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1、2016 年上海市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分1.如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是( )A.3 B.3 C. D.2.下列单项式中，与 a2b 是同类项的是( )A.2a2b B.a2b2C.ab2D.3ab3.如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=(x1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+34.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数
2、的平均数是( )次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A.3 次 B.3.5 次 C.4 次 D.4.5 次5.已知在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为( )A. + B. C. + D. 6.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A 的半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长r 的取值范围是( )A.1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分7.计算：a3a=
3、.8.函数 y= 的定义域是 .9.方程 =2 的解是 .10.如果 a= ，b=3，那么代数式 2a+b 的值为 .11.不等式组 的解集是 .12.如果关于 x 的方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 .13.已知反比例函数 y= (k0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是 .14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .15.在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么ADE 的面积与ABC
4、 的面积的比是 .16.今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 .17.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 米.(精确到 1 米，参考数据： 1.73)18.如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点A、C 分别落在点 A、C处.如果点 A、C、B 在同一条直
5、线上，那么tanABA的值为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 7878 分分19.计算：| 1| + .20.解方程： =1.21.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE，求：(1)线段 BE 的长;(2)ECB 的余切值.22.某物流公司引进 A、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA(千克)与时间 x(
6、时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求 yB 关于 x 的函数解析式;(2)如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克?23.已知：如图，O 是ABC 的外接圆， = ，点 D 在边 BC 上，AEBC，AE=BD.(1)求证：AD=CE;(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AG=AD，求证：四边形 AGCE是平行四边形.24.如图，抛物线 y=ax2+bx5(a0)经过点 A(4，5)，与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D.(1)求这条抛物线
7、的表达式;(2)联结 AB、BC、CD、DA，求四边形 ABCD 的面积;(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点 E 的坐标.25.如图所示，梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点 G，且AGE=DAB.(1)求线段 CD 的长;(2)如果AEC 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长;(3)如果点 F 在边 CD 上(不与点 C、D 重合)，设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x的函数解析式，并写出 x 的取值范围.参考答案与试
8、题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分1.如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是( )A.3 B.3 C. D.【考点】倒数.【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：由 a 与 3 互为倒数，得a 是 ，故选：D.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.下列单项式中，与 a2b 是同类项的是( )A.2a2b B.a2b2C.ab2D.3ab【考点】同类项.【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可.【解答】解：A、2a2b 与 a2b 所含字母相同，且相
9、同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确;B、a2b2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误;C、ab2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误;D、3ab 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误.故选 A.【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念.3.如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=(x1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3【考点】二
10、次函数图象与几何变换.【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.【解答】解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，抛物线的解析式为 y=x2+21，即 y=x2+1.故选 C.【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|.4.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A.3 次 B.3.5 次 C.4 次 D.4.5 次【考点】加权平均数.【分析】加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，xn 的权分别是w1，w2，w
11、3，wn，则 x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn 叫做这 n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解.【解答】解：(22+32+410+56)20=(4+6+40+30)208020=4(次).答：这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求2，3，4，5 这四个数的平均数，对平均数的理解不正确.5.已知在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为( )A. + B. C. + D. 【考点】*平面向量.【分析】由ABC 中，AD 是角平分线，结
12、合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得 的值，然后利用三角形法则，求得答案.【解答】解：如图所示：在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BD=DC， = ， = ， = ， = + = + .故选：A.【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键.6.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A的半径长为 3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 的取值范围是( )A.1【考点】圆与圆的位置关系;点与圆的位置关系.【分析】连接 AD，根据勾股定理得到 AD=5，根据圆与圆的位置关系得到 r53=
13、2，由点 B 在D 外，于是得到 r53=2，BC=7，BD=4，点 B 在D 外，rr 时，点在圆外;当 d二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分7.计算：a3a= a2 .【考点】同底数幂的除法.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解.【解答】解：a3a=a31=a2.故答案为：a2.【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键.8.函数 y= 的定义域是 x2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解：函数 y= 的定义域是：x2.故答案为：x2.【点评】此题主
14、要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键.9.方程 =2 的解是 x=5 .【考点】无理方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.【解答】解：方程两边平方得，x1=4，解得，x=5，把 x=5 代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则 x=5 是原方程的解，故答案为：x=5.【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10.如果 a= ，b=3，那么代数式 2a+b 的值为 2 .【考点】代数式求值.【专题】计算题;实数.【分析】把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当 a= ，b=3 时，2
15、a+b=13=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.不等式组 的解集是 x0 .【考点】反比例函数的性质.【分析】直接利用当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k0.故答案为：k0.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .【考点】概率公式.【专题】计算题.【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率.【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率= = .故答案为 .【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15.在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么ADE 的面积与ABC 的面积的比是 .【考点】三角形中位线定理.【分析】构建三角形中位线定理得 DEBC，推出ADEABC，所以 =( )2，由此即可证明.【解答】解：如图，AD=DB，AE=EC，DEBC.DE= BC，ADEABC，
