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1、学生学习学生学习“空间与图形空间与图形”的的 重难点及易错点梳理重难点及易错点梳理一、初中数学一、初中数学“空间与图形空间与图形”内容与目录内容与目录七年级上册第四章第四章 图形认识初步图形认识初步 七年级下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 第七章第七章 三角形三角形 八年级上册第十一章第十一章 全等三角形全等三角形 第十二章第十二章 轴对称轴对称 八年级下册第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 第十九章第十九章 四边形四边形 九年级上册第二十三章第二十三章 旋转旋转 第二十四章第二十四章 圆圆 九年级下册第二十七章第二十七章 相似相似 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数
2、 第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图 二、学生学习二、学生学习 “空间与图形空间与图形”重点、难点、易错点重点、难点、易错点知识梳理知识梳理 第一章第一章 图形认识初步图形认识初步（一）重点、难点重点、难点1立体图形的认识（常见的是柱体、锥体、球体）及其平面展开图，体会立体图形与平面图形之间的联系.2正方体的展开图（一四一型、一三二型、三三型、二二二型）及其展开图中的各个对面（对面中间隔一行或一列），如下图：3.直线、射线、线段的区别于联系.名称图形表示方法延伸性端点个数4用几何语言描述简单几何图形，根据几何语言画出相应的几何图形，在此基础上作简单的组合图形.5角的概念、1的角、1的角
3、、1的角的理解及进行角的比较与运算.6点、线、面、体之间的联系7三个距离：点与点的距离，点与直线的距离，直线与直线的距离的理解及其应用.（二）易错点易错点1正方体的展开图及其如何找展开图中的各个对面.2在找线段、射线的条数时易出错. 例 1 如图中有几条线段_.错解：4 条或其他条数错因分析：（1）没有理解线段的概念(两个端点)；（2）没有掌握正确方法，答案不全面.正解：10 条3. 在有关角度的计算时易出错.例 2 计算:673425- 4656错解：673425- 4656=207825错因分析：常把 60 进制错为 100 进制,在要进位时没有进位.正解：673425- 4656=203
4、8254. 互为余角、互为补角的记忆易错.例 3 1=65，则其补角=_度.OCBAD 错解：25错因分析：混淆互为余角与互为补角的概念正解：1155. 根据几何语言画图时出错.例 4 如图,已知三点 A、B、C,(1)画直线 AB;(2)画射线AC;(3)连接 BC.错解：如图(1)或其他错因分析：混淆线段、直线、射线的概念正解：如图(2) （三）方法规律：(1)棱柱的棱的条数、顶点的个数等，如 n 棱柱有 2n 条棱；（2）在同一条线段上的线段条数、在同一个角内数角的个数、在同一平面内数直线的交点个数等，如在同一条线段上的线段条数 1+2+3+4+(n-1)= .第二章第二章 相交线与平行
5、线相交线与平行线 （一）重点、难点重点、难点1相交线邻补角、对顶角，特殊的相交线垂直（“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”分类）.2) 1( nnCBACBA图 2图 12同位角、内错角、同旁内角的了解与识别，在图形中找出这些角，如图 1、2、3 中，能分出是那两条直线被哪条直线所截形成的.图 1 图 2 图 33平行线的判定与性质的探索过程，及其关系、简单应用.4结合一些具体内容进行说理和简单的推理，主要是与平行线的判定与性质有关的简单推理.5对几何语言的理解,如过一点有且只有一条等等.6平移的概念及利用平移的性质进行简单的平移作图.（二）易错点易错点1找内错角、同位角、同旁内角时出错例
6、 1 如图，找出其中的内错角、同位角、同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？错解：如B 与D 是内错角，是直线 BE、DE 被直线BE 所截形成的.7ABCEF134562ABCD21435错因分析：（1）当顶点处不止一个角时，用三个字母表示角；（2） 不知道如何找直线.正解: 如DBE 与D 是内错角，是直线 DB、DE 被直线 BE 所截形成的(方法:画标识线).2.命题理解中的出错例 2 命题“同位角相等”是真命题吗?若是,说明理由;若不是,举出反例.错解:是.错因分析:命题可改写成“如果两个角是同位角,那么这两个角相等”,根据平行线的性质可易得.正解:错.只有两直
7、线平行,同位角才相等.3平行线的性质与判定的运用.例 3 如图，填空:1=2_=_( )ABDC_=_( )错解(1)：1=2 _ =_ (内错角相等,两直线平行) DA BEC AB34DCBA21CD ABDC_=_ (内错角相等,两直线平行)错因分析:不清楚哪些角是被哪两条直线所截得到的错解(2)：1=2 _ =_ (两直线平行,内错角相等) ABDC_=_ (两直线平行,内错角相等)错因分析:把平行线的性质与判定混淆正解: 1=2 _ =_ (内错角相等,两直线平行) ABDC_=_ (内错角相等,两直线平行)4.网格中的平移作图,注意如何找对应点、数清格子.第三章第三章 三角形三角形
8、 (一)重点、难点1三角形中三条重要的线段高线（直角） 、中线（线段相等、分成等底等高两个面积相等的三角形） 、角平34ADBC 3434ADBC 分线（角相等） 2钝角三角形中三条高的作法.3三角形两边之和大于第三边(两点之间，线段最短)、三角形内角和定理（不同的证法）及其推论的证明与应用.4三角形全等判定方法的探索，为什么 SSA 不能证明三角形全等.5利用三角形全等进行证明，三角形全等证明方法的选择，掌握综合法的证明格式.全等的一些基本图形、基本类型（平移全等、轴对称全等、旋转全等）6角平分线定理的理解（判定定理） ，用集合的思想理解. 7相似多边形的性质及相似三角形的判定，相似三角形判
9、定的证明；基本图形及基本结论的记忆.8利用相似三角形的性质与判定解决有关问题；9等腰三角形、等边三角形判定与性质的关系及应用。(二)易错点1三角形三边关系的运用：较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边；例 1 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长是（ ）A17 B13 C17 或 13 D15 错解:C错因分析：7 既可为腰，又可为底，同时又要利用三角形三边关系正解：A2.分类讨论、三角形内角和引出的易错例 2 （1）等腰三角形的一个角是 110，它的另外两个角是多少度？35和 35（2）等腰三角形的一个角是 80，它的另外两个角是多少度？80和 20或 50和
10、 503. 钝角三角形中三条高的作法.4三角形全等、相似中各量的对应；三角形全等判定时 SSA 的错用，公共边、公共角的或视，证明直角三角形时 “Rt”的或略，又如：1=2 AB=D ERtABCRtDEF例 3（09 年）如图，已知那么添加下列一个条件ABAD，后，仍无法判定的是（ ）ABCADCA BCBCDBACDACCDBCADCA90BD5相似三角形性质中面积的比等于相似比的平方；如下图中对应线段的错写； 图 1 图 2图 2 例 4 如上图 1，DEBC,对应线段易错为 ,正解： ,必须是三角形的三边。例 5 若AOBDOC,且 AO=1，DO=2，SAOB=3，则DCOABBCD
11、E ECAE DBADBCDE ACAE ABADABCDSDOC=_.错解：6错因分析：三角形相似性质中面积的比等于相似比的平方正解：12例6（08年）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）错解：D错因分析：没有掌握方法，只看表面，不认真进行计算。正解：B例 7 如图，已知 D、E 和 F、G 分别在ABC 的AB、AC 上，DF/EG/BC，AD:DE:EB=1:2:3，则 S梯形 DEGF:S梯形 EBCG=_。6相似多边形的理解所有的对应角都相等、所有的对应边的比都相等；例 7 所有的矩形都相似吗？错解：相似错因分析：必须对应边的比也相等ABCDBCEGDF35正解：不相似 例
12、 7 图（三）方法规律：由特殊到一般的数学思想、化归思想多边形内角和、外角和；平面镶嵌等.三角形全等与相似是在几何题中构造等量关系的重要方法.考题精选 1.（09 年）如图，直线 mn, 1=55, 2=45, 则的度数为（ ）3A B8090C D1001102.（10 年）一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面 AE于 A，CD 平行于地面 AE，则ABCBCD_度3.（08年）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 4.（10 年）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，
13、第三条边的长是（）A8 B7 C4 D3 5.（08年）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）3mn21ACDFEBA2AFDEFBSSB1 2BFDFC四边形AECD是等腰梯形 DAEBADC第四章第四章 勾股定理勾股定理与锐角三角函数与锐角三角函数 （一）重点、难点1勾股定理（方法的多样性）及其逆定理的证明，常见勾股数的记忆.2勾股定理及其逆定理的简单实际应用.3锐角三角函数的概念的理解：角度与数值的对应，函数符号.4根据已知条件利用解直角三角形的知识解决实际问题，数形结合.5方向角的理解：如 A 在 B 的北偏东 40，则 B 在A 的什么方向？（二）易错点1求直角三角形边长时少解.ADCB EFC例 1 如直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边长是_；错解：5错因分析：要分清直角边和斜边正解：5 或2. 在分类讨论中出错例 2 在ABC 中，若 AB=5，AC= , BC 上的高AD=3，则 BC 的长为_.错解：2.5错因分析：没有考虑到两种图形，如图正解：2.5 或 5.53锐角三角函数的理解，如正弦是什么，特殊锐角的三角函数值（记错）的有关计算，方向角、坡度（不是坡角） 的理解及有关计算如： .例3（08年）计算：sin60cos30- = 4.在
