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1、课题：双曲线的第二定义课题：双曲线的第二定义 【学习目标】 1、掌握双曲线的第二定义； 2、能应用双曲线的第二定义解决相关问题； 一、双曲线中的基本元素 （1）.基本量: a、b、c、e 几何意义： a-实半轴、b-虚半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系： )0(,222acacebac（2）.基本点：顶点、焦点、中心 （3）.基本线: 对称轴二双曲线的第二定义的推导例 1 点()M xy，与定点( 0)F c，的距离和它到定直线2 :al xc的距离的比是常数(0)ccaa，求点M的轨迹解：设d是点M到直线l的距离根据题意，所求轨迹就是集合MFcP Mda|，由此得222()xcyc aa
2、xc 化简，得22222222()()caxa yaca设222cab，就可化为22221(00)xyabab，这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2 2a b，的双曲线（如图） 由例 1 可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(1)ceea时，这个点的轨迹是双曲线定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率对于双曲线22221xy ab，相应于焦点( 0)F c，的准线方程是2axc，根据双曲线的对称性，相应于焦点(0)Fc ，的准线方程是2axc ，所以双曲线有两条准线例 2 一动点到定直线3x 的距离是它到定点(4 0)F
3、，的距离的1 2，求这个动点的轨迹方程解：由题设知离心率2e ，又定点(4 0)F，与定直线3x 是双曲线相应的右焦点与右准线，所以2ca，2 1acc，解得24 33ac，所以双曲线中心为803O，又24 3b ，故双曲线方程为22(38)3144xy评注：在应用第二定义时，应先确定定点不在定直线上，否则轨迹将是两条相交的直线，同时还应明确曲线中心的位置，因为中心不同的曲线有其不同的方程三第二定义的应用1、已知双曲线的焦点是，渐近线方程是，则它的两条准线间的距离是_；0 ,26xy232、若双曲线上点 p 到右焦点的距离为 8，则点 p 到右准线的距离为_；1366422 yx3、设双曲线上
4、一点的横坐标为 15，则该点与左、右焦点的距离分别为_和_；1242522 yx4、已知双曲线上点 p 到右焦点的距离为 14，则其到左准线的距离是_；1366422 yx5双曲线 16x29y2=144 的实轴长、虚轴长、离心率分别为（C）（A）4, 3, 417 （B）8, 6, 417 （C）8, 6, 45（D）4, 3, 456顶点在x轴上，两顶点间的距离为 8， e=45的双曲线的标准方程为（A）（A）22 1169xy （B）22 11625xy （C）22 1916xy （D）22 12516xy7双曲线22 134xy的两条准线间的距离等于（A）（A）767 （B）737 （
5、C）18 5（D）16 58若双曲线22 16436yx上一点P到双曲线上焦点的距离是 8，那么点P到上准线的距离是（D）（A）10 （B）32 7 7（C）27 （D）32 59经过点M(3, 1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（D）（A）y2x2=8 （B）x2y2=8 （C）x2y2=4 （D）x2y2=810以y=32x为渐近线的双曲线的方程是（D）（A）3y22x2=6 （B）9y28x2=1 （C）3y22x2=1 （D）9y24x2=3611等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 （090,2）12从双曲线)0, 0( 12222 baby ax的一
6、个焦点到一条渐近线的距离是 .(b)13与22 14924xy有公共焦点，且离心率e=45的双曲线方程是 (1 91622 yx)14以 5x2+8y2=40 的焦点为顶点，且以 5x2+8y2=40 的顶点为焦点的双曲线的方程是 . (15322 yx)15已知双曲线1366422 xy上一点到其右焦点距离为 8，求其到左准线的距离奎屯王新敞新疆（答案： 596）四、课后作业 1下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（B）（A）23xy2=1 与y223x=1 （B）23xy2=1 与22 193xy（C）y223x=1 与x223y（D）23xy2=1 与22 139yx
7、2若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则必有（D）（A）e1= e2 （B）e1 e2=1 （C）1211 ee=1 （D）22 1211 ee=13若双曲线经过点(6, 3)，且渐近线方程是y=31x，则这条双曲线的方程是（C）（A）22 1369xy （B）22 1819xy （C）2 219xy （D）22 1183xy4双曲线的渐近线为y=43x，则双曲线的离心率为（C）（A）45（B）2 （C）45或35（D）215或15 35如果双曲线22 1169xy右支上一点P到它的右焦点的距离等于 2，则P到左准线的距离为（C）（A）24 5（B）69 10（C）8 （D）106已知双曲线4222 kykx的一条准线是y=1，则实数k的值是（B）（A）32（B）32（C）1 （D）17双曲线22 14xy k的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是 .)0 ,12(8若双曲线22 1169xy上的点M到左准线的距离为25，则M到右焦点的距离是 .(889)9双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 .(1:3)10在双曲线22 11213yx的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(26, 6), C(x3, y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于 .(12)
