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1、北京邮电大学 概率论课期中报告 题目概率论的发展及其在实践中的应用 姓名 班 级: 学院: 信息与通信工程学院 2012年5月14日 摘要 本文通过对上网查询相关资 料对概率论的发展过程进行研究和整理同时介绍联系当前所学介绍了概率论在实践 中应用的情况。 关键词 概率论起源发展实践应用 正文 一概率论的发展 1.历史背 景 17、18世纪数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架向自然界 和社会生活的多方面汲取灵感数学领域出现了众多崭新的生长点而后都发展成完整 的数学分支。除了分析学这一大系统之外概率论就是这一时期使欧几里得几何相形 见绌的若干重大成就之一。 2.概率论的起源 概率论
2、是一门研究随机现象规律的数 学分支。其起源于十七世纪中叶当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中需要整理 和研究大量的随机数据资料这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学 但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题却是来自赌博者的问题。数学家费马向 一法国数学家帕斯卡提出下列的问题“现有两个赌徒相约赌若干局谁先赢s局就算赢 了当赌徒A赢a局a s而赌徒B赢b局b s时赌博中止那赌本应怎样分才合理呢”于是 他们从不同的理由出发在1654年7月29日给出了正确的解法而在三年后即1657年荷 兰的另一数学家惠根斯1629-1695亦用自己的方法解决了这一问题更写成了论赌博 中的计算一书这就是概率论
3、最早的论着他们三人提出的解法中都首先涉及了数学 期望mathematical expectation这一概念并由此奠定了古典概率论的基础。 3.概率论 的发展 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利 1654-1705。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理我们称为“伯努利大 数定理”即“在多次重复试验中频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后即1713 年发表在他的遗著猜度术中。 到了1730年法国数学家棣莫弗出版其著作分析杂 论当中包含了著名的“棣莫弗拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限 定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的概率的分析理论
4、中首先明确地 对概率作了古典的定义。另外他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘 法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式 下的大数定律研究得出了一种新的分布就是泊松分布。概率论继他们之后其中心研 究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。 概率论发展到1901 年中心极限定理终于被严格的证明了及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释 了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代人 们开始研究随机过程而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏 联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡
5、献到了近代出现了理论概 率及应用概率的分支及将概率论应用到不同范畴从而开展了不同学科。因此现代概 率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 二概率论在实践中的应用 1.概论论在通 信工程专业上的应用 主要应用在信号学研究系统鲁棒性即干扰输入信号系统的时 候系统系统稳定性抵抗以及利用干扰进行信号传播。 实际系统的干扰信号很多时 候都可以研究出来其分布系统在这些干扰的作用下如何保证稳定性控制超调量通过 编码的改进控制错误的扩散性等问题是很关键性的问题。另外有些通信方式要借助 一些特定的人为干扰例如高斯白噪声。 2.概率论在生活中的应用 随着科学的发展 数学在生活中的应用越来越广生活的数学无处不在。而概
6、率作为数学的一个重要部分同样也在发挥着越来越广泛的用处。 抽样调查评估彩票保险等经常会遇到要计 算概率的时候举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险在一年 里死亡的概率为0.002每个人一年付12元保险费而在死亡的时候家属可以领取由保 险公司支付的2000元问保险公司盈利的概率是多少公司获利不少于10000的概率是 多少 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利但经过概率统计的知识一计算 就可以得知公司是几乎必定盈利的A250012-2000X15由此得知P0.999931而盈利 10000以上的概率也有0.98305以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险 业务的原因
7、. 除了保险概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道 彩票市场越来越火爆据了解南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人 中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖有一期彩票有9注号码中一等奖从而引发了无 数彩民自己预测号码的愿望概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号 就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。 3.综述 20世纪以来由于物理学、 生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动概率论飞速发展理论课题不断 扩大与深入应用范围大大拓宽。在最近几十年中概率论的方法被引入各个工程技术 学科和社会学科。目前概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产 品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论 方法被引入导经济、金融和管理科学概率论成为它们的有力工具。 现在概率论已发 展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它内容丰富结论深刻有别开生 面的研究课题有自己独特的概念和方法已经成为了近代数学一个有特色的分支。 参考文献 1盛骤 谢式千 潘承意.概率论与数理统计北京高等教育出版社2011 2百度 文库 概率论发展简史 3门爱东 苏菲 王雷 王海婴 李江军. 数字信号处理北京科 技出版社2011
