高中数学高考知识练习

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1、高中数学高考知识练习高中数学高考知识练习1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）101 33. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABBIU（3）德摩根定律： CC

2、CCCCUUUUUUABABABABUIIU，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xax xaMMMa 50352的取值范围。（，）335 30555 5015 392522 Ma aMa aaU5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq若为真，当且仅当 、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当 为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗

3、？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）022334UU10. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0义域是_。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10xt21f

4、tett( ) 2121f xexxx( ) 2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为 ，值域为 ，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层） （内

5、层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux u O 1 2 x 当， 时，又，xuuy(log011 2当，时，又，xuuy)log121 2）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x( )( ) 0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x( ) 0如：已知，函数在 ，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa 013( )值是（ ）A. 0B. 1C.

6、2D. 3（令f xxaxaxa( ) 333302则或xaxa 33由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )

7、 22 21（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22 210100 又如：为定义在， 上的奇函数，当， 时，f xxf xxx( )()()( )11012 41求在， 上的解析式。f x( )11（令，则， ，xxfxxx 10012 41()又为奇函数，f xf xxxxx( )( ) 2 412 14又，）ff xxxxxxxx( )( )()002 411002 4101 17. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数，T 是一个周期。 ）如：若，则f xaf x ( )（答：是周期函数，为

8、的一个周期）f xTaf x( )( ) 2 又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位 右移个单位yf xa a a ayf xa yf xa ( )() (

9、)() ()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab yf xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换：f xf xf xf x( )( )( )(| |) 如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线3024 4222 yaxbxc aa xb aacb a 顶点坐标为，对称轴 b

10、 aacb axb a24 422开口方向：，向上，函数ayacb a04 42minayacb a04 42 ，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx2 12200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckb akf k2002 0 ( )y (a0) O k x1 x2 x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！ （注意底数的限定！）