《电大离散数作业2：集合恒等式与等价关系的判定(解答)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大离散数作业2：集合恒等式与等价关系的判定(解答)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1离散数学作业离散数学作业 2集合恒等式与等价关系的判定集合恒等式与等价关系的判定（单个文件上传形式）一、一、 （一）集合运算跟我练习（一）集合运算跟我练习（每题 10 分，共 20 分）1设集合 Aa, b, a, b，B=a, b, a, b ，求 BA，AB 和AB，BA解解 BAa,b,a,ba,b,a,b= a,b ；AB=a,b,a,ba,b,a,b= a,b,a,b,a,b ；AB=a,b,a,ba,b,a,b= a,b ；BA=a,b,a,b,a,ba,b= a,b,a,b 2设 A，B，C 为任意集合，试证：(AB)C= A(BC)证明证明 设任意 x(AB)C，那么 xAB
2、 或 xC ，也就是 xA 或 xB 或 xC，由此得 xA 或 xBC，即 x A(BC) 所以，(AB)C A (BC)又因为对任意 x A (BC )，由 xA 或 x(BC) ，也就是 xA 或 xB 或 xC；得 xAB 或 xC，即 x(AB)C所以，A (BC ) (AB)C故 (AB)C= A(BC)一、一、 （二）集合运算自我练习（二）集合运算自我练习（每题 15 分，共 30 分）3设 A=a, b, 1, 2，B= a, b, 1, 1，求(AB)，AB 和(AB)(AB)解解 AB = a,b,2AB = ，(AB)(AB) = a,b,1,a,b,1,21 = a,b
3、,1,a,b,224设 A, B, C 是三个任意集合，试证 A (B C)=(A B) (A C)证明证明 任意，则，且()xABCIUxAxBCU由知xBCU xBxC或若，则；若，则xBxABIxCxACI于是()()xABACIUI所以()()()ABCABACIUIUI任意，则()()xABACIUI xABxACII或若，则，即，从而xABI xAxB且 xAxBCU且；()xABCIU若，则，即，从而xACI xAxC且 xAxBCU且()xABCIU所以()()()ABACABCIUIIU故()()()ABCABACIUIUI二、关系性质与等价关系的判定（二、关系性质与等价关系
4、的判定（每题 25 分，共 50 分）5设集合 A=a , b , c上的二元关系R = a , a，b , b，b , c，c , c，S =a , b，b , a，T = a , b，a , c，b , a，b , c，判断 R，S，T 是否为 A 上自反的、对称的和传递的关系并说明理由解解 IA=, R，所以 R 是 A 上自反的关系；S，T，所以 S 和 T 都不是 A 上自反的关系。 R，但R，所以 R 不是 A 上对称的关系；显然，S1=S，所以 S 是 A 上对称的关系；T，但T，所以 T 不是 A 上对称的关系； 因为 RR=, R，所以 R 是 A 上传递的关系；因为S，S，
5、但S，所以 S 不是 A 上传递的关系；因为T，T，但T，所以 T 不是 A 上传递的关系。36设集合 A = a, b, c, d，R，S 是 A 上的二元关系，且R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试判断 R 和 S 是否为 A 上的等价关系，并说明理由解解 对于关系 R： ，所以 R 是自反的；,AIa ab bc cd dR 易见，所以 R 是对称的；1RR ,RRa aa bb ab b ,c cc dd cd dRR 所以，R 是传递的。故，R 是 A 上的等价关系。对于关系 S：因为，所以 S 不是自反的，从而 S 不是 A 上的等价关系。,d dS
