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1、20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷共本试卷共 4 4 页，三大题页，三大题 2121 小题。满分小题。满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项： 1.1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。码粘贴在答题卡上指定位置。 2.2. 选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案
2、后，用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3.3. 填空题和解答题用填空题和解答题用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在 试题卷上无效。试题卷上无效。 4.4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5
3、5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的。有一项是满足题目要求的。1.复数，为 z 的共轭复数，则1zi z1zzz (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数的反函数为20yx x(A) (B) 24xyxR2 04xyx(C) (D) 24yxxR240yxx3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ab(A) (B) (C) (D) 1ab1ab22ab33ab4.设为等差数列的前 n 项和，若，公差，则 k=nS na11a 22,24kkdSS(A) 8 (B) 7 (C) 6
4、(D) 55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的 cos0f xx yf x3图像与原图像重合，则的最小值等于(A) (B) 3 (C) 6 (D) 91 36.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若l ,AACl C,BBDl D，则 D 到平面 ABC 的距离等于2,1ABACBD(A) (B) (C) (D) 12 23 36 37.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋 友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为21xye
5、0,20y yx(A) (B) (C) (D) 11 31 22 39.设是周期为 2 的奇函数，当时，则 f x01x 21f xxx5 2f(A) (B) (C) (D) 1 21 41 41 210.已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与 C 交于 A、B 两点，则24yx24yxcosAFB(A) (B) (C) (D) 4 53 53 54 511.已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成二面角的平面截该球面得圆 N，60o脱该球面的半径为 4.圆 M 的面积为，则圆 N 的面积为4(A) (B) (C) (D) 79111312. 设向量满足，则的最大值对于, ,a b cr r
6、 r11,602aba bac bc orrr rrr rrgcr(A) 2 (B) (C) (D) 132二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案填在答题卡对应题号的位请将答案填在答题卡对应题号的位 置上置上, ,一题两空的题一题两空的题, ,其答案按先后次序填写其答案按先后次序填写. .13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .201xx9x14. 已知，则 .,25sin5tan215. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点 M 的坐标为12FF、22 :1927xyCAC，AM 为的角平分线，则
7、 .2,012F AF2AF 16. 已知点 E、F 分别在正方体 的棱上，且, 1111ABCDABC D11BBCC、12B EEB,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .12CFFC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）的内角 A、B、C 的对边分别为。已知，求 CABC, ,a b c90 ,2ACacbo18.（本小题满分 12 分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购
8、买甲种 保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，,侧面 SAB 为等边三角形，/ /,ABCD BCCDAB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：;SDSAB 平面（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分 12 分）设数列满足 na11110,111nnaaa（）求的通项公式； na（）设，记，证明：。11n nabn1nnk kSb1nS 21.（本
9、小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为2 2:12yC x 的直线 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足 2l0.OAOBOPuu u ruuu ruuu r（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一个圆上。22.（本小题满分 12 分）（）设函数，证明：当时， 2ln 12xf xxx0x 0f x （）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为，证明：p19291 10pe
