《北师大版 八年级 勾股定理 一对一 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版 八年级 勾股定理 一对一 教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾 股 定 理授课老师：沈龙学生：时间：2011 年 月 日课程大纲：课程大纲：一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容二、勾股定理的逆定理的基本含义 三、什么叫做勾股数？四、勾股定理的基本应用课 程 讲 解考点一：勾股定理的认识与掌握考点一：勾股定理的认识与掌握一、勾股定理的发现过程2000 年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的。那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢/下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？ 你能用 的边长表示几个正方
2、形之间的面积关系么？好了，我们知道了在 种图形中存在着我们所能找到的这种关系，那在其他的图形中式 否也存在着类似的关系呢？ 问题一：请分别计算出图中正方形 A、B、C 的面积，看看能得出什么结论？问题问题 2：如果用 a,b,c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？在网格纸上画出直角边长分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度的直角三角形，上面 所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角
3、边分别为 a、b , 斜边为斜边为 c，那么，那么 a2+b2=c2随堂练习：随堂练习：1 在 RtABC 中，C=90(1)已知：a=6, b=8，求 c(2)已知：b=5，c=13，求 a2 在 RtABC 中，已知：A=30，a=2，求 b,c;3 判断正误，并指出为什么？（1）ABC 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3 和 4，所以它的第三边 c 为 5。（2）若已知ABC 为直角三角形，则第三边为 54 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这
4、个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？考点二：勾股定理的逆定理及勾股数考点二：勾股定理的逆定理及勾股数1 如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角cba,222cba形利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如 c）计算与，并验证是否相等。2c22ab若=，则ABC 是直角三角形。2c22ab若，则ABC 不是直角三角形。2c22ab2 （1）满足的三个正整数，称为勾股数222cba（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如 3、4、5 是勾股数，6、8、10也是勾股数（3）常见的勾股数有：3、4、55、12、13；8、15、17；7、24、25；10、
5、24、26；9、40、41随堂练习：随堂练习：1、下面几组数:7,8,9;12,9,15;m2 + n2, m2 n2, 2mn(m,n 均为正整数,mn);,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )2a12a22aA.; B.; C.; D.2、三角形的三边长为,则这个三角形是( )abcba2)(22A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.3、ABC 的三边为 a、b、c 且(a+b)(a-b)=c2，则( )A.a 边的对角是直角 B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角 D.是斜三角形4、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.0)10(862
6、zyxzyx,5、四边形 ABCD 中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线 AC=25，E 为 AC 的中点且 EB=ED.求边 AD及四边形 ABCD 面积.6、设、是直角三角形的三边,则、不可能的是（ ）.abcabcA.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考点三：勾股定理的应用考点三：勾股定理的应用例 1：在ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14， 。求 BC 边上的高 AD。 解： 练一练：练一练： 在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高 AD=12，试求 BC 的长例 2：有一个圆柱，它的高为 12 厘米，底面半径为 3 厘
7、米，在圆柱下底面的 A 点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （的取值为 3）DCBAABDCBA练一练：练一练： 如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为 2 米、0.3 米 0.2 米，A 处有 一只蚂蚁，它想吃到 B 处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。课后练习：课后练习：1、在正方形 ABCD 中, F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点, 且 EC = , 求证: EFA = 1 4BC902、如下图所示,有一根高为 16的电线杆 BC 在 A 处断裂,电线杆顶部 Cm落地面离电线杆底部 B点 8远的地方,求电线杆断裂处 A 离地面的距m离.3、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时速度向东南 方向行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时速度向西南方向行走，上午 1000 时，甲、乙 两人相距多远？BCDA4、在ABC中，C90，若 a5，b12，则 c 5、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。6、如图，在四边形 ABCD 中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 9090 12，求 CD； DABC
