《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (13)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (13)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：2.2.12.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 （1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化； （2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式； 衔衔接接性性知知识识1. 已知，求实数的值23221xxx解：由已知，得，所以或2320xx1x 2x 2. 如果，那么实数的值是多少呢？23xx基基础础知知识识工工具具箱箱要点定义符号对数若，则叫做以(0,1)xaN aax为底的对数. aNlogaxN底数，真数aN 常用对 数以 10 为底的对数叫做常用对数lg N特殊 对数自然对数以无理数
2、为底的对数叫做自然对数eln N指数式与对数 式的互化当，时，0a 1a logx aaNxN对数的性质（1）（2）（3）log1aa log 10alog(0,1,0)aNaN aaN对数的运算法 则（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()n aaMnMnR，（其中a0 且a1，M0，N0）换底公式logaN=aNcc loglog（a0，且a1；c0，且c1；N0）变形：（1）（2） （3）logloglogababccloglogmm aabbloglogmn aanbbm典典例例精精讲讲剖剖析析例 1.用 logax，logay
3、，logaz表示：(1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga.y3x yz2解：(1)loga(xy2)logaxlogay2logax2logay；(2)loga(x)logaxlogalogax logay；yy1 2(3)loga loga (logaxloga(yz2) (logaxlogay2logaz)3x yz21 3x yz21 31 3例 2计算下列各式的值：（1）245lg8lg34 4932lg21；（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg；（3）22lg 2lg4 lg50lg 50解：（1）方法一：原式=21 223 25)57lg(
4、2lg34)7lg2(lg21=5lg217lg2lg27lg2lg25=5lg212lg21=21)5lg2(lg21.方法二：原式=57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.（3）原式(lg2)22lg2(1lg5)(1lg5)2(lg21lg5)2224.【小结】易犯 lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们
5、化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到 lg2 + lg5 = lg10 = 1.例 3 （1）已知 lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示 lg45；（2）设 logax = m，logay = n，用m、n表示log344 yxaa；（3）已知 lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解：（1）1190lg45lg45lg
6、2221lg9lg10lg2212lg3 1 lg22 111(21)222nmnm（2）43 4log axay111 3412logloglogaaaaxy.121 31 41log121log31 41mnyxaa（3）由已知得：532 532lglglglglg cbacbax，532cbax .例 4已知 log189 = a，18b = 5，求 log3645.解：方法一：log189 = a，18b = 5，log185 = b，于是)218(log)59(log 36log45log45log 18181818 36=2log15log9log181818 =ababa 2 9
7、18log118.方法二：log189 = a，18b = 5，lg9 = alg18，lg5 = blg8，9lg18lg25lg9lg918lg)59lg( 36lg45lg45log236=aba aba 218lg18lg218lg18lg.精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用） 1下列式子中正确的个数是( )loga(b2c2)2logab2logac (loga3)2loga32 loga(bc)(logab)(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案 A 2. 计算：(1)2log210log20.04 (2) (3)lg32lg2
8、1 lg1.2lg23lg91(4) log 82log (5)log62log63 log627 .1 31 616 31 121 3解析(1)2log210log20.04log2(1000.04)log242(2)1lg32lg21 lg1.2lg(3 4 10) lg1.2lg1.2 lg1.2(3)1lg3lglg23lg91lg232lg31(1lg3)210 3(4) log 82loglog 2log 3log 611 31 616 31 61 61 6(5)log62log63 log627log6log69log63log6( 3)log62. 1 121 31 121 1
9、21 91 363. (1)已知 loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)已知 10a2,10b3，求 1002ab的值解：(1)因为 loga2m，loga3n，所以am2，an3，则a2mn(am)2an4312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.则 1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)224 34 34 3(4 3)16 94. 计算：（1）log34log48log8m=log416，求m的值.（2）log89log2732. （3） （log25+log4125）5log2log33.解：（1）原方程等价于3lg4lg4lg8l
10、g8lglgm=2，即 log3m=2，m=9.（2）解法一：原式=8lg9lg27lg32lg=2g313g213g312g51=910.解法二：原式=8log9log2227log32log22=33log223log352=910.（3）解：原式=（log25+log255）5log22log33=21log2255log52=21log2525 log52=45log25log52=455. 若 25a53b102c，试求a、b、c之间的关系解析 设 25a53b102ck，则a log2k，b log5k，c lgk.1 51 31 2logk2，logk5，logk10，1 5a1
11、 3b1 2c又 logk2logk5logk10，.1 5a1 3b1 2cB B 类试题（类试题（3+3+43+3+4） （尖子班用）（尖子班用）1. 下列式子中正确的个数是( )loga(b2c2)2logab2logac (loga3)2loga32 loga(bc)(logab)(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案 A2. 已知alog32，那么 log382log36 用a表示为( )Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa21答案 A解析 由 log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.3. 如果方程 lg2x
12、(lg2lg3)lgxlg2lg30 的两根为x1、x2，那么x1x2的值为( )Alg2lg3 Blg2lg3 C6 D.1 6答案 D解析 由题意知 lgx1和 lgx2是一元二次方程u2(lg2lg3)ulg2lg30 的两根lgx1lgx2(lg2lg3)，即 lg(x1x2)lg ，x1x2 .1 61 64. log6log4(log381)_.答案 0解析 log6log4(log381)log6(log44)log6105. 已知 lg30.4771，lgx3.5229，则x_.答案 0.0003解析 lgx3.522940.47714lg3lg0.0003，x0.0003.6
13、. 设 log89a，log35b，则 lg2_.答案 2 23ab解析 由 log89a得 log23a，3 2lg3 lg23a 2又log35b，ab，ab，lg2.lg5 lg3lg3 lg2lg5 lg33 21lg2 lg23 22 23ab7. 计算：(1)2log210log20.04 (2) (3)lg32lg21 lg1.2lg23lg91(4) log 82log (5)log62log63 log627 . 1 31 616 31 121 3解析 (1)2log210log20.04log2(1000.04)log242(2)1lg32lg21 lg1.2lg(3 4
14、10) lg1.2lg1.2 lg1.2(3)1lg3lglg23lg91lg232lg31(1lg3)210 3(4) log 82loglog 2log 3log 611 31 616 31 61 61 6(5)log62log63 log627log6log69log63log6( 3)1 121 31 121 121 9log62.1 368.(1)已知 loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)已知 10a2,10b3，求 1002ab的值解：(1)因为 loga2m，loga3n，所以am2，an3，则a2mn(am)2an4312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.则 1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)224 34 34 3(4 3)16 99. 已知 lg(x2y)lg(xy)lg2lgxlgy，求 的值x y解析 由已知条件得Error!即Error!，整理得Error!x2y0，因此 2.x
