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1、肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估2013 届高中毕业班第一次模拟试题数数 学（理科）学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写 在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1设（ 是虚数单位） ，则1zi i2zzA B C D22i2i22i2集合，则 |lg0Mxx2 |9Nx xMN IA B C D(1,3)1,3)(1,31,33已知向量若为实数，(1,2),(1,0),(3,4)abc()bac则A B C D3 1111 31 23 54公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则=na41
3、016a a6aA1 B2 C4 D85某程序框图如图 1 所示，则输出的结果 S=A26 B57 C120 D247 6下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为0,（A B C D1yx2logyx|yx2yx 7已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，其正视图与俯视图如图 2 所示，1 则其侧视图的面积为A B6 46 2C D 2 228在实数集 R 中定义一种运算“” ，具有性质：对任意；对,a bR abba任意；对任意,0aR aa；函数, ,()()()()2a b cR abccabacbcc的最小值为1( )(0)f xxxxA B3 C D1 42 2二、填空题：本大
4、题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9不等式的解集是_.4|2|xx10. 2 个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招 3 个人，你们都被招聘进来的概率是” .根据他的话可推断去面701试的人有_个（用数字作答）.11若圆与直线相切，其圆心在轴的左侧，则 m=_.22104xymx1y y12在中， ，BC=2，则的面积等于_.ABC7AC 60BABC13已知不等式组表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界）
5、，则实数 ayxyxyx, 2, 0, 0的取值范围为_.a（ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线为参数）与直线11 3:(24xtltyt 相交于点，又点，则_.2:245lxyB(1,2)AAB 15 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图 4，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和O2OAAB割线，C 为 AD 与圆的交点，圆心到的距离为，则ADOOAD315AB 的长为_.AC三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小
6、题满分 12 分）已知函数在时取得最大值 2.)0 , 0)(4sin()(AxAxf16x（1）求的最小正周期；( )f x（2）求的解析式；( )f x（3）若，求的值.,02 16 4165fsin 2417.（本小题满分 13 分）因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施若实施方案 1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5若实施方案 2，预计第三年可以使龙眼产量达到
7、灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案 实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数1,2iii（1）写出 1、2的分布列；（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为 10 万元、15 万元、20 万元问实施哪种方案的平均利润更大?18.（本小题满分 13 分） 如图 5，PA 垂直O 所在平面 ABC，AB 为O 的直径，
8、PA=AB，C 是弧 AB 的中点.1 4BFBP（1）证明：BC平面 PAC； （2）证明：CFBP； （3）求二面角 FOCB 的平面角的正弦值.19. （本小题满分 14 分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点22122:1(0)xyCabab3 3e :2l yx为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆 O 相切.1C（1）求椭圆 C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，1C1F2F1l1F动直线垂直于，垂足为点 P，线段的垂直平分线交于点 M，求点 M 的轨迹的2l1l2PF2l2C方程；（3）设与轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在上，且满足，求2Cx2
9、C0RSQR的取值范围.|QSuu u r20.（本小题满分 14 分）已知 Sn是数列的前 n 项和，且，.na11a)(2* 1NnSnann（1）求的值；234,a a a（2）求数列的通项；nana（3）设数列满足，求证：当时有. nb2 1111,2nnn kbbbbank1nb 21 （本小题满分 14 分）若，其中22(ln1)(0)( )(ln1)()xaxxef xxaxxeRa（1）当时，求函数在区间上的最大值；2a ( )f x2 ,e e（2）当时，若，恒成立，求的取值范围0a , 1xaxf23)(a肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估2013 届高中毕业
10、班第一次模拟试题数数 学（理科）参考答案学（理科）参考答案一、选择题一、选择题题号12345678答案DCABBCAB7A 解析：侧视图的底边长为边长为 的正三角形的高，长度为，侧视图1213122a的高为，所以其面积为21362224S 8B 解析：根据条件，对于任意的有, ,a b c，()()()()2abccabacbcc取得得得0c ()00()(0)(0)2 0ababab 对任意实数都成立，代入上式得：这就是运算的00aaaaababab 定义,将其代入题目检验符合，当且仅当时“=”成立，11111( )1213f xxxxxxxxxxx 1x 即函数的最小值为 3.1( )(0
11、)f xxxx二、填空题二、填空题9. 10. 21 11. 12. , 13,U33 3 213. 14. 15. 3(, 20,2) U5 2 三、解答题三、解答题16 （本小题满分 12 分）解：（1）的最小正周期为 （2 分）( )f x2 42T（2）由的最大值是 2 知， （3 分）( )f x2A 又，即， （4 分）( )2sin 421616maxf xfsin14， （5 分）05 444424 （6 分）( )2sin(4)4f xx（3）由（2）得，1162sin 441641645f即， （7 分）3sin()253cos5， （8 分）,02 2 234sin1 c
12、os155 （9 分）4324sin22sincos25525 （10 分）2 237cos22cos121525 （12sin 2sin2 coscos2 sin4442427217 2 25225250 分）17 （本小题满分 13 分）解：（1）1的分布列为10.80.91.01.1251.25P10.20.150.350.150.15（3 分）2的分布列为20.80.961.01.21.44P20.30.20.180.240.08（6 分）（2）由（1）可得 11 的概率 P（11）= 0.15 + 0.15 = 0.3， （7 分）21 的概率 P（21）= 0.24 + 0.08 = 0.32， （8 分）P（21）P（11） ，实施方案 2，第四年产量超过灾前概率更大. （9 分）（3）设实施方案 1、2 的平均利润分别为利润 A、利润 B，根据题意，利润 A =（0.2 +0.15）10 + 0.3515 +（0.15 + 0.15）20 = 14.75（万元） （10 分）利润 B =（0.3 + 0.2）10 + 0.1815 + （0.24 + 0.08）20 = 14.1（万元） （11 分）利润 A利润 B，实施方案 1 平均利润更大. （13 分）18 （本小题满分 13 分） （1）证明：
