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1、浅谈初中几何题辅助线的添置技巧浅谈初中几何题辅助线的添置技巧新疆巴楚县四十九团二中新疆巴楚县四十九团二中 翟翟 建建 邮编：邮编：843809在解决平面几何的问题时在解决平面几何的问题时,无论是证明题无论是证明题,计算题计算题,还是作图题的还是作图题的分析分析,或是轨迹题的探讨或是轨迹题的探讨,经常要添置一些辅助线。而且辅助线的添加经常要添置一些辅助线。而且辅助线的添加能起到以下作用：（一）沟通条件与结论。本来题设的条件与结论能起到以下作用：（一）沟通条件与结论。本来题设的条件与结论之间没有直接联系，但添加适当的辅助线后，就使它们沟通起来了，之间没有直接联系，但添加适当的辅助线后，就使它们沟通
2、起来了，这样的辅助线好似从此岸到彼岸的河道上架起了一座桥梁。这样的辅助线好似从此岸到彼岸的河道上架起了一座桥梁。 （二）汇（二）汇聚分散的条件。若已知条件与求解的元素关系较分散，而通过添加聚分散的条件。若已知条件与求解的元素关系较分散，而通过添加辅助线就能把分散的元素集中到某一个图形中来，使彼此之间发生辅助线就能把分散的元素集中到某一个图形中来，使彼此之间发生联系，这样的辅助线就起着汇聚的作用。联系，这样的辅助线就起着汇聚的作用。 （三）显露隐含条件。若已（三）显露隐含条件。若已知图形的条件和结论之间隐含着解题所需要的某些逻辑关系，但从知图形的条件和结论之间隐含着解题所需要的某些逻辑关系，但从
3、所给图形是无法发现的，而一旦添加某些辅助线，那么隐含着的逻所给图形是无法发现的，而一旦添加某些辅助线，那么隐含着的逻辑关系就会暴露无遗，从而使问题得以解决，这样的辅助线就起着辑关系就会暴露无遗，从而使问题得以解决，这样的辅助线就起着显露作用。显露作用。 （四）转化作用。有时一个几何问题从原图形上去考虑，（四）转化作用。有时一个几何问题从原图形上去考虑，很难甚至无法算出结果或推出结论，而添加辅助线后就能得到一个很难甚至无法算出结果或推出结论，而添加辅助线后就能得到一个新图形，它正好符合某个定理的条件，问题就容易得到解决，这样新图形，它正好符合某个定理的条件，问题就容易得到解决，这样的辅助线能起到
4、转化的作用。的辅助线能起到转化的作用。常见的辅助线添置方法共有五类：一连，二截（延）常见的辅助线添置方法共有五类：一连，二截（延） ，三平，四，三平，四垂，五切。下面我根据自己多年的教学实践对以上五种情况分析举垂，五切。下面我根据自己多年的教学实践对以上五种情况分析举例说明。例说明。一连：即连接两点能得到线段，这是最基本的辅助线作法。通一连：即连接两点能得到线段，这是最基本的辅助线作法。通过两点一般可得到三角形或四边形，然后再利用相关定理，结合已过两点一般可得到三角形或四边形，然后再利用相关定理，结合已知条件就能解决问题。如连接三角形两边中点可得到三角形中位线，知条件就能解决问题。如连接三角形
5、两边中点可得到三角形中位线，连接圆心和切点可得线与线的垂直关系等。连接圆心和切点可得线与线的垂直关系等。二截（延）：一般证明两条线段的和（或差）等于第三条线段二截（延）：一般证明两条线段的和（或差）等于第三条线段的问题时，大都采取截取法或延长法，其实质就是将两条线段化归的问题时，大都采取截取法或延长法，其实质就是将两条线段化归到同一条直线上或同一个三角形中，再利用所学知识进行证明。到同一条直线上或同一个三角形中，再利用所学知识进行证明。三平：即作平行线。这是初中阶段应用比较广泛的辅助线作法。三平：即作平行线。这是初中阶段应用比较广泛的辅助线作法。如：若某点是三角形一边中点时，通过这个中点作三角
6、形一边的平如：若某点是三角形一边中点时，通过这个中点作三角形一边的平行线，即能平分这个三角形另一边，又能得到三角形的中位线等。行线，即能平分这个三角形另一边，又能得到三角形的中位线等。四垂：即作垂线。在等腰三角形中，作底边上的高线，可利用四垂：即作垂线。在等腰三角形中，作底边上的高线，可利用等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质，在遇到与弦有关的问题时，常过的性质，在遇到与弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（即弦心距）圆心作弦的垂线（即弦心距） ，利用垂径定理证明线段相等。，利用垂径定理证明线段相等。五切：即作切线，一般是两圆相切时，过切点作两圆的内（外）五切：即作切线，一般是两圆相切
7、时，过切点作两圆的内（外）公切线，然后利用定理或性质来解决相关问题。公切线，然后利用定理或性质来解决相关问题。除了以上几点基本作辅助线的方法外，添置辅助线时还应注意除了以上几点基本作辅助线的方法外，添置辅助线时还应注意以下几点：（一）为了和原图形区别开来，辅助线通常用虚线表示。以下几点：（一）为了和原图形区别开来，辅助线通常用虚线表示。（二）辅助线的画法，要在证明题（或解题）的开始时用规范的作（二）辅助线的画法，要在证明题（或解题）的开始时用规范的作图语言叙述清楚。图语言叙述清楚。 （三）辅助线的画法可以作为推理论证的依据。（三）辅助线的画法可以作为推理论证的依据。（四）添置辅助线要合理，必须
8、符合基本作图方法。（四）添置辅助线要合理，必须符合基本作图方法。 （五）添置辅助（五）添置辅助线只是证明（或解题）的一种手段，而不是目的，一般是在已知不线只是证明（或解题）的一种手段，而不是目的，一般是在已知不易或不能直接推出结论时才想到添加辅助线。易或不能直接推出结论时才想到添加辅助线。 （六）辅助线何时添加，（六）辅助线何时添加，怎样添，要因题而论，由图而定，对于同一道题，同一个图形，添怎样添，要因题而论，由图而定，对于同一道题，同一个图形，添置辅助线的方法不同，证明（或解题）的方法则不同。置辅助线的方法不同，证明（或解题）的方法则不同。综上所述，通过有目标，有意识，多角度，多层次地尝试使用综上所述，通过有目标，有意识，多角度，多层次地尝试使用辅助线，特别是对一图多添，一题多证（或多解）辅助线，特别是对一图多添，一题多证（或多解） ，不仅能增强新旧，不仅能增强新旧知识的联系，提高学生的识图或解题能力，更能激发学生学习几何知识的联系，提高学生的识图或解题能力，更能激发学生学习几何的浓厚兴趣，进一步培养学生的思维发散性。的浓厚兴趣，进一步培养学生的思维发散性。
