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1、高一数学组集体备课 主备人： 记录人： 第 周 20111025 集思广益集思广益 群策群力群策群力第 1 页，共 6 页课题课题基本初等函数小结与复习基本初等函数小结与复习2 课时课时考纲要求考纲要求1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图 像和性质。2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和 性质。3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。考情分析考情分析基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性 质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应
2、 用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为 主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特 别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想) 知识与技能1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概 念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1） 。xay xyalog4.了解幂函数的概念，结合函数 y=x, ,y=, y=x3 ,y=x21,y=的图象，了解它
3、们的x2 x1变化情况。过程与方法通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问 题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想 的理解与运用。教教学学目目标标情感态度价值观情感态度价值观学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维 品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。重重 点点指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用.难难 点点数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。教教 学学 过过 程程学法指导学法指导.主干知识整合主干知识整合1、指数及其运算：（1
4、）根式的性质： ；当为奇数时， ；nna)(nnna当为偶数时， 。nnna（2）分数指数幂的意义： ， 。nm anm a（3）指数幂的运算性质： (rQ） ； (r、 sraa, 0a、ssra )(, 0asQ） ；基础知识梳 理Q） 。rba)(rba, 0, 0(2、对数及其运算(1)若，则 x= 。) 1, 0(aaNax且（2）基本性质：真数 N 为正数（负数和零无对数） ； ， 1logaaalog；对数恒等式： 。Naalog（3）运算性质：如果则, 0, 0, 0, 0NMaa； ； )(logMNaNMalogn aMlog（4）换底公式：),0, 1, 0, 0, 0(
5、logloglogNmmaaaNNmm a变形公式： ； 。abbaloglogn abmlog3、指数函数与对数函数的图象和性质4.幂函数：幂函数， ，的图象都过定点_，其中在xy 1 2yx2xy 1 xy3xy 上为减函数的是_，为奇函数的是_, 0本部分复习建议指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的 地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的 性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、 对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 考题展示考
6、题展示 感悟高考感悟高考 明确考向明确考向1.（2010 四川理数）四川理数） （3）2log510log50.25 （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 C学法指导学法指导合上眼睛 想一想课 本上本部 分的知识 点让学生了解 函数在高考 中的位次掌握高考知 识点分布指数函数对数函数定义形如yax (a0且a1)的函数叫指数函数形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数图象定义域值域过定点高一数学组集体备课 主备人： 记录人： 第 周 20111025 集思广益集思广益 群策群力群策群力第 2 页，共 6 页2.（2010 湖北）湖北）5.函数的定义域为 A0.51 log(43)yx
7、A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）3 43 43 43.（2009 全国卷理）设323log,log3,log2abc，则 A. abc B. acb C. bac D. bca解解：322log2log2log3bc Q2233log3log 2log 3logababc .故选故选 A.4.（2011 年江苏年江苏 2）.函数的单调增区间是_) 12(log)(5xxf答案：+1（-，）2解析：在在大于零,且增.5logyu(0,). Z21ux1(,),2x 本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题5.5.（20112011 年江
8、西文年江西文 3）若，则的定义域为( )1 21( )log (21)f xx( )f xA. B. C. D.1(,0)21(,)21(,0)(0,)21(,2)2答案：C 解析： , 00 ,21112 , 012, 012log21xxxx6.6.（20112011 年全国年全国理理 2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 +（0，）（A） (B) （C） (D) B3yx1yx21yx 2xy7.7.（20112011 年四川理年四川理 13）计算_答案：201 21(lglg25)100=48.8.（20112011 年天津理年天津理 8）设函数若，则实数的取 21 2log
9、,0 log,0xx f xxx f afaa值范围是（ ） 1 00 1,U 11, U 1 01,U 10 1, U【解解】若，则，即，所以，0a 21 2loglogaa22log0a 1a 若则，即，所以，。0a 12 2loglogaa22log0a01a 10a 学法指导学法指导参照高考题 目，明确考 试题型，做 到心中有数， 使复习有的 放矢。所以实数的取值范围是或，即故选 Ca1a 10a 1 01a, U9.9.（20112011 年天津文年天津文 6）设，则（ ） 5log 4a 2 5log 3b 4log 5c acbbca abcbac【解解】因为，44log 5lo
10、g 41cc50log 41a50log 31a所以，2 5555log 3log 3 log 4log 4ba所以，故选bac10.(2011 年重庆理年重庆理 5）下列区间中，函数=在其上为增函数的是 ( )f xln(2)x D（A） （- （B） （C） （D）,141,330,2 1,211.(2011 年重庆文年重庆文 6)设,则 , , 的大小关系是 B = 131 232log31b = 343 (A) (B) 1，故0232ktt 上式对一切Rt 均成立，从而判别式.31, 0124kk解得【本部分本部分思想方法小结思想方法小结】1（其中）是同一数量关系的三种不同bNNaaN
11、abnlog,1, 0, 0aaN表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在 运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底； 2要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技 巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母） 、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用 的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验； 3解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更 关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识； 4指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式
12、的问题时使用频繁的关键知识， 要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析； 5含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方 案是以“底”大于 1 或小于 1 分类； 6在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数 （特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式等内容形成的各类综合问题等等， 因此要努力提高综合能力。7注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用当堂达标当堂达标一、选择题14. 函数的图像是 （ ） 1 3yx学法指导学法指导注意这些一 般规律，掌 握并学以致 用注意问题思 考的角度高一数学组集体备课 主备人： 记录人： 第 周 20111025 集思广益集思广益 群策群力群策群力第 5 页，共 6 页【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解】选 B 取，则，选项 B，D 符合；取，则，选项 B1 8x 1 81 2y 1 21x 1y 符合题意2已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ( )log (21)(01)x af xbaa，ab，）A B1101ab101baCD101ba101ab3、已知函数 . 0,log, 0,3)(21xxxxfx 若30
