2011年数学高分大谋略-技巧讲义

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1、20112011 年数学高分大谋略年数学高分大谋略- -技巧讲义技巧讲义2011 年全国 MBA/MPA 联考数学应试技巧 、问题求解题(选择题) 1.解题基本原则：由于正确选项的唯一性，还可用排除法从侧面求解。 选择题重在对基本知识和基本技能的考查，有一定技巧性的.有些选择题并不是让你真正去算的，如果那样的话，还不如去考计算题，同时也失去了本身作为选择题的意义，当然计算同样也会得到正确答案，但是会浪费时间.所以在做选择题之前一定要多观察，多思考！有些题你根本不用动笔，只是看就可以做出来;有些题虽然看不出来,但是思考后再走捷径,可以大大节省时间和提高解题的准确率. 2.解题策略：应该用最少的条

2、件或最短的时间找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下就是正确答案了. 、条件充分条件判断新题型，思路很灵活,技巧性很强. (一) 充分性的认识 逻辑角度： ，称 A 为 B 的充分条件 AB.A B 集合角度：子集与推出关系：，则 A 是 B 成立的充分条件。 AB.条件充分的确定：条件的范围落入题干的范围之内。 （二）答题思路总结及技巧 解题思路 1：条件（能否）题干（自下而上） .解题思路 2：条件能否是题干的子集（自上而下） 解题思路 3：找特殊值证伪（排除法） 总结：当条件是确定的数值或命题时，一般先考虑思路 1，而当条件是某一个范围时，用思路

3、 2，思路 3 是一种解决含有字母（参数）的非常有效的方法，可以结合使用。 （三）独创蒙猜大法（针对真题，为基础薄弱同学提供，仅供参考）原则 1：当两个条件中有一个是对问题的定性描述（辅助） ，而另一个是定量描述（主干）时，必然选择 C. 举例 1：（09-1） .191932nnnnanSbnTST.的前项和与的前项和满足：(1) 是等差数列 （2） .nnab 和 101032ab.：举例 2： 111abcabc.（09-10）(1)1(2),abcabc.为不全相等的正数原则 2：当题干中的变量多于条件所给的变量时，也就是条件变量缺失时，需要联合条件，必然选 C。 举例：的取值范围是.

4、 21212()aabb.,04,.(1) 成等差数列 (2) 成等比数列 12,xaay12,xbby原则 3：当两条件矛盾时（占近一半）由于 A 和 B 的选项可能要远远高于 E，所以大家在做题时应该选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，则另一个条件成立的可能性非常大。 补充说明：根据历年真题分析：如果两条件为不可联合的单值时，此法 100%成功。 E 选项最容易出现在两条件为某个范围（区间）或者联合起来矛盾（不可联合）时。 22221231.(41)3nnaaaa.举例 1:（09-1）.（1） 数列的通项公式为 .na2nna.（2） 在数列中，对任意

5、正整数，有 n123.21nnaaaa.223225211aaa.举例. (09-1)（1）是方程的根 a2310xx.（2） 1a.原则 4：当两条件有包含关系时，一般倾向于选择范围小的，做题时应先选择范围较大的先做，若范围较大的条件充分，则小范围不必做，直接选D，若范围较大的不充分，则小范围 100%成立。 举例：设 m,n 均为正整数，则 m 与 n 的算术平均值为 18. （1） 11110mn与的算术平均值为（2） ,mn.原则 5：当两条件等价时，必然选 D. 举例：（03-1）某公司得到一笔贷款共 68 万元用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36

6、万元、 24 万元和 8 万元。（1） 甲、乙、丙三个工厂按：的比例分配贷款 213191（2） 甲、乙、丙三个工厂按 9：6：2 的比例分配贷款 原则 6：当两条件互为相反数时（仅差一个符号） ；选 D 的可能性要高于选 A 和B. 举例：（08-10）方程的图形是两条直线.（ ） 2261040xmxyyy.（1） （2） 7m.7m.1113.3222xxxxxxaax.举例（09-10）关于的方程与有相同的增根。（1）a=2(2) a=-2第二部分 MBA 应试解题方法与技巧总结 -暨“一分钟解题法” 常用的解题技巧有：特殊值法，定性分析法，数形结合法，交叉法，图示（韦恩图） 、图表（

7、多元素）法，统一比例法，经验公式法，蒙猜法。 技巧一、特殊值法 应用技巧：一遇到选择变量(参数)取值范围的题目，代入特殊值的优先顺序如下：x = 0,1,-1,边界值，其它具有分辨性的数值,迅速排除错误答案或直接得到正确答案。 注意：（1）特值法只能“证伪” ，不能“证真” 。 （2）特殊值的弱点是遇到“以上结论均不正确” （选的概率较小） 例 1.( 08-10) 设,为整数，且，则=（ ） abc2041|1abca.|abacbc.A B C D E 2343.2.例 2、如果，则的值是（ ） A、0 B、-1 C、1 D、2 E、以上都不正确 变式：已知,则的值为（ ） 。 33333

8、abcabcabc.22()()()()abbcabbc.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 例 3(02-10)已知 .6401832tttt ，则（A）22 （B）10 （C）3 （D）2+2 例 4. 若则的值为（ ） 。 423401234(23),xaaxaxaxax.2202413()()aaaaa.A. 0 B. 1 C. 2 D.1 E.2 例 5 （08-10）若对一切正实数恒成立，则的取值范围是（ ）. 21230yxyx.xyA B C D E 13y.24y.14y.35y.25y.例 6.等差数列的前 m 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，则它

9、的前3m 项的和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 E.300 例 7.（07-10）若方程的一个根是另一个根的两倍，则 p 和 q 应满足（ ） 20xpxq.2222.4.29.49.23.ApqBpqCpqDpqE.以上都不对例 8.(2007 年 1 月) 方程有两个不相等的正根 xpx. 0p.14p.例 9. (03-1) . ( ) 2213abab. 成等差数列 成等比数列 22,1,ab111ab， ，【从答案中选取特值】 例 10.如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则 m的取值范围是（ ） A、m B、m1 C、m1 D、m E、以上都不正确 3

10、1108132nna.例、 （）如果数列的前项 n 和 S ，那么这个数列的通项公式是（ ）22(1)323123nnnnnnannaana.A. B. C. D. E.以上结果都不对 例 12.(07-1) 如果方程有一个负根，那么的取值范围是（ ） 。 1xax.aA B 1a.1a.C D 1a.1a.D 以上的结论均不正确 【几何中的特殊思想】 例 13、 （08-10） 方程有相等的实根.（ ） .22324()40xbacxacb.（1） ， ，是等边三角形的三条边 abc（2） ， ，是等腰直角三角形的三条边 例 14、等边三角形 ABC 的边长为 2，点 P 是三角形内任意一点

11、，过点 P 分别作边BC,AB,AC 边的垂线，垂足分别为 D,E,F,则 PD+PE+PF=( ) 312332A. B. C. D. E.2 例 15、如图，矩形 ABCD 中，E,F 分别是 BC,CD 上的点，且,则=（ ） 。 2,3,4ABECEFADFSSS.AEFSA. B. 6 92C. 7 D. 8 E. 132例 16、若对于圆上的任意点（x,y）,不等式 x+yr 总成立，则 r的取值范围是（ ） 21y.2（x+1）1212121212rrrrr.A. B. C. D. E. 技巧二、定性分析法 应用技巧：此法主要通过在题干或者答案中寻求一些线索，比如取值范围（符号）

12、 ，非负性，等从而找到突破口，迅速得出答案，一般方法有寻找表达式符号，观察倍数、尾数、分母等。 ()()21.(0710)1111,00,2xxxx例 1 2-+纟.?.例 2.(03-10)可以确定.( ) |2xyxy. 3xy.13xy.例 3.(02-1)已知方程 3x25x1=0 的两个根为，则 = .和.A B C D 5335333535例 4. =（ ） 29799294989362311989919698634221.（A）1 （B）1 （C）2 （D） （E） 2121222233()xyaba,bxyyxaxyb.5 例. （09-1）已知实数， ， ，满足=1-和=1-

13、,则 A25 B26 C27 D28 E29 例 6 （09-1）某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为（ ） A686 B637 C700 D661 E600 例 7.（09-1）一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间。若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ） A增加 B减少半个小时 C不变 D减少 1 个小时 E无法判断 例 8.学校

14、工会为教工买来篮球。排球、足球各若干，其中篮球、排球、足球的单价之比为 5:3:4，篮球、排球、足球的个数之比为 4:3:5。则可以确定篮球、排球、足球这些球的平均单价为 147 元。 （1）篮球的单价为 142 元 （2）篮球的单价为 180 元。 例 9.（01-1）在共有 10 个座位的小会议室内随机的坐上 6 名与会者，则指定的4 个座位被坐满的概率是（ ） 111111112131415A. B. C. D. E.例 10.甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 35（1）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为 111,347（2）甲、乙、丙三人能破译的概率分别为 111

15、,234A B C 22:(1)(1)1xyxy.11CABABM(:)例.(09-1) 若圆与轴交于点,与轴交于点,则与此圆相切于劣弧中点注小于半圆的弧称为劣弧的切线方程是( )22yx.211yx.211+yx.D E 22yx.21yx.2222212312:()(2)68025(1)0215(2)2CxyrCxxyyrr.例（08-1）.圆与圆：有交点。【数列中的估算技巧】 例 13 （09-10）一个球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下.当它第 10 次着地时,共经过的路程是（ ）米。 （取近似值） A300 B250 C200 D150 E100 25814.2SSS.例（08-1） 334212nnSqSq.（1）等比数列前项的 n 和为,且公比 （2）等比数列前项的 n 和为,且公比()()()()()12610342nnnnnaannNaanN6 例 15.（07-10）S。 1 数列的通项公式是 2 数列的通项公式是=+?=?.2483223101131313131321633333.