《2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-7（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 7 讲讲 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法(一一) 证明平行与垂直证明平行与垂直基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知平面 ， 的法向量分别为 (2,3，5)，v(3，1，4)，则 ( )A BC、 相交但不垂直 D以上都不正确解析 ， 与 v 不是共线向量，又v233(1)233154(5)4290， 与 v 不垂直，平面 与平面 相交但不垂直答案 C2若，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是( )ABCDCEA相交 B平行C在平面内 D平行或在平面内解析 ，共面则 AB 与平面 CDE 的位置关系ABCDCEABCDCE是平行或在平面内答案 D3(2014
2、泰安质检)已知 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量 n(1,1,1)，则以 n 为方向向量的直线 l 与平面 ABC 的关系是( )A垂直 B不垂直C平行 D以上都有可能解析 易知(1,1,0)，(1,0,1)，n111100，ABACABn0，则n，n，即 ABl，ACl，又 AB 与 AC 是平面 ABC 内两相ACABAC交直线，l平面 ABC.答案 A4.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P 为32C1D1的中点，M 为 BC 的中点则 AM 与 PM 的位置关系为 ( )A平行 B异面C垂直 D以上都不对解析 以 D 点为
3、原点，分别以 DA，DC，DD1所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，依题意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)322(，2,0)(0,1，)(，1，)，PM2323(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，AM222(，1，)(，2,0)0，PMAM232即，AMPM.PMAM答案 C5.如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF1，M2在 EF 上，且 AM平面 BDE.则 M 点的坐标为( )A(1,1,1) B.(23，23，1)C. D.(22，22，1)(24，24，1)
4、解析 连接 OE，由 AM平面 BDE，且 AM平面 ACEF，平面 ACEF平面BDEOE，AMEO，又 O 是正方形 ABCD 对角线交点，M 为线段 EF 的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(， ，1)2 2由中点坐标公式，知点 M 的坐标.(22，22，1)答案 C二、填空题6已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则 x_.解析 ，abx260，则 x4.答案 47已知平面 内的三点 A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面 的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面 与 的位置关系是_解析 (0,1，1)，(1,0，1
5、)，n0，n0，n，n，ABACABACABAC故 n 也是 的一个法向量又 与 不重合，.答案 平行8已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，AB(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；ADAP是平面 ABCD 的法向量；.其中正确的是_APAPBD解析 0，0，ABAPADAPABAP，ADAP，则正确又与不平行，ABAD是平面 ABCD 的法向量，则正确AP由于(2,3,4)，(1,2，1)，BDADABAP与不平行，故错误BDAP答案 三、解答题9.如图所示，平面 PAD平面 ABCD，ABCD 为正方形，PAD 是直角三角形，且
6、PAAD2，E，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点求证：PB平面 EFG.证明 平面 PAD平面 ABCD 且 ABCD 为正方形，AB，AP，AD 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1，2,0)(2,0，2)，(0，1,0)，(1,1，1)，PBFEFG设st，PBFEFG即(2,0，2)s(0，1,0)t(1,1，1)，Error!解得 st2.22，PBFEFG又与不共线，与共面FEFGPBFEFGPB平面 E
7、FG，PB平面 EFG.10.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，PC2，在四边形ABCD 中，BC90，AB4，CD1，点 M 在 PB 上，PB4PM，PB与平面 ABCD 成 30的角(1)求证：CM平面 PAD；(2)求证：平面 PAB平面 PAD.证明 以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴，CD 所在直线为 y 轴，CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz.PC平面 ABCD，PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角，PBC30.PC2，BC2，PB4.3D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，33
8、M，(0，1,2)，(2，3,0)，(32，0，32)DPDA3CM(32，0，32)(1)设 n(x，y，z)为平面 PAD 的一个法向量，则Error!即Error!Error!令 y2，得 n(，2,1)3n201 0，n，CM33232CM又 CM平面 PAD，CM平面 PAD.(2)取 AP 的中点 E，并连接 BE，则 E(，2,1)，(，2,1)，3BE3PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，BEDA33，则 BEDA.BEDAPADAA.BE平面 PAD，又BE平面 PAB，平面 PAB平面 PAD.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1已知(1,5，2
9、)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且ABBCABBCBPBP平面 ABC，则 xy 的值为( )A. B. 25767C. D.187407解析 ，0，即 352z0，得 z4，又 BP平面 ABC，ABBCABBC，BPABBPBC则Error!解得 x，y.于是 xy.407157407157257答案 A2.如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 M，P，Q 分别为棱AB，CD，BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则( )A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面 DCC1D1；A1M平面 D1PQB1.以上正确说法的个数为( )A1 B2 C3 D4解析 ，A
10、1MA1AAMA1A12ABD1PD1DDPA1A12ABA1M，所以 A1MD1P，由线面平行的判定定理可知，A1M面 DCC1D1，A1M面D1PD1PQB1.正确答案 C二、填空题3.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别是棱 BC，DD1上的点，如果 B1E平面 ABF，则 CE 与 DF 的和的值为_解析 以 D1A1，D1C1，D1D 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知 E(x,1,1)，B1(1,1,0)，F(0,0,1y)，B(1,1,1)，(x1,0,1)，(1,1，y)，由于 B1E平面 ABF，所以B1EFBFB(
11、1,1，y)(x1，0,1)0xy1.B1E答案 1三、解答题4在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PDDC，E，F 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面 PAD 内求一点 G，使 GF平面 PCB，并证明你的结论(1)证明 如图，以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设 ADa，则 D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，(a，a2，0)F.(a2，a2，a2)，(0，a,0)EF(a2，0，a2)DC0，即 EFCD.EFDCEFDC(2)解 设 G(x,0，z)，则，FG(xa2，a2，za2)若使 GF平面 PCB，则由(a,0,0)a0，得 x ；FGCB(xa2，a2，za2)(xa2)a2由(0，a，a)FGCP(xa2，a2，za2)a0，得 z0.a22(za2)G 点坐标为，即 G 点为 AD 的中点.(a2，0，0)
