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1、 你的首选资源互助社区浙江省宁波市2010 年高三年级“十校”联考数学试题（理科）说明： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知集合2 |1, |1,My yxxRNy yxxR，则MNI=（ ） A(0,1),(1,2) B(0,1),(1,2) C |1y y 或2y D |1y y 2若4( 21)2,( ,)ab a bZ，则b的
2、值为（ ）A16B17C18D203设复数 z 满足关系izz2|，那么 z 等于（ ）A3 4iB3 4iC3 4iD3 4i4已知函数sinyx在,2 2 内是减函数, 则（ ） A01B10 C1D1 5在ABC中,设D是BC边上的一点,且满足2CDDBuuu ruuu r ,CDABACuuu ruuu ruuu r ,则的值为 （ ）A2 3B1 3C1D06某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是 （ ） A3B4 C5D6 7如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰 直角三角形，且斜边BD长为 2；侧视图 一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且 你的首选资源互助社区 1 BCA
3、B,则异面直线PB与CD所成 角的正切值是 （ ）A1B2C12D1 28已知12,F F是双曲线22221(0)xyabab的两焦点,以线段12FF为边作正三角形12MFF,若边1MF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 （ ）A42 3B31C31 2D319将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数3213ymxnx在1,)上为增函数的概率是（ ）A1 2B2 3C3 4D5 610下列四个命题中正确的命题序号是（ ）向量, a br r 共线的充分必要条件是存在实数使abrr 成立。铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有m车站，为适应客运需要准备新增(1)n n 个车站，则客运车票
4、增加了58种的必要条件是4n 。sincos2 (0, )yy成立的充分必要条件是2|2 |1yy。已知U为全集，则xABI的充分条件是()()UUxC AC BI。ABCD第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11数列na的前n项和为nS,已知22a ,11(1,2,)nnaSnnL,则na _12在ABC中内角,AB所对的边为, a b，已知045 ,6,3Aab，则B_13过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中最长的弦长为a,最短的弦长为b,则ab_ 14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律， 你的
5、首选资源互助社区 第n行（3n）从左向右的第 3 个数为_ 15已知点(3, 3)A，O为坐标原点，点( , )P x y满足30320 0xyxy y ,则|OA OPZOAuu u r uuu r uu u r的最大值是_ _16如图三棱柱111ABCABC中，侧棱1BB与底面成060角，AQ底面111ABC于Q， AP侧面11BCC B于P，且1AQ11BC，ABAC，3AQ ，2AP 则顶点A到棱11BC的距离是_17已知函数2 211( )()(f xxa xb xRxx，且0x ）若实数, a b使得函数( )yf x在定义域上有零点，则22ab的最小值为_ 三、解答题:本大题共
6、5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 18 （本题满分 14 分）已知向量)sin,(cosar, )sin,(cosbr , 552|barr（）求cos()的值； （）若02, 02, 且5sin13 , 求sin的值。19 （本题满分 14 分） 你的首选资源互助社区甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球 2 次均未命中的概率为161（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望20 （本题满分 14 分）如图，已知平面I平面=MN，,ABCMN，且0060 ,45A
7、CMBCN，二面角060 ,2AMNBAC（）求点A到平面的距离；（）设二面角ABCM的大小为，求tan的值21 （本题满分 15 分）过x轴上的动点( ,0)T t，引抛物线12 xy两条切线,TP TQ，,P Q为切点。（）求证：直线PQ过定点N，并求出定点N坐标； 你的首选资源互助社区（）若0t ，设弦PQ的中点为M，试求:OTMSOT的最小值（O为坐标原点） 22 （本题满分 15 分）已知函数2( )(33)xf xxxe定义域为t , 2（2t ）,设ntfmf)(,)2(（）试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t , 2上为单调函数；（）求证:nm；（）求证:对于任意的2t,总
8、存在), 2(0tx,满足/ 0()fx0xe22(1)3t,并确定这样的0x的个数 （其中/( )fx为函数( )f x的导函数） 你的首选资源互助社区参考答案一、选择题15 DBABD 610 CCDDA 二、填空题112na 12060B或0120 1316 1426 2nn153 162213174 5 三、解答题18解：（）由552|barr得，22224|()2225ababaa bba b rrrrrr rrr r ，3cos()coscossinsin5a br r 分。（）由0,022得0，4sin()5，5sin13 得12cos13，sinsin()4123533sin
9、()coscos()sin()51351365 。14分19解：（）3 4p 。6分（）的分布列为下表12分 你的首选资源互助社区P321 327 3215 329的数学期望232933215232713210E14分20解：（）如图，作AO于O，ADMN于D，连接OD，知060ADO，在Rt ADC中，易得3,1ADCD，在Rt ADO中，3 2OD ，033 sin602AO 7分。（）如图，在平面内，过点O作直线BC的垂线，垂足为F，与直线MN交于E点，易证AFO为二面角ABCM的平面角，由已知得045BCNECFCEFDEF ，可求得633,1222OEDEDOEC ，232 26(1
10、)224EF，OFOEEF62 262 26 244，tanAO OF32 6 23 6(2 26) 414分21解：（）证明（略） ，定点(0,2)N8分（）设点M坐标为00(,)xy，则:OTMSOT0 01(| |):| |22yytt， 你的首选资源互助社区由（）直线PQ过定点(0,2)N，设直线PQ方程为2ykx代入12 xy整理得210xkx ，设1112( ,),( ,)P x yQ x y，则1212,1xxk x x ，2 12 00222222xxkykxk，当0k 时，0y最小值为2，所以:OTMSOT最小值为1。15分22解：（） 函数( )f x的导函数/22( )(
11、23)(33)()xxxfxxexxexx e，欲使得函数)(xf在t , 2上为单调函数，因当( 2,0)x 时，/( )0fx ，当(0,1)x时，/( )0fx ，故只要( 2, )xt 时，/2( )()0xfxxx e恒成立，可得20t 。5分（）当 2,)x 时，/( )0fx 得0x 或1x ，又20x 时，/( )0fx ，01x时，/( )0fx ，1x 时，/( )0fx ，所以1x 时，(1)fe是函数( )f x在( 2,)上的极小值，0x 时，(0)3f是函数( )f x在( 2,)上的极大值，当(0,)t时，有( )(1)nf tfe，而2( 2)13mfe，由21
12、3ee知nm，( 2,0t 时由单调性知( )( 2)nf tfm。5分（） 对于任意的2t，22(1)0,)3t ，而0/22 0000011()()()24xg xfxexxx当122t 时，( )g x在( 2, ) t上单调递减，只要证2226( 2)(1)( )3gtg ttt， 你的首选资源互助社区即29(1)t且220tt ，由122t 知显然成立，且0x有唯一解。10分当132t 时，只要证212(1)6( 2)43tf，只要证2(1)9t ，显然成立。当222(1),6)3ttt，即112t 时，0x一解，当222(1)0,)3ttt即13t 时，0x二解当3t 时，只要证2212(1)43ttt，即证220,(2)(1)0tttt ，显然成立。当时22(1)0,6)3t ，即34t 时，0x二解，当222(1)6,)3ttt，即4t ，0x一解。综合以上，当21t 或4t 时，0x一解；当14t 时，0x二解。15分。
