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1、2008 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ )(xf),(）A、B、)(xfy)(43xfxy C、D、)( xfy)()(xfxfy2、设函数可导，则下列式子中正确的是 )(xf（ ）A、B、)0()()0(lim0fxxffx)()()2(lim000xfxxfxxfxC、D、)()()(lim0000xfxxxfxxfx)(2)()(lim0000xfxxxfxxfx3、设函数
2、，则等于 )(xf122sin xdttt)(xf（ ）A、B、C、D、xx2sin42xx2sin82xx2sin42xx2sin824、设向量，则等于 （ )3 , 2 , 1 ( a)4 , 2 , 3( b ba）A、 （2，5，4）B、 （2，5，4）C、 （2，5，4）D、 （2，5，4）5、函数在点（2，2）处的全微分为 （ xyzlndz）A、B、C、D、dydx21 21dydx21 21dydx21 21dydx21 216、微分方程的通解为 （ 123 yyy）A、B、12 21xxececy212 21xxececyC、D、12 21 xxececy212 21 xxe
3、cecy二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）7、设函数，则其第一类间断点为 .) 1(1)(2xxxxf8、设函数在点处连续，则 .)(xf, 0,3tan, 0,xxxxxa 0xa9、已知曲线，则其拐点为 .543223xxxy10、设函数的导数为，且，则不定积分 .)(xfxcos21)0(fdxxf)(11、定积分的值为 .dxxx1121sin212、幂函数的收敛域为 .12nnnnx三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分）13、求极限：xxxx
4、3)2(lim14、设函数由参数方程所决定，求)(xyy Znnttyttx ,2,cos1,sin22 ,dxyd dxdy15、求不定积分：.dxxx 1316、求定积分：.10dxex17、设平面经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0） ，C（0，0，5） ，求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.),(xyyxfz)(xfyxz 219、计算二重积分，其中 D 是由曲线，直线及所围成 Ddxdyx2xy12,xxy0y的平面区域.20、求微分方程的通解.22xyxy四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小
5、题 10 分，满分分，满分 20 分）分）21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.)0(1xxy22、设平面图形由曲线，与直线所围成.2xy 22xy 1x（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.x（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.aax 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分）23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开)(xfa2 , 0)0(a)()2()0(afaff区间上至少存在一点，使得.), 0(a)()(aff24、对任意实数，证明不等式：.x1)1 (xe
6、x20082008 年江苏省普通高校年江苏省普通高校“专转本专转本”统一考试统一考试高高等等数数学学参参考考答答案案1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、 （2，17） 10、 11、 12、cxx21cos2, 213、，令，那么6233)21 (lim)21 (lim)2(limxxxxxxxxxx 2xy.6631)11 (lim)2(limeyxxyxxx14、.sin)(cos)(cos1)(sin)(ttxttyttxtty ，.)cos1 (1)()()()()( cos1sin )()(2322ttxtxtytxty dxyd tt txty dx
7、dy ， ，15、Cxdxxxdxxxddxxxdxxx1ln) 1(1) 1( 11 1233.1ln2323 Cxxxx16、101021 1 021 211021 211022110)(222)(21 21 21 21 21 21 dxeexdeedxxexdedxexxxxxx. 22222222101 021 21 21 eeeedxeexx17、由题意得：，那么法向量为，)032( AB)5 , 0 , 2( AC).6 ,10,15(032250225003 ，ACABn18、.221，fxyfxz)1(212221212112 ，fxfxyffyxz 223 212 22 12
8、 1111fxyfxyfxfxf19、1002110222xxDdyxdxdyxdxdxdyx10212 12 1 04 3 47 23 41 24xxxdxdxx20、积分因子为.1)(2ln22xeexxdxx 化简原方程为22xyxy，.2xxy dxdy在方程两边同乘以积分因子，得到21 x.1232xxy dxxdy化简得：.1)(2xdxyxd等式两边积分得到通解 .1)(2 dxxdxyxd故通解为Cxxxy22ln21、令，那么 x 和 y 的偏导分别为，yxyxF1),(2 0001),(xyxFx. 1),(00yxFy所以过曲线上任一点的切线方程为：),(00yx. 01
9、0 2 00yy xxx当 X0 时，y 轴上的截距为.0 01yxy当 yo 时，x 轴上的截距为.002 0xyxx令，那么即是求的最小值.002 00 0001),(xyxyxyxF),(00yxF而，故当时，取到最小值 4.4)1(211),(0 00 00 000xxxxxxyxF100 yx22、 （1）.101 05 44 53 53)4(xdxxxV（2）由题意得到等式：122022)2()2( aadxxxdxxx化简得：aadxxdxx 0122.解出 a，得到：，故213a.2131a23、令，那么，)()()(xfaxfxg)()2()(afafag).0()()0(fafg由于，并且在上连续.0)0()(gag)(xga，0故存在，使得，即.)0(a，0)(g)()(aff24、将用泰勒公式展开得到：xe 2 ! 21 ! 111xxex代入不等式左边：131 211)! 21 ! 111)(1 ()1 (322 xxxxxexx
