32)3(loglog* 22Nkkxaxk整数解的个数，求)(kg；(3)记数列12na的前 n 项和为nS，是否存在正数，对任意正整数, n k，使2 nkSa恒成立？若存在，求的取值范
12、围；若不存在，说明理由.解：（1）由题可知 222log22nnf anan得222n na（2）原式化简：221 221 221221212loglog (3)23loglog (3 2)23log(3 2)233 22 202202,2kkkkkkkkkxaxkxxkxxkxxxxx 其中整数个数 121kg k第 6 页 共 19 页（3）由题意，11111641211414nnnS ，12kka又2 nkSa恒成立，0nS ，0，所以当nS取最大值，ka取最小值时，nkSa取到最大值又1nS ，4ka ，所以21 4解得25 （长宁（长宁）对数列 na和 nb，若对任意正整数n，恒有nnba，则称数列
