3机械能守恒和动量守恒

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1、第第 8 次课次课 日期日期 周次周次 星期星期 学时学时 2授课内容：授课内容：3.1 动能定理 机械能守恒定律 1功； 2势能； 3、刚体转动时合外力矩的功； 4、动能定理目的与要求目的与要求: :1掌握功的定义及变力做功的计算方法，理解力矩的功；2掌握保守力和势能的概念，能计算几种常见保守力相关的势能；3掌握质点平动和刚体转动时的动能定理；4. 掌握质点系的动能定理；重点与难点：重点与难点：1势能的理解和计算。2刚体的转动动能；3动能定理的理解和应用。 教学思路及实施方案：教学思路及实施方案：通过“力做功”这个具体问题的分析推导，引导学生掌握从简单到复杂、从特殊到一般、由抽象到实际的思维

2、方式。同时要求学生逐渐能够把数学工具使用到物理中来。要求学生能够总结出一些常见的势能和动能的处理方式。 3.1 动能定理、机械能守恒定律 一、力对空间的累积效应功 （强调：由浅入深、由抽象到实际的物理思想；与中学相比多了变量的概念和矢量的概念）1、恒力对匀速直线运动物体的功： cosAFsF sF svv2、变力对直线运动物体的功：（涉及 一套分析方法） 元功：cos .dAFds（在图中分析） 功：222111cosssssssAFdsF dsFdsvv， 举例：漏水桶提水，F是随着位置变化的。示功图：Fs图，物理含义：曲线下的面积表示功。 3、变力对曲线运动物体所做的功：元功：cosiii

3、iAFs，总功：1cosiiii iAAFs一般情况：cosbbbaaaAFdsF dsF dsvv（引导学生区分：中学计算公式比较，力和路径均是变化的，而且加强矢量的概念）4、功率：coscosdAFdsNFvF vF vdtdtvv举例：汽车上坡需牵引力增大，加油门功率p，换档牵引力F、对应改变速度 v 5、保守力的功 （1） 、重力的功全程的功：iiAAmghmgh 重力做功的特点：重力做功与运动路径无关，只与始末位置 有关。即沿闭合路径，重力做功为零。即：0Amg dsvv 例如：人手托着物体，绕某一曲线运动一周，重力做功为 0；人手的作用力做功也为 0，即 人手力没有做功。如果考虑摩

4、擦力，则人的手做了功的。 学生思考：人手托举一物体，较长时间后为什么会有累的感觉，而人手是否做功？我们 所说的功是指有用功，人消耗了能量是用于产生手的力，这个力并没有做功。 （2） 、弹性力做功做功：2122 1211.22xxAF dxkxdxkxkxvv弹力做功的特点：弹性力做功与运动路径无关，只与始末位置有关系。0AFds 在物理学中，具有这样特点的力还有：电场力、万有引力，这类力统称为“保守 力”（3） 、保守力：做功与运动路径无关，只由始末位置决定，或者是0AFds 的 力。 （4） 、非保守力：定义相反。 如：摩擦力 二、势能1、势能：由相对位置决定的能量。 物理意义：质点在某点势

5、能大小就等于从场点到势能零点保守力所做的功。一般计算方法：pxEF dsvv零，Fv 是保守力，dsv：物体移动的路径。2、重力势能：pEmgh，其中h表示相对零势能点的高度。 3、弹性势能：（势能零点选在弹簧的原长处。 ）pxEF dsvv零，代入Fkx ，即：021 2pxEkxdxkx4、引力势能：零势能点选在无穷远处。所以：121212 32prrrm mm mGm mEF dsGr dsGdrrrr vvvv小结： 、势能是属于物体系的。 、势能是相对的，零势能点可任意选择。但为了处理问题的方便，一般选择 为：pEmgh：零势能点选择在相对高度为h的一点。21 2pEkx ：零势能点

6、选择在平衡位置，0x 。12 pGm mEr ：零势能点选择在处。 、势能差是绝对的。、只有保守力才有势能的概念。、保守力做功势能减少。21()ppAEE 保，保守力的功等于势能增加的负值。 三、刚体转动时合外力矩的功 1、力矩的功：（类比方式）力的元功：dAF dsvv。力矩的元功：dAM dM dvv（Mv 、v、v 的方向相同，均与转轴平行）力矩的功：21AM d， （当M为恒力矩时，21()AM）2、力矩的功率：dAdNMMdtdt （等于外力矩与角速度的乘积） 四、动能定理（合外力做功与物体的能量变化关系）1、质点动能定理：（中学推导的是恒力作用下的动能定理） 元功：cosdvdAF

7、 dsFdsF dsma dsmdsmvdvdtvv功：2211 22bavbavAF dsmvdvmvmvvv结论：质点动能定理：合外力的功等于质点动能的改变。 2、质点系的动能定理外力对系统的总功与内力对系统的总功之和等于系统总动能的增加。公式：21neikkAAEE外（2kE、1kE对应系统内所有质点的末、初总动能） 说明：、内力可以改变系统的动能，但是不能够改变系统的动量。例如：炸弹爆炸， 内力改变系统的总动能。 、两物体间有压缩弹簧，松手，当无摩擦力，就只有内力做功（系统的动能增加） ； 有外力做功，也有内力做功。 3、刚体动能定理： 方法一：类比得出，2122 2111 22AMd

8、JJ方法二：推导，2222111122 2111 22dAMdJdJdJdJJdt 结论：合外力矩的功等于刚体转动动能的改变。4、一般情况下的动能定理：0kkAEE说明：A：包括外力的功、内力的功、外力矩的功。动能：刚体的转动动能、刚体的平动动能、质点动能对象：质点、刚体（分为转动和平动） 物理思想：将复杂的现象归类，给出理想化模型，总结出它们的规律，然后将规律总结成 一条规律，前面的规律只是总规律的几种特殊情况。例：质量为2kg的物体受力为6 ()Ft N，如果物体由静止出发沿直线运动，在前两秒种 内，此力做功是多少？ 解：是变力做功，要求在前两秒种内，此力做功，必须找出功与时间的关系式。已

9、知力与时间的关系，重要的是如何表示出ds与时间的关系。*注意统一积分变量* dAF dsF dxF dxvvvv（是直线运动，而且是单一方向，所以可以这样变换） 统一积分变量：时间t。因为dxvdt，所以dAF dxFvdt，求出( )vv t632Ftatm ，所以2332vadttdttc，由初始条件判断出0c ，所以：23 2vt所以：233692dAFvdttt dtt dt ，2342 0099|364AdAt dttJ作业：3.3、3.5、3.19 第第 9 次课次课 日期日期 周次周次 星期星期 学时学时 2授课内容：授课内容：3.1 动能定理 机械能守恒定律5功能转换原理6机械

10、能守恒和能的转化与守恒定律； 3.3碰撞目的与要求：目的与要求：1掌握质点平动和刚体转动时的动能定理；2掌握质点系的动能定理，机械能守恒定律。3碰撞过程的分析和运用重点与难点：重点与难点：1机械能守恒的应用；2碰撞过程的分析和运用教学思路及实施方案：教学思路及实施方案：引导学生理解“能量守恒”这一自然界普遍存在的定律。通过对碰撞的分析，要求学生有“对复杂问题归类、分类处理”的思想。五、功能转换原理1、功能转换原理对质点组： 0EEAA外非保nei力。物理意义：机械能的增加等于外力和非保守力做功的代数和。2、功和能的关系：功是能量变化的量度，功是过程量，与状态变化对应； 能量是状态量，与状态对应

11、。 六、机械能守恒定律和能量转换守恒定律（重要）公式0EEAA外非保力中，如果：0AA外非保力。则：0EE，或者00kpkpEEEE自然界的能量以多种形式存在 能量转换守恒定律：在孤立系统内，能量可以转化或转移，但总的能量保持不变。 3.3碰撞 一、碰撞的几个概念 1、碰撞的特点：作用力大，时间小，作用力的变化迅速。2、碰撞时动量守恒（只是碰撞）因为neiFF?外，可以忽略外力，所以动量守恒 3、对心碰撞：碰撞前后，两物体的速度一直沿着两物体的连心线。 4、非对心碰撞：碰撞前后，两物体的速度都不在连心线上。注意：动量也守恒。 5、碰撞的能量转换： 完全弹性碰撞：形状改变能够完全恢复，机械能-势

12、能-机械能。机械能守恒。 完全非弹性碰撞：形状改变完全不能够恢复，损失部分机械能 非完全弹性碰撞：形状改变部分够恢复，损失部分机械能 二、完全弹性碰撞 定义：形变完全恢复的碰撞。部分机械能 弹性势能机械能 满足规律： 动量守恒：1 1221 10220mvm vmvm vvvvv 。如是对心碰撞，则1 1221 10220mvm vmvm v机械能守恒：2222 1 1221 102201111 2222mvm vmvm v （不涉及势能）如果已知1m、2m、10v、20v，对于对心碰撞有（解法：把质量相同的项移在一起，在分解、相除得：110220vvvv）联立求解：1210220 1 12(

13、)2mm vm vvmm，21201 10 2 12()2mm vmvvmm特例：、如果12mm，120vv、210vv。即：质量相等的两物体发生完全弹性碰 撞时两物体交换速度，一物体的末速度等于二物体的初速度。、如果200v，12 110 12mmvvmm，1 10 2 122mvvmm特别：如果12mm，则10v 、120vv（玩具）如果21mm?，110vv 、20v （小巫见大巫）物理含义：物体被反弹回，例如：篮球与地球相碰撞 三、完全非弹性碰撞 定义：形变完全不能恢复，陷在一起，成为一体。损失能量最大 满足的规律：动量守恒： 1 1221 10220mvm vmvm vvvvv速度的

14、关系：12vvv。1 1022012mvm vvmm，即是碰撞后的共同速度 四、非完全弹性碰撞 定义：碰撞后有部分形变可以恢复。有部分能量损失。 满足定律：动量守恒根据牛顿碰撞定律：对心碰撞的恢复系数211020vvevv，01e其中21vv两球碰后的分离速度。1020vv两球碰前的靠近速度特例：如果0e ，则21vv，即两球碰后粘在一起。完全非弹性碰撞刚好是非完全弹性 碰撞的特例：0e 如果1e ，即110220vvvv，即是完全弹性碰撞。恢复系数的测定实验：两种材料分别构成小球和平台，从H处使小球作自由落体运动，碰后小球反弹高度为h。小球碰撞前后的速度为：102vgH、12vgh ；地板碰

15、撞前后的速度为：2020vv所以恢复系数为211102010vvvhevvvH例一、冲击摆，已知沙箱升高的高度为h，求子弹的速度？ 分析：复杂问题可以分为几个阶段研究，其中前一阶段的 结论就是后一阶段的初始条件。 （因为射击时间非常短暂，抓住主要因素，忽略次要因素）、碰撞过程动量守恒：0()mvMm v碰撞过程机械能不守恒，有摩擦生热。 、摆动过程的机械能守恒21()()2Mm vMm gh（全程机械能不守恒） 例二、已知A、B碰后粘在一起，求能够压缩弹簧的最大长度？分析：整个运动过程可以分为几个阶段、m在触板前的速度：02vgh、A、B碰撞过程。完全非弹性碰撞，满足动量守恒定律010()mvMm v，0 12mghmvvmMmM、共同向下运动过程。 重力作正功、弹力作负