高考题（复合场专题）

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1、130oyxOEBr如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由 M 点（图中没有标出）穿过 y 轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。求：（1）质子运动的初速度大小.（2）M 点的坐标.（3）质子由 O 点运动到 M 点所用时间.25.(18 分)解: (1)evB

2、= v= （4 分）rvm2eBr(2)如图，由几何关系知，P 点到 y 轴距离x2=r+rsin30=1.5r（2 分）Ee=ma x2= （2 分）31at解得： （2 分）eErmt3M 点的纵坐标 y=r+vt3=r+Br reM 点的坐标(0, r+Br )（2 分）mE(3)质点在磁场中运动时间 t1= = （2 分）T3Be由几何关系知，P 点纵坐标 y2= r所以质子匀速运动时间 （2 分）22(3)mtvBe质子由 O 点运动到 M 点所用时间 （2 分）123(3)rmtteE35.物理-选修 3-5 （15 分）225（18 分）如图所示，光滑水平面内有一匀 强电场， 电

3、场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行， a、b为直径的两端，该直径与电场 方向平行，一 带电量为 q 的正电荷沿轨道内侧运动，经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb。不计重力.(1)求电场强度的大小 E；(2)求质点经过 a 点和 b 点时 的动能。25.(18 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 内，第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 IV象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，从 y 轴正半轴上 y = h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于

4、 y 轴射入电场，经 x 轴上 x = 2h 处的 P 点进入磁场，最后以垂直于 y 轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求：(1)电场强度大小 E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t.25.解：粒子运动轨迹如图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为 t1y：21ath1 分x； 2h = v0t1 1分根据牛顿第二定律 Eq = ma 2分得： qhmE202分(2)设粒子进入磁场时速度为 v根据动能定理 2021m2 分得： 02v 1 分在磁场中2rqB2 分mr01 分(3)粒子在电场中运动的时间 012vht1 分ra b E3粒子

5、在磁场中运动的周期 BqmvrT21 分设粒子在磁场中运动的时间为 t2 832 分得： qvht430212 分25 （18 分）如图所示，在 x 轴下方的区域内存在方向与 y 轴相同的匀强电场，电场强度为 E在 x轴上方以原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 By 轴下方的 A 点与 O 点的距离为 d一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 A 点由静止释放，经电场加速后从 O 点射入磁场不计粒子的重力作用（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径 r（2）要使粒子进入磁场之后不再经过 x 轴，电场强度需大于或等于某个

6、值 E0求 E0（3）若电场强度 E 等于第(2)问 E0 中的 ，求粒子经过 x 轴时距坐标原点 O 的距离。32解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得 (2 分)21mvqd粒子进入磁场后做圆周运动，有 (2 分) 解得： (2 分)rvqB2qBEdr（2）粒子之后恰好不再经过 x 轴，则离开磁场时的速度方向与 x 轴平行，运动情况如图可得 ,(2 分)rR由以上各式解得： (2 分)mdRqBE420（3）将 代入可得磁场中运动的轨道半径，02(2 分)Rr粒子运动情况如图，图中的角度 、 满足 23cosrR即 (2 分) (1 分) 粒子经过 x 轴的位置坐标为： (1 分)0

7、3062 cosrx解得： (2 分)Rx425 （ 18 分）如图所示， xOy 平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场，一个质量为 m、带电荷量为+q 的粒子从坐标原点 O 以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的 M（ 23a，a ）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出） ，又从虚线上的某一位置 N 处沿 y 轴负方向运动并再次经过 M 点，己知磁场方向垂直 xOy 平面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B，不计粒子的重力，试求：（l）电场强度的大小：（2）N 点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积25（ 18 分）（1）粒子从 O 到

8、M 做类平抛运动，设时间为 t，则有 （1 分）（1 分）得 （1 分）（2）粒子运动到 M 点时速度为 v，与 x 方向的夹角为 ，则 5（1 分）（1 分），即 （1 分）由题意知，粒子从 P 点进入磁场，从 N 点离开磁场，粒子在磁场中以 O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为 R，则（1 分）解得粒子做圆周运动的半径为 （1 分）由几何关系知 （1 分）所以 N 点的纵坐标为 （2 分）横坐标为 （1 分）即 N 点的坐标为（ ， ） （1 分）25 （18 分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场匀强磁场分为、两个区域，其边界为 MN、PQ ，磁感应强度大小均为 B，方向

9、如图所示，区域高度为 d，区域的高度足够大一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球从磁场上方的 O 点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动 （已知重力加速度为 g）(1)求电场强度 E 的大小； 6(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，求带电小球释放时距 MN 的高度 h；(3)若带电小球从距 MN 的高度为 3h 的 O点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到 O点，需将磁场 向下移动一定距离 y（如图乙所示） ，求磁场向下移动的距离 y 及小球从 O点释放到第一次回到 O点的时间 T。解得： 23gmBqdh -（1 分）（3 ）当带电小球从距

10、MN 的高度为 3h 的 O点由静止开始下落时，应有：211vRqB-（2 分） 12Rd -（2 分）画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方向与竖直方向成 30角，根据几何关系，可得：dy)326(-（1 分）粒子自由落体和竖直上抛的总时间： -（1 分）粒子圆周运动的总时间： qBmt352 -（1 分）7粒子匀速直线运动的总时间： 13)4(2vdt -（1 分）一个来回的总时间：- -（ 1 分25 （18分）如 下 左 图 所 示 ， 真 空 中 有 两 水 平 放 置 的 平 行 金 属 板 C、 D， 上 面 分 别 开 有 正 对 的 小孔 O1

11、和 O2， 金 属 板 C、 D接 在 正 弦 交 流 电 源 上 ， 两 板 间 的 电 压 uCD随 时 间 t变 化 的 图 线 如 下 右 图 所示 。 t=0时 刻 开 始 ， 从 D板 小 孔 O1处 连 续 不 断 飘 入 质 量 为 m=3.210-25kg， 电 荷 量 为 q=1.610-19C的 带 正 电 的 粒 子 （设飘入速度很小，可视为零） 。在C板外侧有以MN为上边界CM 为左边界的匀强磁场，MN与C金属板平行，相距 d=10cm，O 2C的长度L=10cm，匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T，方向如图所示，粒 子 的 重 力 及 粒 子 间 相 互 作

12、用 力 忽 略 不 计 。 平 行 金 属板 C、 D之 间 的 距 离 足 够 小 ， 粒 子 在 两 板 间 的 运 动 时 间 可 忽 略 不 计 。 求 ： 带 电 粒 子 经 小 孔 O2进 入 磁 场 后 ， 能 飞 出 磁 场 边 界 MN的 最 小 速 度 为 多 大 ？ 从 0到 0.04s末 时 间 内 哪 些 时 间 段 飘 入 小 孔 O1的 粒 子 能 穿 过 电 场 并 飞 出 磁 场 边 界 MN？ 磁 场 边 界 MN有 粒 子 射 出 的 长 度 范 围 有 多 长 。 （ 计 算 结 果 保 留 三 位 有 效 数 字 ） k+s-5#u 25 （1）设粒子

13、飞出磁场边界MN 的最小速度为 v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv0B=mv02/R0 (2 分)粒子恰好飞出磁场，则有：R 0=d (2 分)所以最小速度 v0=qBd/m=5103m/s (2 分)(2)由于 C、D 两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界 MN 的粒子在电场中运动时 CD 板对应的电压为U0，则根据动能定理知：qU0=mv02/2 (2 分) 得：U 0=mv02/2q=25V (2 分)根据图像可知：U CD=50sin50t，25V(或-25V)电压对应的

14、时间分别为： 7/300s 和 11/300s，所以粒子在 0 到 0.04s 内飞出磁场边界的时间为 7/300s11/300s (2 分)（3 ）设粒子在磁场中运动的最大速度为 vm，对应的运动半径为 Rm，则有：qUm=mvm2/2 (1 分) qvmB=mvm2/Rm (1 分)uCDCDM NBO2O18粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1(21/2-1)m0.0414m (2 分)磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围为：x=d-x=0.0586m (2 分)25 （ 19 分）如图，在 xOy 平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行 y 轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为 y 轴，右边界为 x5l2 的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为 m、带电量为 q 的粒子从 y 轴上 P 点以初速度 v0 垂直 y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从 x 轴上 Q 点以与 x 轴正方向 45角进入匀强磁场。已知 OQl ，不计粒子重力。求：（1 ） P 点坐标；（2 ）要使粒子能再进入电场，磁感应强度 B 的取值范围；（3 ）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度 B 的取值范围。25 （ 19 分）（1 ）设粒子运动至 Q 点时，沿 y 方向的速度为 vy，则 vyv 0tan45（2 分）设粒子