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1、1高二数学竞赛辅导专题高二数学竞赛辅导专题-解析几何解析几何一、选择题一、选择题1、在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是（ ）1( ,22xyxya babA.三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形2、若椭圆上一点 P 到左焦点的距离等于它到右焦点距离的 2 倍,则 P 点坐为22 13620xy( )A. B. C. D.(3, 15)( 3, 15)(3,15)( 3,15)3、设双曲线 的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值22221xy ab2 3,23e 范围是 ( )A. B C D ,63 ,62 ,32 2,33 4、已知两点 A (1,
2、2), B (3,1) 到直线 L 的距离分别是25,2，则满足条件的直线L 共有 条。 （ ）A1 B.2 C.3 D.425、双曲线的一个焦点为 F1，顶点为 A1、A2，P 是双曲线上任意一点则分12222 by ax别以线段 PF1、A1A2为直径的两圆一定 ( )A.相交B.相切 C.相离D.以上情况均有可能6、设方程所表示的曲线是 ( )1)19cos()19sin(2007220072 ooyxA.双曲线 B.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.以上答案都不正确7、过椭圆中心的弦 AB,是右焦点,则的最大面积为22221xy ab(0)ab( ,0)F cAF
3、B( )A, B, C, D,bcabac2b二、填空题二、填空题8、已知，则的最大值是 0 30 330y xy xy 22xy9、若直线 xcosysincos2sin2（0）与圆 x2y2有公共点，则的取值41范围是 310、过椭圆上任意一点 P，作椭圆的右准线的垂线 PH（H 为垂足） ，并延长12322 yxPH 到 Q，使得 HQ=PH（1） 当点 P 在椭圆上运动时，点 Q 的轨迹的离心率的取 值范围是 11、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 .OFMMO MF12、过直线 ：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为l9yxP，则椭圆的方程为 .123,0 ,
4、3,0FF三、解答题三、解答题13、已知抛物线和点。过点任作直线，交抛物线于2128yxx 1 11(,)48A11(,)48FB,C 两点。(1) 求ABC 的重心轨迹方程，并表示成形式；( )yf x(2) 若数列，满足。试证：。 kx1102x1()kkxf x1 13 5n k k kx 4题 15 图14、椭圆的右焦点为，为 24 个依逆时针顺序排列在椭圆上22 194xyF1224,P PPL的点，其中是椭圆的右顶点，并且若这1P122334241PFPP FPPFPP FP L24 个点到右准线的距离的倒数和为，求的值S2S15、如题 15 图，是抛物线上的动点，点在直线上，圆P22210yxy B C,1x 内切于，求面积的最小值22(1)1xyPBCPBC
