《上海市南汇中学2012届高三第一次考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市南汇中学2012届高三第一次考试数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、键入文字- 1 -上海南汇中学 20112012 学年度高三第一次考试数 学 试 题考生注意：来源:Zxxk.Com1答卷前，考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠 笔将答案填写在答题纸的指定位置 一、填空题（本大题共有 14 题，每小题 4 分，满分 56 分）1已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，5，则= 。()UAC B2表示为= 。(1)(1)ii( ,),abi a bRab则3过点 A（2，-3） ，且法向量是的直线的点方向式方程是 。(4, 3)m u r
2、4若，则 x= 。cos()sin()660,(0, ) sin() cos()33xx x xx 且5以 F1（-3，0） 、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 2yx 。6在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比 q= 。na0d 236,a a a7已知是平面上两上不共线的向量，向 量，若，则12,e eu r u u r12122,3aee bmeeru ru u r ru ru u r/ /abrr实数 m= 。8点 A（3，1）和 B（-4，6）在直线的两侧，则 a 的取值范围是 320xya。9设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，*,(21)n
3、nNx,(31)nnaxnb则= 。1123limnnnnnab ab10函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线12(0,1)xyaaa上，则的最小值是 。10,(0,0)mxnymn 21 mn11已知长方体的三条棱长分别为 1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上， 则此球的表面积为 。12一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球（9 个球除颜色外其余完全相同） ，经充分混键入文字- 2 -合后，从袋中随机摸出 3 球，则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率为 。13已知数列是以 3 为公差的等差数列，是其前 n 项和，若是数列中的唯一nanS10SnS最小项，则数列的
4、首项的取值范围是 。na1a14若直角坐标平面 内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数的图像上；( )yf xP、Q 关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对” （点对( )yf x（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对” ） 。已知函数则此函数的“友好点对”有 对。22410 ( ),203xxxx f x x 二、选择题（本大题共有 4 题，每小题 5 分，满分 20 分）15已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c 成等比数0abc 0 0axby bxcy 列”的（ ） A充分非必要条件B必要非充分条件来源:学科网 C充要条件D既不充分也不必要条件
5、16已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前 10 项和1 n*()nNB求数列的前 10 项和12n*()nNC求数列的前 11 项和1 n*()nND求 数列的前 11 项和12n*()nN17如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 6，动点 E、F 在 棱 A1B1上，动点 P、Q 分别在棱 AB、CD 上，若 EF=2， DQ=x，AP=y，则四面体 PEFQ 的体积（ ）来源:学科网 ZXXK A与 x，y 都无关来源:学科网 B与 x 有关，与 y 无关来源:Z_xx_k.Com C与 x、y 都有关 D与 x 无关，与 y 有关来源:学+科+网 Z+X
6、+X+K18若的面积则夹角的取值范围是ABC3 3 3,3,22ABCSAB BC uuu r uuu r且ABBCuuu ruuu r与（）ABCD,3 2 ,4 3 ,6 4 ,6 3 键入文字- 3 -三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分） 19 （本题满分 12 分）本题有 2 小题， 第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分。已知关于 t 的方程一个根为220tta13 .()i aR（1）求方程的另一个根及实数 a 的值；（2）若上恒成立，试求实数 m 的 取值范围。236x(0,)axmmx在20 （本题满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 6
7、分，第 2 小题满分 8 分。用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，2 且材料的厚度忽略不计，底面半径长为 x，圆锥母线的长为 y。（1）建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确3到 0.01m3）.21 （本题满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分在数列中，na * 115,342,.nnaaannN其中（1）设，求数列的通项公式；2nnban nb（2）记数列的前 n 项和为，试比较的大小。nanS22011nSnn与键入文
8、字- 4 -22 （本题满分 16 分）本题有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满 分 8 分。我们将具有下列性质的所有函数组成集合 M：函数，对任意( )()yf x xD均满足，当且仅当时等号成立。, ,2xyx yD1() ( )( )22xyff xf yxy（1）若定义在上的函数大小；来源:学#科#网(0,)( ),(3)(5)2 (4)f xMfff试比较与（2）给定两个函数：证明：121( )(0),( )log(1,0).af xxfxx axx12( ),( );f xM fxM（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数 m，n 满
9、足，求 m+n 的最大221mn值。23 （本题满分 18 分）本题有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满 分 6 分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成 的三角形称为该椭圆的“特征三角 形” 。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆” ，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆2 2 1:1.4xCy（1 ）若椭圆判断 C2与 C1是否相似？如果相似，求出 C2与C1的相似比；222:1,164xyC如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆 C1相似且短轴半轴长为 b 的焦点在 x 轴上的椭圆 Cb的标准方程；若在椭圆 Cb上存在两点 M、N 关于直线对称，求实数 b 的取值范围？1yx（3）如图：直线与两个“相似椭圆”yx分别交于点 A，B 和点2222 2 2222:1:(0,01)xyxyMMababab和C，D，试在椭圆 M和椭圆上分别作出点 E 和点 F（非椭圆顶点） ，使和MCDF组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。 （不必证明）ABE键入文字- 5 -来源:Z|xx|k.Com键入文字- 6 -键入文字- 7 -键入文字- 8 -键入文字- 9 -键入文字- 10 -键入文字- 11 -
