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1、开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日1分式及分式方程复习专题分式及分式方程复习专题一、典型例题一、典型例题 例例 1 1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？，1 x3x34 35b 25 3a22x xymn mn 2221 21xx xx 3()c ab例例 2 2：已知分式 （1） 当 x 为何值时，分式无意义? （2）当 x 为何值时，分式有意义? （3）当 x 为何值时，分式的值为零? （4）当 x= - 3 时，分式的值是多少? 例例 3 3：化简下列分式(约分)(1) (2) (3)例例 4 4：分式，的最简公分母为（ ）22 (1)x x 323 (
2、1)x x 5 1x A B C D2(1)x 3(1)x (1)x 23(1) (1)xx举一反三：举一反三： 1、约分 （1） （2） （3） （4） （5） （6）bababa 36922122362 xx2分式，中是最简分式的有（ ）43 4yx a241 1x x 22xxyy xy 222 2aab abb A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例例 5 5：化简求值（重要）：化简求值（重要）1. (2009 重庆市) 先化简，再求值：，其中22121124xx xx3x 242 xxcabbca2321525 96922 xxxyxyxyx 33612622acbc22)( xy
3、yyx22)(yxxyx 222)(yxyx 开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日22. (2010 重庆市) 先化简，再求值：，其中.xxx xx 2444222 1x3. (2011 重庆市) 先化简，再求值：，其中满足22122 121xxxx xxxxx210.xx 例例 6 6：分式方程：分式方程解法解法一般步骤为：一般步骤为：(1)去分母，转化为整式方程；去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)验验 根这三步缺一不可根这三步缺一不可例例 6 6：解分式方程解分式方程113254 3297 xx xx； 2 xx x21
4、321；3 32421132 xx xx； 422)221 ()221 (22 yy yy方法总结：方法总结：解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程的增根的增根开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日3三、考场训练三、考场训练1.1.化简求值化简求值，其中423)252(xx xx. 32 x2.2.先化简，再求值，其中)2(2222ababaababa. 5, 3ba3.3. 解方程.14 1162xx xx xx4.4. 已知关于 x 的分式方程的解是非正数，则 a 的取值范围
5、是112 xa_.注意：当分式（分式方程）中含有待定字母时，除了分式（分式方程）满当分式（分式方程）中含有待定字母时，除了分式（分式方程）满足题目的某些条件外，不能忘记分母不为足题目的某些条件外，不能忘记分母不为 0 0 这一隐含条件。这一隐含条件。例题、例题、m 为何值时，分式方程有根。xxmx xx2163解析：解析：分式方程中得增根，就是使分母为分式方程中得增根，就是使分母为 0 0 的未知数的值，有时利用增根，求的未知数的值，有时利用增根，求开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日4待定字母的取值或取值范围。这里待定字母的取值或取值范围。这里先求出方程的解，
6、再由先求出方程的解，再由.m, 1x0的取值求出且 x补勾股初探补勾股初探勾勾股股定定理理的的来来源源毕达哥拉斯树 是一个基本的 几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达 哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝， 因此又称“百牛定理”。 毕达哥拉斯在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高 发现，故又有称之为商高定理；三国时代的 赵爽对周髀算经内的勾股 定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明1。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾， 较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 常用勾股数组 (3, 4 ,5);
7、(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25) （ 8，15，17）；（9，40，41）应用举例：1. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB2. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日5CA1B1AB部分参考答案部分参考答案1. 解：原式22 1(1) 2(2)(2)xx x
8、xx21 (2)(2) 2(1)xxx xxg2 1x x当时，原式3x 325 3 12 2. 解：原式（3 分）)2()2)(2(442xxxx xxx（5 分）)2)(2()2()2(2xxxx xx（8 分）2 x当时，（10 分）1x321原式3. 解：原式2(1)(1)(2)(21) (1)(1)(1)xxx xxx x xx xx22222(1)(2 ) (1) (1)(21)21(1) (1)(21) 1xxxx x xxxxx x xxx x x 22101xxxx Q，开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日6原式111x x3 32421132
9、 xx xx； 解：解：去分母，得 ) 1)(42() 1)(32()32)(32(xxxxxx， 462)32()94(222xxxxx， 整理方程，得 4626222xxxx，105 x，2x经检验，x2 是原方程的根422)221 ()221 (22 yy yy解：解：整理方程，得22)221 ()221 (22 yy yy，22 )2()4( )2(2222yy yy yy， 去分母，得来源:学&科&网 Z&X&X&Kyyyy42168222，164y， 4y 经检验，4y 是原方程的根知识补充拓展：例例 5 5： 与增根有关的问题与增根有关的问题 1分式方程的增根必须同时满足两个条件
10、分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)_；开心果 初二年级专题辅导材料 第 5 期 辅导时间：3 月 23 日7(2)_.2增根在含参数的分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值解答思路为：由增根求参数的值解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)确定增根；确定增根；(3) 将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分不同之处是列出的方程是
11、分 式方程式方程. 求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根验根，不要缺少了这一，不要缺少了这一 步步. 2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题）数字问题.（包括日历中的数字规律）（包括日历中的数字规律） 设个位数字为设个位数字为 c，十位数字为，十位数字为 b，百位数字为，百位数字为 a，则这个三位数是，则这个三位数是 _； 日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_. （2）体积变化问题）体积变化问题. （3）打折销售问题）打折销售问题. 利润利润=_-成本；成本； 利润率利润率=_100%. （4）行程问题）行程问题. 路程路程=_. 若用若用 v 表示轮船的速度，用表示轮船的速度，用 v 顺、顺、v 逆、逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的水分别表示轮船顺水、逆水和水流的 速度，在下列式子中填空速度，在下列式子中填空. v 顺顺v v 逆逆v_ v_ v 水水_ 在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知 v 顺、顺、v 逆、逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的水中的任何两个量，总能求出其他的 量量 (5)教育储蓄问题教育储蓄问题 利息利息_； 本息和本息和_本金本金(1利率利率期数期数)； 利息税利息税_；
